双曲线及其标准方程-PPT课件

1、欢迎大家！法拉利主题公园北京摩天大楼巴西利亚大教堂花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔第一课时如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=常数如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=常数根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M双曲线定义|MF1| - |MF2|=2

2、a（小于|F1F2|）以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M (x, y)第二步 设点第一步 建立直角坐标系yxO(-c,0)(x ,y)(c,0)F2F1M 双曲线标准方程推导求曲线方程的步骤：由定义可得 |MF1|-|MF2|2a 第三步 列式第四步 代坐标第五步 化简设得即：双曲线的标准方程(a2222ccx()yxy2=+-+（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2b2表示一个焦点在x轴上的双曲线其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a其中：O(-

3、c,0)(c,0)F2F1Myx(x ,y)如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴xyF1(0,-c)M(x ,y)F2(0,c)O其中：2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_(2) 双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_3544或16课堂巩固1、写出以

4、下双曲线的焦点坐标(1).(-5,0)(5,0)；(2).(0,-5)(0,5) 已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求它 的标准方程解：由于双曲线的焦点在x轴，于是设标准方程为双曲线方程为:由得只要求出a、b则可求出双曲线的方程所以练习：分别求下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上， ， ； （2）a= ，经过点A（-5,2），且焦点在x轴上； 已知双曲线过 两点；求双曲线的标准方程.一般式方程：跟踪训练：已知双曲线过 两点；求双曲线的标准方程.变式2: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _ 练习变式1: 上述方程表示焦

5、点在x轴的双曲线，则m的取值范围是_m2 或 m1已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是_m2m1训练：若方程 表示焦点在y轴上的双曲线，求实数m的取值范围。 小结 -双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）4）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件2）当2a大于|F1F2|时，动点M的轨迹不存在1）当2a 等于|F1F2|时，动点M的轨迹是以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线3）若2a等于0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线讨论:探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?双曲线的右支动点M的