华师大版数学八年级上全册复习课件(PPT共228张)(共228张PPT)

1、数学人教版（RJ）第十一章 复习第十一章 |复习知识归纳数学人教版（RJ）平方根算术平方根立方根定义如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的平方根正数a的 ，叫做a的算术平方根；0的算术平方根是，即 0 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的立方根表示 (a0) (a0) 1平方根、算术平方根、立方根0正的平方根平方立方第十一章 |复习数学人教版（RJ）性质一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是；负数没有平方根一个正数有个算术平方根；0的算术平方根是 正数有一个 的立方根；负数有一个 的立方根；0的立方根是0两相反数0一0正负第十一章 |复习数学人教版（RJ）联系 平方根与算术平方根

2、：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0的平方根、算术平方根均为 . 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是0非负数0逆第十一章 |复习数学人教版（RJ）2.开平方与开立方求一个非负数a的 的运算，叫做开平方其中a叫做 .求一个数a的 的运算，叫做开立方其中a叫做 .开平方与 、开立方与 都分别互为逆运算点拨 (1)求正数的平方根时，往往先

3、求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)平方根被开方数立方根被开方数平方立方第十一章 |复习数学人教版（RJ）3算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)被开方数a0；(2) 0.点拨 算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根4无理数、实数 叫做无理数 和 统称为实数无限不循环小数有理数无理数第十一章 |复习数学人教版（RJ）实数的分类：按定义分

4、：第十一章 |复习数学人教版（RJ）按大小分： 点拨 有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.5实数的有关名词实数和数轴上的点是 的实数a的相反数是 ；实数a的绝对值可以表示为，正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于 ，0的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数a的倒数是.一一对应a它本身它的相反数00第十一章 |复习数学人教版（RJ）如果实数a、b互为相反数，那么ab；如果实数a、b互为倒数，那么ab. 互为相反数的两个数的绝对值 ， 即 .6实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数 零，零 负数，正数 一切负数，两个负数比较，绝对值大的 .7实数的运算在实数范围内，可进行 六

5、种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立实数混合运算的运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算按 的顺序进行，有括号时，要先算 的注意 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行01相等大大于大于大于反而小加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘除加减从左到右括号内第十一章 |复习数学人教版（RJ）8非负数定义： 统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)任何一个实数a的 是非负数，即 0；(2)任何一个实数a的 是非负数，即 0；(3)任何一个非负数a的 是非负数，即 0.非负数有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)非负数之和仍然是非负数；(3)

6、几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.正数和零绝对值偶次方算术平方根第十一章 |复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一平方根、算术平方根第十一章 |复习数学人教版（RJ）A 易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范第十一章 |复习数学人教版（RJ）例3(1)64的立方根是()A4B4C8D8A 2第十一章 |复习数学人教版（RJ）考点三平方根与立方根的应用第十一章 |复习数学人教版（RJ）考点四无理数、实数D 第十一章 |复习数学人教版（RJ）第十一章 |复习数学人教版（RJ）如图111，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以

7、原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图111D 第十一章 |复习数学人教版（RJ）第十一章 |复习数学人教版（RJ）考点五实数的大小比较A 1或2 第十一章 |复习数学人教版（RJ）第十一章 |复习数学人教版（RJ）考点六实数的运算 方法技巧 在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算第十一章 |复习试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图数的开方是课程标准中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考中均占一定比重，主要考查平方根、算术平方根的理解及实数的性质与运算，多以填空题、选择题为主本卷主要考

8、查平方根、算术平方根、立方根、无理数的概念及性质、实数的性质与运算，重点考查算术平方根、实数的性质难易度易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,19,20中9,10,14,16,21,22难23,24第十一章 |复习数学人教版（RJ）知识与技能平方根与算术平方根1,3,5,8,9,10,11,14,19,20,22,24立方根的概念和性质4,19,21实数与无理数的概念2,6,12实数的性质7,15,16,17实数的运算和应用13,18,23思想方法数形结合7,16,23亮点24题属于开放探究问题，让学生感受解决问题方法的多样性，激发学生的学习兴趣；7,16

