作业函数与导数1单调性.最值

1、 WORD PAGE- 8 - / NUMPAGES8函数与导数1单调性.最值1设函数。（1）当a= 1 时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。解：对函数求导得：，定义域为（0，2）当a=1时，令当为增区间；当为减函数。当有最大值，则必不为减函数，且0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。2. 已知函数其中实数。若a= 2，求曲线在点处的切线方程；若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。3. 已知函数其中a0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)=,切线的方程为y-e=(x- ). （2）由条件知 当a.0时

2、，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2a(1-ln2a)当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（

3、a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0,+)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0,+)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0,+)时，总有（a）15. 已知函数， b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求（2010理数）已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 ()求的取值围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的与相应的；若不存在，说明理由（）

4、解：f(x)=ex(x-a)令于是，假设当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2.即 即所以b-a 所以b的取值围是（-，-a）此时或（2）当时，则或于是此时综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，时， , 时，6. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：对任意，.（3）设.如果对任意，求的取值围。解：() f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0,)时,0；x(，

5、+)时，0, 故f(x)在（0,）单调增加，在（，+）单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于 4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+)，.）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而，等价于 ，令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值围为（-，-2. 7. 已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.8. 已知函数()=In(1+)-+， (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。解：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，