湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学(文)试题

1、湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A=x|0 x2，B=x|y=ln（1-x），则AB等于（）A.B.C.D.2.复数z=i（1-）在复平面上对应的点Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（-log57）的值为（）A.4B.C.6D.4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.设x，y满足约束条件向量=（2

2、x，1），=（1，m-y），则满足的实数m的最小值为（）A.B.C.D.6.已知Meqoac(,为)ABC内一点，=+eqoac(,，则)ABMeqoac(,和)ABC的面积之比为（）A.B.C.D.7.如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.f8.函数（x）=Asin（x+）（A0，0，-0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.已知实数p

3、0，直线4x+3y-2p=0与抛物线y2=2px和圆（x-）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A.B.C.D.10.函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.11.F是双曲线C：-=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2=，则C的离心率是（）A.B.2C.D.12.已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，则函数g（x）=xf（x）-1在-7，+）上的所有零点之和为（）A.0B.4C.8D.16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了

4、解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为_（）证明：AO平面BCDE；（）求O到平面ADE的距离14.若0，cos（+）=，则cos=_15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30eqoac(,若)SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_16.eqoac(,若)ABC的面积为（a2+c2-b2），且C为钝角，则B=_；的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列an是等比数列，首项a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若数列bn

5、是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列bn的通项公式及前n项的和19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（

6、3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.18.如图1，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE，其中20.在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，且椭圆经过点A（2，0）和点（1，3e），其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM=MA，若

7、MF1BF2，求直线l的斜率21.已知函数f（x）=lnx-ax2+x，aR（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x222.已知平面直角坐标系xOy中，过点P（-1，-2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与y轴交于A，以x该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），直线l与曲线C交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；（2）若，求实数m的值23.已知函数

8、f（x）=的最大值为4（）求实数m的值；（）若m0，0 x，求+的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：由B中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，B=（-，1），A=（0，2），AB=（-，2），故选：B求出B中x的范围确定出B，找出A与B的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：复数z=i（1-）=i-1在复平面上对应的点Z（-1，1）位于第二象限故选：B利用复数的运算法则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，当

9、x0时，f（x）=5x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=-1，故f（x）=5x-1，f（-log57）=-f（log57）=-（7-1）=-6，故选：D根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于m的方程，解得当x0时函数解析式，进而得到答案本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数奇偶性的性质，方程思想，难度中档4.【答案】B【解析】解：由三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，如图则正四棱锥的侧面是底为4、高为=的等腰三角形，其面积S1=4=，所以该几何体的面积为544+4S1=80+16，故选：B通过三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥，计算五个正方形的面积与四个

10、等腰三角形的面积即可本题考查由三视图求表面积，考查空间想象能力，考查三角形面积公式，注意解题方法的积累，属于中档题5.【答案】B【解析】解：由向量=（2x，1），=（1，m-y），得m=y-2x，根据约束条件画出可行域，设m=2x-y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m=2x-y经过点A时，m最小，由，解得A（，）满足的实数m的最小值为：-=-故选：B先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y-2x，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m=y-2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简

11、单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6.【答案】A【解析】解：设，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，连BM则EFAB，=故选：A作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题7.【答案】D【解析】解：设小圆半径为r，则圆O的半径为r+r，由几何概型的公式得到：往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为：r+；故选：D由题意，本题是几何概型，只要利用阴影部分的面积与圆O的面积比求概率本题考查了几何概型的概率求法；关键

12、是明确几何测度为面积，利用面积比求概率8.【答案】B【解析】解：A=2，T=，解得：=2，可得：f（x）=2cos（2x+），将代入得：，-0，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象故选：B由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由在函数图象上，结合的范围求出的值，可得函数的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9.【答案】C【解析】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC

13、|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y-2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py-2p2=0解得：y1=，y2=-2p，所以x1=，x2=2p所以=故选：C设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y-2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=-2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等1

14、0.【答案】B【解析】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以f（1）=2a+b=2，即则=当且仅当，即时“=”成立所以的最小值是9故选：B求出原函数的导函数，由f（1）=2a+b=2，得，把变形为后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换和处理问题的能力，是中档题11.【答案】C【解析】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），2=，2（c-m，-）=（

15、n-c，-），2（c-m）=n-c，-=-，m=c，n=，A（，）由FAOA可得，斜率之积等于-1，即=-1，a2=3b2，e=故选：C设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，-），由2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于-1，求出a2=3b2，代入e=进行运算本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键12.【答案】C【解析】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x）又函数g（x）=xf（x）-1，g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）-f（x）-1=xf（x）-1=g（x），函数g（x）是偶函数，函数g（x