9、,23题属于数形结合思想的渗透，让学生感觉到数学方法的直观性和多样性.第十一章 |复习数学人教版（RJ）针对第2题训练 D 针对第6题训练 B 第十一章 |复习数学人教版（RJ）针对第7题训练C 针对第9题训练D 第十一章 |复习数学人教版（RJ）针对第16题训练 C 针对第24题训练 111111111第十一章 |复习数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）第十二章 复习（一）第十二章 |复习（一）知识归纳数学人教版（RJ）不变 相加 不变 相乘 乘方 相乘 1幂的运算法则第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）相加 相乘 乘方 相减 底数 指数 不变 相减 第十二章 |复习（一）数学人教版（R

10、J）注意 (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则2整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 .单项式与多项式相乘，用 和 的每一项分别相乘，再把所得的积 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 与另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）3乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的

11、积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的 加上(减去) 的2倍平方和这两数积式子表示(ab)(ab)(ab)2第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）结构特点左边是两个项式相乘，这两个二项式中有一项 ，另一项 ； 右边是项式，是乘式中两项的 ，即相同项的平方与相反项的平方的差左边是一个项式的和(或差)的 ；右边是项式，是左边二项式中两项的 ，再 (或减去)它们的2倍顺口溜和差积，平方差首平方，尾平方，首尾 倍中间放，加减看前方，同加异减二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两第十一章 |复习数学人教版（RJ）公式的常用变形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab)a2b2

12、(ab)2 或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 (ab)2ab2ab4ab点拨 (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）4整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把 、 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 .(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所得的商 .点拨 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式系数同底数幂因式因式单项式相加第十二章 |复习（一）考点

13、攻略数学人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法D 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点二幂的乘方 B 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点三积的乘方 D 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点四同底数幂的除法例4下列运算正确的是()Aa6a2a62a3Bx3x2x32xC(a)2a3a3a2(a3a3)a2D(0.25)2012420134(0.254)20124B 解析 B选项A中误把指数相减当作指数相除；选项B用了同底数幂的运算法则，正确；选项C运算顺序不对；选项D逆用了积的乘方法则，但符号弄错了 易错警示(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)混合运算要按从高

14、级到低级、同级运算从左到右的顺序进行 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点五整式的乘法 当x7时，求代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值 多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式 用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程方法技巧第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差 计算：(xy)2(xy)2.分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，然后直接套用公式方法技巧、易错警示第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点七两数和(差)的平方例7计算：(2xyz5)(2xyz5) 第十二章 |复习（一）数学人教版（R

15、J）第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点八整式的除法 例9先化简，再求值： 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）(1)计算时不要漏掉商为1的项；(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负”易错警示第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（一）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 整式的乘除是课程标准中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，也是分式运算的基础，在各类考试及中考当中均占相当比重，多

16、以填空题、选择题为命题形式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵活运用 难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20 中 10,16,18,21,22,23 难 17,24 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）知识与技能 幂的运算性质 1,3,4,5,11 整式的乘法 6,10,12,15,19(2)(3)，20,21 整式的除法 2,16,19(1)(4)，22 乘法公式 7,8,9,13,14,17,18,23,24 思想方法 数形结合思想 10,15,18,24 整体思想 13,23

17、 亮点 10,15,18,24题都运用到数形结合思想，利用图形变换求图形面积或周长；23题考查灵活运用整式的乘法公式进行简便运算的能力. 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）针对第5题训练 A B 第十二章 |复习（一）B 针对第10题训练第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）针对第16题训练 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ）针对第23题训练 第十二章 |复习（一）数学人教版（RJ） 针对第24题训练数学人教版（RJ）第十二章 复习（二）第十二章 |复习（二）知识归纳数学人教版（RJ）1因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多

18、项式的因式分解因式分解的过程和 的过程正好相反2用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项 的字母；各字母指数取次数最的一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到 外面，将多项式写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法注意 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）3用公式法分解因式把 反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：(1)逆用平方差公式 ；(2)逆用两数和(差)

