运筹学多属性决策分析ppt课件

1、多属性决策分析 例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机假设干架，美五角大楼的官员提供了准予出卖的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进展了详细调查，调查结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总成效值最大准那么是决策事物或景象有效性的某种度量，是事物或景象评价的根底。它在实践问题中有两种根本的表现方式即属性与目的属性是伴随着决策事物或景象的某些特点、性质或效能每一种属性应该能提供某种丈量其程度高低的方法目的是决策者对决策事物或景象的某种追求一个目的通常阐明决策者在未来针对某一事物或景象确定的努力方向。多准那么决策Multiple Criteria Decision Mak

2、ing简称 MCDM的研讨领域被划分成多属性决策Multiple Attribute Decision Making简称 MADM和多目的决策Multiple Objective Decision简称MODM 两个主要部分。多属性决策与多目的决策其共性在于：两者对事物好坏的判别准那么都不是独一的，且准那么与准那么之间经常会相互矛盾。不同的目的或属性通常有不同的量纲，因此是不可比较的。差别在于：多属性的决策空间是离散的；多目的的决策空间是延续的。多属性的选择范围是有限的、知的；多目的的选样范围是无穷的、未知的。多属性的约束条件隐含于准那么之中。不直接起限制造用；多目的的约束条件独立于准那么之外，

3、是决策模型中不可短少的组成部分简而言之从本质上来说，多属性是对事物的评价选择问题：多目的决策是对方案的规划设计问题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而从多目的决策空间将会扩展到系统的优化与设计空间。第一节 多属性决策的预备任务多属性决策的预备任务包括：决策问题的描画、相关信息的采集即构成决策矩阵、决策数据的预处置和方案的初选或称为挑选。一、决策矩阵 经过对决策问题的描画包括设立多属性目的体系、各目的的数据采集，构成可以规范化分析的多属性决策矩阵。 设有n个决策目的fi1jn，m个备选方案ai 1im，m个方案n个目的构成的矩阵X=(xij)mn称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的根底。

4、 决策目的分两类：效益型正向目的，数值越大越优；本钱型目的逆向目的，数值越小越优。在多属性决策问题中，由于属性目的之间的相互矛盾与制衡，因此不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解也称非劣解、称心解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：有效解Efficient Solution：不被任何其它可行解所支配的可行解被称为。这里，所谓支配应了解为在一切属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个属性上得到的结果比对方好。称心解Satisfying Solution在一切属性上都能满足决策者要求的可行解披称为称心解。显然，称心解可以不是有效解。优先解Preferred Solut

5、ion：最能满足决策者指定条件的有效懈被称为优先解理想解Ideal Solution：由各属性在现有方案中能够具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。普通来说，理想解是不存在的。否那么，理想解必是最优解，决策分析便不复存在。其数学表示式为反理想解Anti-ideal Solution：由各属性在现有方案中能够具有的最坏结果组合而成的解被称为反理想解。普通来说，反理想解也是不存在的。否那么，它必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式为折衷解Compromise Solution：间隔理想解最近或间隔反理想解最远或以某种方式将二者结合在一同的可行解被称为折衷解。属性目的的量化与转换属性值的规范化处置所谓

6、属性值的规范化处置就是要消除量纲的影响，并将一切数值的大小全部一致到单位区间内，这样才有比较的根底。 在多属性决策分析中，最常用的数据规范化方法主要有以下两种。向量法。该方法的数值转换公式为：比例法。该方法对干不同类型的属性值采用不同的转换方式。对于收益类属性值，其转换公式为而对于本钱性属性值，其转换公式为：其中属性权值的比较与分配在多属性决策问题中，相对于决策者来说，不同属性的重要程度往往是不一样的。因此，在进展多属性决策分析之前，应首先确定每一属性的权值。常用的权值确定方法主要有两类：第一类是基于决策者本身认识和阅历的客观比较法，适用于决策矩阵未知的情况；第二类是基于属性值特征的客观分析法

