2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习压轴小题突破练2

1、数列aa的前n项和的最大值为(与数列有关的压轴小题1.设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm0，Sm115，其中mN*且m2，则1nn1241246A.B.C.D.答案D解析由题意可得amSmSm113，am1Sm1Sm15，dam1am2，mm1d由Smma120可得a1m1，又ama1(m1)d13，可得a12m15，a113，m14，an152n，aaaaaa故Tna1a2a2a3anan1d1223n1111111111n113132n，可知当n6时，Tn取得最大值.2111116262132n13A.(1，3)B.(1，2C.(2，3)D.11，3

2、3ax6，x10，2.(2017保定模拟)已知函数f(x)ax9，x10，an是递增数列，则实数a的取值范围是()24答案C解析因为an是递增数列，若数列an满足anf(n)(nN*)，且3a0，所以a1，解得2a3，故选C.3.在数列an中，an0，a12，如果an1是1与4a2234499100101100解析由题意，得a2n1nn124an3a106a119，2aa11aaana1002的值是()10010110099A.B.C.D.答案C2aa1，nnnn所以a21a22anan114a21，(an1an1)24a21，所以an1an12an1，即an1，由a1，得a2，a3，an，所

3、以n2234nnn1nn11123na2ann1111，a122321002122310010110123100aaa11111100.若a15，Sn为数列an的前n项和，则nan1334.(2017安徽淮北一中四模)已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，2Sn32的最小值为()2017A.33B.27C.D.答案Caa(解析由于a2，51，10成等比数列，所以(a51)2a2a10，a14d1)2(a1d)(a19d)，2Snn323n28n32120解得d3，所以33n1n123an13n327，当且仅当n2时为Sn(nN*)，若Snf(n)，则nan16838“”

4、成立.5.已知函数f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，设等差数列an的前n项和S4a的最小值为()27351437A.B.C.D.答案D解析由题意可得a242a8或a242a82Sn4an24n16n1132n12n12131，a82当a1时，f(x)x29x10，数列an不是等差数列；当a4时，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，n122n11311an12n2n113n1，解得a1或a4.12当且仅当n1，即n131时取等号，n为正整数，故当n3时原式取最小值，故选D.13n13786.设等差数列an满足a11，a

5、n0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列Sn也为等差数列，则Sn10的最大值是(na2)A.310B.212C.180D.121Snn2n2，1212n1222an因此，故选D.2n1121.2n118.(2017届天津六校联考)已知数列an满足：a11，an1(nN*).若bn1(n2)aA.B.C.D.n1n111解析an111222，aa答案D解析设数列an的公差为d，依题意得2S2S1S3，因为a11，所以22a1da13a13d，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，nn12所以Sn10n102n1022112122n122n141i7.抛物线x22y在第一象限内图象上的一

6、点(ai，2a2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C1y2ii解析抛物线x22y可化为y2x2，4x在点(ai，a2处的切线方程为y2a24ai(xai)，11所以切线与x轴交点的横坐标为ai12ai，所以数列a2k是以a232为首项，4为公比的等比数列，所以a2a4a6328242，故选C.an1an2n(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()23323223答案Dan121111an2an1anan1nan1bn1(n2)2n，数列bn是单调递增数列，当n2时，3bn1bn(n

7、2)2n(n12)2n1n212212；2当n1时，b2b1(12)23，239.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()201920172017解析第一次循环，n1，s，第二次循环，n2，s，s241214221410082141214221410082112112112212212100812100811，故选D.若x(1，2014)，则方程x)x有2013个根.201820182016A.1B.C.D.答案D241212241214221直至n1008，22，222结束循环，输出s111111111111201613352015201720172017

8、10.已知x)表示大于x的最小整数，例如3)4，1.3)1，下列命题中正确的是()函数f(x)x)x的值域是(0，1；若an是等差数列，则an)也是等差数列；若an是等比数列，则an)也是等比数列；12A.C.B.D.答案Df(na解析当xZ时，x)x1，x)x)xx1x1;当xZ时，令xna，Z，(0，1)，则x)n1，f(x)x)x1a(0，1)，因此f(x)x)x的值域是(0，1；0.9，1，1.1是等差数列，但0.9)1，1)2，1.1)2不成等差数列；0.5，1，2是等比数列，但0.5)是周期为1的函数，由于x(1，2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x(1，2014

9、)，则方程x)x有2013个根.正确，故选D.|a1|a2|a10|53113139794958.nb11，b2S210，a52b2a3，数列b的前n项和为Tn，若TnM对一切正整数n都成n解析由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，则n1，(2n1)n，以上两式两边错位相减可得Tn322122232n1(2n1)n321，1)2，2)3不成等比数列；由前分析可得当xZ时，f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0，1)时，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x)，即f(x)x)x13221211.数列an的前n项和为Snn26n，则a2_；数列|an|的前10项和|a1|

10、a2|a10|_.答案358解析当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22273，1132212.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列an为等比数列，且a2013a201504x2dx，则a2014(a20122a2014a2016)的值为_.答案2解析因为204x2dx，2所以a2013a201504x2dx，则a2014(a20122a2014a2016)a2014a20122a22014a2014a2016a220132a2013a2015a2015(a2013a2015)22.13.(2017辽宁庄河月考)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，且满足a13，an立，则M的最小值为_.答案10q6d10，a2n12d2q，bn211111111故Tn320521722(2n1)2n1，由此可得2Tn3215227231111111222n12n11112n1n322n22n，即Tn1022n1，故当n时，2n30，2n10，此时Tn10，所以M的最小值为10.b3251同理可得bn8n1aa428APABBPABBCAB(ACAB)(1)ABACABAC1，