19、的平方公式点拨 这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式乘法公式(ab)(ab) 。 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）4因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先 ；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用 公式分解因式；三项式可以尝试运用 公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 为止5图形面积与代数恒等式很多代数恒等式

20、(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等)都可以用平面几何图形的 来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式 ，然后得到代数恒等式提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相等第十二章 |复习（二）考点攻略数学人教版（RJ）考点一因式分解B 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）解析 B选项A可以用平方差公式分解，结果是(2x)(2x)，故A错；选项B用两数和(差)的平方公式分解，结果正确；选项C提取公因式后还能继续分解；选项D考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故D错第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）第十二章 |

21、复习（二）数学人教版（RJ）考点二图形面积与代数恒等式例3有若干张如图123所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2ab)，宽为(ab)的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张，请你在图124的大长方形中画出一种拼法图123图1242 1 3 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ） 方法技巧 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起考点三因式分解的应用第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ

22、）第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）第十二章 |复习（二）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 整式的乘除是课程标准中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对因式分解的灵活运用 难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,23 中 10,15,16,21,22 难 24 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）

23、知识与技能 幂的运算 1,4,12,14 整式的乘法 6,9,17(1)(2)，20,22 整式的乘法公式 3,5,13,15,19,24 因式分解 8,11,16,17(3)(4)，21 思想方法 整体思想15 数形结合思想10分类讨论思想 13亮点 10题运用图形面积之间的关系求代数恒等式，体现了数形结合思想. 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ）针对第1题训练D C 第十二章 |复习（二）数学人教版（RJ） 针对第13题训练 针对第24题训练王刚的爸爸将现金x元存入银行1年，年利率为a，到期后他又连本带利存入该银行，形式又是1年期，但年利率调整为b，那么一年后，王刚的爸爸所获得本息总

24、和是多少呢？数学人教版（RJ）阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 本卷考查数的开方和整式乘除，本卷是学习中的阶段测试，考查知识点全面，重点考查平方根和立方根的概念及性质、幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等重要内容，其中因式分解是难点，本卷难度适中难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19 中 10,16,20,21,22 难 23,24 阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）知识与技能 平方根和立方根 1,13,17(1)，19,22 实数 2,8,9,11,23 幂的运算3

25、整式的乘法10,16,17(2)(3)，20 整式的除法 17(4) 整式的乘法公式9,14,21,24 因式分解4,6,7,15,18 思想方法 数形结合思想10,16 亮点 22,24题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边. 阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）针对第2题训练下列说法正确的是()A有理数都是有限小数B无理数都是无限小数C无限小数都是无理数D带根号的数一定是无理数B 针对第8题训练阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ） 针对第21题训练C 3 13 数学人教版（RJ）第十三章 复习（一）第十三章 |复习（一）知识归纳数学人教版（RJ）1命题判断某一件事情的语句叫

26、做 .注意两点“判断”和“语句”所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果，那么”“若，则”“是”等，但是，如“连结A、B两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题2命题的组成每个命题都是由 和 两部分组成的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成“如果，那么”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论命题条件结论第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）3命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错误的命题叫做 .事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命

27、题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明4基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 .从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 .真命题假命题基本事实定理第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）5判定三角形全等主要有五种方法：(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形 ；(2)三边对应相等的两个三角形 (简记为：S.S.S.)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (简记为：A.S.A

28、.)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.)全等全等全等第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）6证全等三角形的思路第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）7全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的面积相等，周长相等；(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等第十三章 |复习（一）考点攻略数学人教版（RJ）考点一判断命题真假C

29、 第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点二判定全等三角形如图131，点A、E、F、D在同一直线上，ABCD，ABCD，AEDF，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明图131解析 由题意知，图中有三对全等三角形：ABEDCF，ABFDCE，BEFCFE.可以选择其中任一对进行证明解：ABFDCE.证明：ABCD，AD.AEDF，AEEFDFEF，即AFDF.ABCD，ABFDCE.(S.A.S.)先确定一对全等的三角形，然后证明，注意与找出图中的所有全等三角形问题的区别方法技巧第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点三全等三角形的性质如图1