7、。适用于决策矩阵知的情况这一方法要求决策者将属性两两之间作成对的比较，给出每对同性的权重比 ， 比值确实定方式参见表根据上述比较结果可构造权重比炬阵算术平均法。由于判别矩阵R中的每一列都近似地反映了权值的分配精形，故可采用全部列向量的算术乎均值来估汁权向量。即几何平均法： 与算术平均法类似，几何平均法是采用判别矩阵R中全部列向量的几何平均值作为权向量的估什。即特征向量法将权重向量右乘权重矩阵，那么有：假设判别矩阵见是相容矩阵，由矩阵实际可知，n是R的独一非零的也是最大的特征根，记为 ，而w是n所对应的特征向量。假设判别矩阵正不完全具有相容性，那么上面的等式并不成立但矩阵R元素的微小变动那么意味

8、着根的微小变动故可先求解R最大特怔根 ，即求解以下用行列式方式表示的方程组的最大解且；将求出的最大特征根 带入其次线性方程组从而解出 对应的特征向量假设判别矩阵R是相容矩阵，将特征向量 作归一化处置后即可作为属性的权向量。但普通来说，R未必是相容矩阵，为了度量判别矩阵R的相容性，Saaty定义了下面的不相容目的：当 时，以为判别矩阵R的相容性良好，可采用特征向量W作为权向量，否那么，需求对判别矩阵R重新调整。由于特怔根对应的特怔向量普通不是独一的，为了确切起见，可采用归一化的特征向量作为权向量。即最小二乘法由于判别矩阵R的相容性很难保证，故 普通情形下 。 但可以根据最小二乘法原理选择一组权值

9、 ，使其误差的平方和最小。即例题知判别矩阵R为：分别用算术平均法，几何平均法，向量法，最小二乘法求其权值基数型多属性决策方法这一类方法要求决策者将属性值表示为能反映实践情况的基数方式，经过规范，加权、合成、比较等技木求得决策的最终结果。主要包括极大-极大型、极大-极小型、赫威斯型和简单加权平均型4种根本方法，以及折衷型和ELECTRE等方法极大极大型maximax该方法只思索每个方案中最好的属性值，然后选出好中之好者对应的方案作为决策的结果，它反映了某些特定的决策情形，譬如运发动的选拔问题在许多情况下只关注运发动成果最好的某个单项技艺而不在乎运发动在其它工程中的表现和水准。为了表达这一思想，乐

10、观型决策的优先解由以下公式确定：极大极小型决策方法表达了“坏中求好的保守原那么，它先选出每个方案中最差的属性值令其中最好属性值所对应的方案作为决策的结果。譬如人的寿命取决于人体中受害最重、影响最大的某个器官；链条的强度取决于其中最薄弱的一个环节。这些都反映出了该决策方法合理性的一面。下式将给出决策的优先解。赫威斯型Hurwicz 为了抑制极大极大型决策和极大极小型决策的极端片面性，赫威斯型决策采用线性组合的方式给决策者留下了自行调理的余地。其优先解的表达式为简单加权平均型SAW该方法的数学表达式为:例题 例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机假设于架，美五角大楼的官员提供了准予出卖的

11、4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进展了详细调查，调查结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总成效值最大Electre方法详细计算过程例题 例：某中东国家拟从美国购买一种机型的喷气式战斗机假设于架，美五角大楼的官员提供了准予出卖的4种机型的有关信息。该中东国家派出专家组对4种飞机进展了详细调查，调查结果见表，问应选购哪一种飞机以使决策的总成效值最大序数型多属性决策方法引进一种新的序数型多属佳决策方法线性分配法linear Assignment method线性分配法是基于一种很朴素的想法：假设某一方案在几个重要属性上都排在前面，那么综合起来衡量，它也应该排在前面。其特点是允许不同属性之间的补偿与结合，最终表现为方案的整体性质。设有3个方案和3个属性，假定各属性的权值相等，每一方案在每个属性上的排序