16、）的零点都是以相反数的形式成对出现的函数g（x）在-7，7上所有的零点的和为0，函数g（x）在-7，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在7，+）上所有的零点之和由0 x2时，f（x）=2|x-1|-1，即函数f（x）在（0，2上的值域为，1，当且仅当x=2时，f（x）=1又当x2时，f（x）=f（x-2），函数f（x）在（2，4上的值域为，函数f（x）在（4，6上的值域为，函数f（x）在（6，8上的值域为，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10上无零点同理g（x）=

17、xf（x）-1在（10，12上无零点依此类推，函数g（x）在（8，+）无零点综上函数g（x）=xf（x）-1在-7，+）上的所有零点之和为8故选：C由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在-6，6上所有的零点的和为0，则函数g（x）在-7，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在7，+）上所有的零点之和，求出7，+）上所有零点，可得答案本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（7，+）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理13.【答案】150【解析】解：根据频率分布直方图可知：工厂产量在75件以上的频率为：0.01

18、010+0.00510=0.15，估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为10000.15=150故答案为：150根据频率分布直方图先求出工厂产量在75件以上的频率，由此能估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是基础题14.【答案】【解析】解：0，cos（+）=，+仍然是锐角，sin（+）=，则cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案为：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得c

19、os=cos（+）-的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题15.【答案】8【解析】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V=8故答案为：8利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高然后求解体积即可本题考查圆锥的体积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力16.【答案】（2，+）【解析】eqoac(,解：)ABC的面积为（a2+c2-b2），可得：（a2+c2-b2）=acsinB，可得：tanB=

20、，所以B=，C为钝角，A（0，），tanA=，（，+）=cosB+sinB=（2，+）故答案为：；（2，+）利用余弦定理，转化求解即可本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力17.【答案】解：（I）设等比数列an的公比为q，首项a1=2，a4=16，16=2q3，解得q=2（II）设等差数列bn的公差为d，b3=a3=23=8，b5=a5=25，解得，bn=-16+（n-1）12=12n-28=6n2-22n【解析】（I）设等比数列an的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q（II）设等差数列bn的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5

21、=a5=25，可得，解得b1，d即可得出数列bn的通项公式及前n项的和本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题18.【答案】（）证明：在图1中，易得OC=3，AC=3，AD=2，连结OD，OEeqoac(,，在)OCD中，由余弦定理可得OD=由翻折不变性可知AD=2，AO2+OD2=AD2，AOOD同理可证AOOE，又ODOE=O，AO平面BCDE（）解：过D作DHBC交OC于H，则DH=1，DE=4，eqoac(,S)ODE=2eqoac(,S)ADE=4，由等体积可得，O到平面ADE的距离=【解析】其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab

22、3，共3种情况，故所求概率【解析】（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，由此可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率，从而能求出该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数（2）这100名学生成绩的平均分为91.3分，由91.390，得到该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3利用列举法能求出从中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率本题考查条形图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20.【答案】解：（1）椭圆E经过点A（2，0）和（1，3e），解得

23、a=2，b=，c=1椭圆方程为；（2）由（1）知，F1（-1，0），F2（1，0）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2）（）利用线面垂直的判定定理证明AO平面BCDE（）利用等体积，求O到平面ADE的距离联立，可得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0，本题主要考查直线和平面垂直的判定定理以及点到平面距离的计算，要求熟练掌握相应的判定定理和体积的计算19.【答案】解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有（2）这100名学生成绩的平均分为=91.3（分），因为

24、91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为b1，b2，b3从中抽取2人的所有情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，解得x=2，或x=，点B坐标为（，）由OM=MA知，点M在OA的中垂线x=1上，又点M在直线l上，点M的坐标为（1，-k）从而=（2，k），=（，）MF1BF2，解得k=，故直线l的斜率是【解析】（1）由椭圆E经过点A（2，0）和（1，3e），列出方程组，求出a=2，b=，c=1，由此能求出椭圆E的方程；（2）设直线l的方程是y=k（x-2），联立方程组得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0，求出点B坐标，点M的坐标为（1，-k），由MF1BF2，即可求出直线l的斜率本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的简单性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题21.【答案】解：（）因为f（1）=，所以a=2此时f（x）=lnx-x2+x，x0，由f（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0（），所以当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递