30、32，AC与BD相交于点E，ADBC，DC，试说明AC与BD相等的理由图132 第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）解析 先根据“角角边”说明AEDBEC，再根据全等三角形的对应边相等，说明ACBD.解：在AED和BEC中，AEDBEC，DC，ADBC，AEDBEC(A.A.S.)，AEBE，DECE，AEECBEED，即ACBD.易错提示：本题易错解为：在ABD和BAC中，ADBC，ABBA，DC，ABDBAC(S.S.A.)，ACBD.错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对角对应相等，实际上，我们只学习了“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“H.

31、L.”的判定方法，并没有“S.S.A.”这样的判定方法第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点四全等三角形的条件开放如图133所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件_，使ABCDBE.(只需添加一个条件即可)图133答案不唯一，BDEBAC或BEBC或ACBDEB等(写出一个即可)第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ） 解析 根据ABDCBE可以得到ABCDBE，然后根据“A.S.A.”或“S.A.S.”或“A.A.S.”写出第三个条件即可若用“A.S.A.”，则需添加BDEBAC；若用“S.A.S.”，则需添加BEBC；若用“A.A.S.”，需添加ACBDEB. 方法技巧

32、 根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）考点五全等三角形的实际应用 小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图134所示，他在AB的垂线BM上分别取出C、D两点，使CDBC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？图134第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ） 解：在ABC和EDC中，ABCEDC90，ACBECD，BCDC，根据“角边角”的判定定理可以判定ABCE

33、DC，再由全等三角形的对应边相等，可得ABDE.方法技巧 利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题第十三章 |复习（一）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 命题和全等三角形是初中数学的重点内容，因此，它们也是中考的热点，命题部分常以客观题的形式出现，而全等三角形的判定和性质，既有客观题又有综合题的形式出现，难度一般是中等难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15,19,20,22 中 8,9,10,17,18 难 16,21,23,24 第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ

34、）知识与技能 命题 1,2,11,12,13 全等的判定 3,4,5,8,9,15,22 全等的性质 10,14,21,23 思想方法 分类的思想 15,24 转化的思想 21,23 亮点 本套试题考查的知识点非常多，把本章的前两节的所有知识点都考查到了，同时，注意了对全等实际应用的考查，比如第22题等. 第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ） 针对第1题训练下列语句中，不是命题的是()A一条直线截两条平行线，所得的同位角相等B如果ab0，那么a0C直角三角形的两锐角和大于180D连结两点A、BD 针对第3题训练如图135，ABD和CBD都是等边三角形，AC与BD交于O，图中全等三角形的对数

35、有()图135A2对 B4对 C6对 D8对D 第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ） 针对第19题训练把下面的命题写成“如果，那么”的形式，并判断其真假(1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；(2)大于90的角是钝角解析 (1)是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这个角(2)是假命题，因为平角为180，大于90，但平角不是钝角解：(1)如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的每一个内角；假命题(2)如果有一个角大于90，那么这个角是钝角；假命题第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ） 针对第23题训练 如图136，BDAC，CEAB，垂足分别是D、E，BECD，求证：A

36、BAC.图136证明：BDAC，CEAB，BDCCEB90.又BECD，BCCB，RtBCDRtCBE(H.L.)，BCDCBE，ABAC.第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）针对第24题训练在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：ADCCEB；DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由图137第十三章 |复习（一）数学人教版（RJ）解：(1)证明：ACB90，ACDBCE90.DACACD90，DACBCE.又ACBC，ADCC

37、EB90，ADCCEB.ADCCEB，CDBE，ADCE.DECECDADBE.(2)ADCCEB成立；DEADBE不成立，此时应有DEADBE.证明：ACDBCE90，DACACD90，DACBCE.又ACBC，ADCCEB90，ADCCEB.CDBE，ADCE.DEADBE.数学人教版（RJ）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试题及实际生活素材中，进一步复习与巩固、训练学生运用知识分析问题和解决问题的能力，注重数学在实际生活中的应用难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,

38、14,17,18,19 中 9,10,15,16,20,21,22 难 23,24 阶段综合测试二（期中一）数学人教版（RJ）知识与技能 数的开方 1,9,11,12,17(1)，20,22 整式的乘除 3,4,8,10,13,16,17(2)，18,19 全等三角形 2,5,6,14,15,21,23,24 思想方法 方程思想 12,20,22 数形结合9,15 亮点 本套试题注重学生计算能力的考查，如涉及实数、平方根、立方根及整式的乘法问题等；注重分析思维能力的考查，如23题和24题；21题把实际问题、阅读问题转化为全等三角形问题考查，是一个比较新颖的题目. 阶段综合测试二（期中一）数学人

39、教版（RJ） 针对第16题训练阶段综合测试二（期中一）数学人教版（RJ） 针对第24题训练如图JD21，已知12，34，ECAD，试说明AB与BE的数量关系图JD21解：12，ABDEBC.又34, ECAD，ABDEBC，ABBE. 数学人教版（RJ）阶段综合测试三（期中二）阶段综合测试三（期中二）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 本卷将实数、整式的乘除、全等三角形等知识融入相关试题及实际生活素材中，进一步提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力，本卷注重考查数学在实际生活中的应用难易度 易 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,17,18,19 中 9,10,15,16

40、,20,21,22 难 23,24 阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ）知识与技能 数的开方 1,2,6,17， 整式的乘除 3,5,7,8,12,13,14,16,18,19,21,23 全等三角形 4,9,10,15,20,22,24 思想方法 整体思想 5 数形结合8,16,17 亮点 22题把实际的问题转化为全等三角形的问题来解决；24题探究多种方法解答，它即是一道探究题，又是一道开放性问题，不仅有利于培养学生的探究能力，而且有利于学生养成发散思维的习惯. 阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ）针对第2题训练A1 B2 C3 D4B 针对第7题训练 (x2)(x3y)阶段综合

41、测试三（期中二）数学人教版（RJ） 针对第16题训练如图JD31所示的是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小长方形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是()图JD31D 阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ） 解析 D由于图案的面积为49，所以其边长xy7，所以选项A正确；由于小正方形的面积为4，所以其边长xy2，所以选项B正确；由于“4个小长方形的面积小正方形的面积该图案的面积”，即4xy449，所以选项C正确，排除A、B、C.阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ） 针对第22题训练如图

42、JD32，A、B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间的距离，但是绳子不够长你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理图JD32解：答案不唯一，能测量方案：(1)先在陆地取一点可以直接到A点和B点的点C；(2)连结AC并延长到点D，使CDCA；(3)连结BC并延长到点E，使CECB；(4)连结DE，并测出它的长度阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ）即如图中DE的长度就是A、B间的距离理由：在ABC和DEC中，ABCDEC(S.A.S.)，ABDE.图JD33阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ）针对第24题训练如图JD34，给出五个等

43、量关系：ADBC，ACBD，CEDE，DC，DABCBA.请你以其中两个作为条件，另三个中的一个作为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证明图JD34阶段综合测试三（期中二）数学人教版（RJ）解：以AB为公共边来考虑以下几种有：(1)ADBC，DABCBA，ABBA，可证得DABCBA，从而证得、的结论(2)ADBC，ACBD，ABBA，可证得DABCBA，从而证得、的结论(3)DC，DABCBA，ABBA，可证得DABCBA，从而证得、，的结论以DEACEB，是对顶角来考虑有：(1)CEDE，DC，DEACEB，可证得DAECBE，从而证得、的结论(2)ADBC，DC，DEAC

44、EB，可证得DAECBE，从而证得、的结论(以上选择一种证明即可)数学人教版（RJ）第十三章 复习（二）第十三章 |复习（二）知识归纳数学人教版（RJ）1等腰三角形的性质和判定(1)性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”2等边三角形(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形3尺规作图把只能使用 这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图没有刻度的直尺和圆规第十三章 |复习（二）数

45、学人教版（RJ）4常见的基本作图(1)作 等于已知线段；(2)作一个角等于角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的 ；(5)作已知线段的垂直 线5互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题6逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成 ，并将结论改成 ，便可以得到原命题的逆命题一条线段已知垂线平分结论题设结论题设第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）注意 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题但原命题正确，它的逆命题未必正确如对于真命题“如

46、果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题7逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 定理注意 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理如“对顶角相等”就没有逆定理逆第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）8垂直平分线到线段两端点的距离相等的点在这条线段的 .它的逆定理是：线段垂直平分线上的点到 。注意 前面是线段垂直平分线的判定，后面是线段垂直平分线的性质9角的平分线角的平分线上的点到角的两边的距离相等它的逆定理是：到角的两边距离相等的点在 .注意 前面是角

47、平分线的性质，后面是角平分线的判定垂直平分线上线段两端点的距离相等.角的平分线上第十三章 |复习（二）考点攻略数学人教版（RJ）考点一等腰三角形的性质 在ABC中，ABAC，B50，求A的度数解析 由已知条件，根据等腰三角形的性质可得C的度数，再由三角形的内角和可求A.解：ABAC，CB50.A180CB180505080.第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点二等腰三角形的判定求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形图138解析 这是一道文字题，按常规画出图形，写出已知、求证和证明，学习完等腰三角形判定定理以后，证明两条线段相等的方法就有两种选择：

48、(1)利用两个三角形全等来达到目的；(2)利用在同一个三角形中，等角对等边来达到目的，本题用第(2)种方法，即证明两个角相等来达到目的第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）解：已知：如图138，CAE是ABC的外角，12，ADBC.求证：ABC是等腰三角形证明：ADBC，1B(两直线平行，同位角相等)，2C(两直线平行，内错角相等)又12，BC，ABAC(等角对等边)即ABC是等腰三角形第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点三等边三角形的性质泸州中考 如图139，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：DBCEAC

49、.图139证明：ABC和EDC是等边三角形，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC.第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点四等边三角形的判定如图1310，ABC为等边三角形，又DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为E、F、D，则DEF是等边三角形吗？说明你的理由图1310解析 根据已知条件利用角与角之间的关系来求得DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形解：是等边三角形理由：EFAC，FDAB，ABC为等边三角形，A60，ADFCFE90.AFD30，DFE60.同理可证FDEDEF60

50、，DEF是等边三角形第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点五探究作图依据用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图1311所示，则能说明AOCBOC的依据是()图1311AS.S.S.BA.S.A.CA.A.S.D角平分线上的点到角两边的距离相等A 第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）解析 A由作图的痕迹可以看出作法是：(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交角的两边于M、N；(2)分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于角的内部一点C；(3)作射线OC.射线OC就是角的平分线由步骤(1)得OMON，由步骤(2)得MCNC，因为OCOC，ONCOMC(S.S.S.)故答

51、案选A. 课本中的作图题都保留作图痕迹写有作法，中考时一般不写作法，但是要从作图痕迹中反映作法，每种作图题理由需要弄清楚第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点六利用作图计算如图1312，ABC中，ABAC6，BC4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连结BD，则BCD的周长是_图131210.5解析 由题意可知过这两点的直线其实是AB边的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可以得BDAD.因为AC6，BC4.5，所以BCD的周长BDCDBCADCDBCACBC64.510.5. 方法技巧本题集垂直平分线的画法、垂直平分线的性质、整体的思想、转化的思想

52、于一题求线段的长，是中考的一个新的题型，希望引起读者注意第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点七找逆命题判断真假判断下列命题的真假，写出这些命题的逆命题并判断它们的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在线段AB的垂直平分线上解：(1)原命题是真命题原命题的逆命题是：如果ab0，那么a0.逆命题为假(2)原命题是真命题原命题的逆命题是：如果P在线段AB的垂直平分线上，那么点P到线段AB两端点的距离相等其逆命题也是真命题第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ） 逆命题求法：将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题；真假的判

53、断：说明一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了，说明一个命题是真命题，需要推理与证明方法技巧第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点八判断逆定理是否存在 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理(1)定理：等腰三角形有两个角相等；(2)定理：全等三角形的对应角相等解：(1)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形正确，所以有逆定理(2)逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形显然不正确，所以没有逆定理“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了，“互逆定理”也同样值得说明的是，每个命题都有逆命题，

54、但一个定理不一定有逆定理方法技巧第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）考点九垂直平分线性质的应用如图1313，已知ABC，直线PM是线段AC的垂直平分线，射线AP是BAC的平分线，P是两线的交点，且CP3 cm，PM2 cm，求点P到直线AB的距离及到A点的距离图1313解析 由角的平分线的性质知P到AB的距离等于PM的长，点P到点A的距离等于PC的长解：点P在线段AC的垂直平分线上，PAPC.CP3 cm，PA3 cm.AP是BAC的平分线，点P到AB的距离等于PM的长点P到AB的距离等于2 cm，到A点的距离为3 cm.第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）本题求点到直线的距离和点到点

55、的距离主要是应用了转化的思想，根据角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质，把未知的转化为已知方法技巧考点十角平分线性质的应用如图1314，直角ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为_图1314解析 过D作DEAB于E.C90，DCAC.又AD平分BAC，DECD4，即点D到AB的距离为4.4 解决此类问题的关键是利用角平分线的性质把求D到AB边的距离转化为求D到AC边的距离方法技巧第十三章 |复习（二）试卷讲练数学人教版（RJ）考查意图 全等三角形一章主要包括命题与逆命题、定理与逆定理、全等三角形的判定、等腰三角形和尺规作图，其中的等腰三角形是继等腰三角形

56、的性质后，新增了等腰三角形的判定，线段的垂直平分线、角的平分线既包括性质又包括判定，这是本套试题的重点，全等三角形判定的综合应用是难点，它们同属于中考的热点范围难易度 易 1,4,6,7,9,11,13,16,17,18,19,20 中 2,3,5,8,10,12,14,15,21,22 难 23,24 第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）知识与技能 尺规作图 1,2,11,19,24 命题与定理 3,4,5,6,12,13,17,18 全等三角形 7,8,9,10,15,16,21,23 思想方法 分类的思想 10,16 转化的思想 24 亮点 24题将实际问题转化为数学问题，利用线段垂

57、直平分线的性质解决，既体现了数学的实际应用，又培养了学生把实际转化为数学的能力. 第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ） 针对第5题训练如图1315所示，ABAC12，BC7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则BCE的周长为_图131519第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）针对第15题训练如图1316，点C、D在线段AB上，PCPD.请你根据“角边角”添加一个条件使图中存在全等三角形，所添条件为_ _ _，你得到的一对全等三角形为 _图1316APCBPD PACPBD(不唯一) 第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）针对第22题训练如图1317，BD是ABC的平分线，DEA

58、B于点E，DFBC于点F，SABC36 cm2，AB18 cm，BC12 cm.求DE的长图1317第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ）第十三章 |复习（二）数学人教版（RJ） 针对第24题训练如图1318，MN表示海岸线，A、B分别表示甲、乙两个工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两个工厂的距离相等，求作码头的位置P.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)图1318解：点P到A、B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上，同时点P又要在MN上，所以AB的垂直平分线与MN的交点即为码头的位置P.数学人教版（RJ）第十四章 复习第十四章 |复习知识归纳数学人教版（R

59、J）1勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边第十四章 |复习数学人教版（RJ）2勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：图141ba 第十四章 |复习数学人教版（RJ） (1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的 ；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形到目前为止判定直角三角形的

60、方法有：(1)说明三角形中有一个角是 ；(2)说明三角形中有两边互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平方和直角直角垂直第十四章 |复习数学人教版（RJ）4勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足 的三个 数a、b、c，称为勾股数注意 勾股数都是正整数5勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；正整正整直角第十四章 |复习数学人教版（RJ）直角 数轴 (4)解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其