历届高考数学真题汇编专题10圆锥曲线

1、蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿

2、葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇

3、薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈

4、薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈

5、蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆

6、蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇

7、蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇

8、螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅

9、螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆

10、螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇

11、袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅肁艿螄袈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈芅螁羅肄莅蒀螈羀莄薃羃艿莃蚅螆芄莂袇羁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁荿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿莈蒅薈蚂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈薈蚁螅莇薇螃肀芃薇袆袃腿薆薅聿肅膂蚇袂羁芁螀肇艿芁葿袀膅芀薂肅荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂

12、蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃

13、螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄

14、螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂

15、螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂

16、袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀

17、袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁

18、羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁

19、羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿

20、羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀

21、肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁

22、蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈

23、蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄薈袇芈膀薇罿肀葿蚇虿芆莅蚆螁聿芁蚅羄芄芇蚄肆膇薆蚃螆羀蒂蚂袈膅莈蚁羀羈芄蚁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿袅膂莄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螅羁芈蒁螅肃肁莇袄螃芇芃蒀袅聿腿葿羈芅蒇蒈蚇肈蒃蒈袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄罿薄蒅螄膄蒀蒄袆羇莆薃罿膃节薂蚈羅膈薂螁膁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈

24、【2006高考试题】一、选择题（共29题）1（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D2（福建卷）已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)3（福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(,) B. (-,) C. , D. -,解析：双曲线的渐近线与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，k，又k，选C4.（广东卷）已

25、知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D. 4解析：依题意可知 ，故选C.5（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A BC D6（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 7（江苏卷）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，

26、抛物线的定义.8（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故选B9（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A) (B) (C) (D) 【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。11（辽宁卷）

27、曲线与曲线的(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同12（辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。13（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率解：方程的两个根分别为2，故选A 14（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0

28、，b0），则依题意有，据此解得e，选C20(陕西卷)已知双曲线 eq f(x2,a2) eq f(y2,2) =1(a eq r(2)的两条渐近线的夹角为 eq f(,3) ,则双曲线的离心率为A.2 B. eq r(3) C. eq f(2r(6),3) D. eq f(2r(3),3)解：双曲线(a eq r(2)的两条渐近线的夹角为 eq f(,3) ，则， a2=6，双曲线的离心率为 eq f(2r(3),3) ，选D21（四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B） （C） （D）解：两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的

29、轨迹所包围的图形的面积等于4，选B.22（四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）7223（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 解析：如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C. 24（天津卷）椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（） 解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选D.25（浙江卷）若双曲线上的

30、点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（A）（B）（C）（D）解：双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则离心率e=3， ，m=，选C.26（浙江卷）抛物线的准线方程是 (A) (B) (C) (D) 解：2p8，p4，故准线方程为x2，选A27(重庆卷)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要28（上海春）抛物线的焦点坐标为( ) （A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 应选B29（上海春）若，则“”是“方程表示双曲线

31、”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法当k3时，有k-30,k+30，所以方程 表示双曲线；当方程 表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k3里故应该选A二、填空题（共8题）30（江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）31（山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x

32、2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .解：显然0，又4（）8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。32（山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 解：已知为所求；33(上海卷)若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 解：作出函数的图象， 如右图所示： 所以，；34(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.35(上海卷)若曲线与直线没有公共点，则的取

33、值范围是_.解：曲线得|y|1， y1或y0）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22综上可知的最小值为240（北京卷）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1PF2,| P F1|=,| P F2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y

34、2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)41（福建卷）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段

35、AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为42（福建卷）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。（I

36、I）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记中点则线段AB的中点N在直线上，或当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。直线AB的方程是或43（湖北卷）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。将 eq oac(,1)代入 eq oac(,2)，化简得（2x0）.2x00，0，则MBP为锐角

37、，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。44（湖南卷）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解：（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（II）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故

38、可设直线AB的方程为AyBOx由消去得设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且或，解法二：设A、B的坐标分别为，因为AB既过C1的右焦点，又过C2的焦点，所以.即. 由（）知，于是直线AB的斜率， 且直线AB的方程是,所以. 又因为，所以. 45（湖南卷）已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.解（）当ABx

39、轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.

40、由消去y得. 解法三设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点，所以.即. 由（）知，于是直线AB的斜率， 且直线AB的方程是,所以. 又因为，所以. 将、代入得，即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.46（江苏卷）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。OPAFBDxy47（江西卷）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直

41、线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，设轨迹的最高点和最低点分别为和当为何值时，为一个正三角形？解：如图，（1）设椭圆Q：（ab0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x1x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx048（辽宁卷）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为( = 1 * ROMAN I) 证明线段

42、是圆的直径;( = 2 * ROMAN II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。【解析】( = 1 * ROMAN I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明3: 整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径( = 2 * ROMAN II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得 .设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x

43、-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则又因49（辽宁卷）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值解析：本小题主要考查平面向量的基本运算，圆与抛物线的方程，点到直线的距离等基础知识，以及综合运用解析几何知识解决问题的能力。（ = 1 * ROMAN I）证法一：即整理得.12分设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将 = 1 * GB3 代入得故

44、线段是圆的直径。证法二：即，整理得3分若点在以线段为直径的圆上，则去分母得点满足上方程，展开并将代入得所以线段是圆的直径.（）解法一：设圆的圆心为，则，又所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则当时，有最小值，由题设得14分因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为将代入，有14分解法三：设圆的圆心为，则若圆心到直线的距离为，那么又当时，有最小值时，由题设得50（全国卷I）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（）点M的轨迹方程； （）的最小值。51

45、（全国卷I）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|= eq r(x2+(y1)2) ,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y eq f(1,1a2) )2 eq f(1,1a2)+1+a2 .因为|y|1,a1, 若a eq r(2), 则| eq f(1,1a2)|1, 当y= eq f(1,1a2)时, |PQ|取最大值 eq f(a2r(a21),a21) ;若1a0)（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（

46、x, y），则有OABPF消去参数得2（江西卷）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.解：（1）设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为： 切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心G的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：同理可得到P点到

47、直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB. 3. (重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。而于是 由、得 故k的取值范围为4. (重庆卷) 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。 解此不等式得 由、得故k的取值

48、范围为5. (浙江) 17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)（II）设P(当时，当时, 只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，6. （天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

49、；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即线段的中点在轴上（）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为由式知，代入得将代入式得，代入得因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，于是，因为钝角且、三点互不相同，故必有求得的取值范围是或又点的纵坐标满足，故当时，；当时，即7. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的

50、距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记

51、为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2（ = 1 * ROMAN I）分别用不等式组表示W1和W2；（ = 2 * ROMAN II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（ = 3 * ROMAN III）设不过原点O的直线l与（ = 2 * ROMAN II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合 （ = 3 * ROMAN III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为xa（a0）由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐

52、标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合， 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n0） 由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2m20且=0设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， 由得从而，所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合（21）（广东卷）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的

53、交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；【2004高考试题】 2.（湖北）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. （）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得3. （湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段所

54、成的比为，证明:；（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.解：（）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 4.（重庆）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程Y解法一：由题意，直线AB不能是水平线， 故可设直线方程为：.又设，则其坐标满足消去x得 由此得

55、 因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x2p又设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上， 【2003高考试题】67.（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求

56、线段F1K的中点的轨迹方程；图82（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.68.（2002上海春，18）如图82，已知F1、F2为双曲线（a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|F2B|10椭圆上不同的两点A

57、（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦AC中点的横坐标；（）设弦AC的垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围70.（2002全国理，19）设点P到点M（1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2求m的取值范围图8371.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三个顶点如图83.（）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；（）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹72.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x21上的两点，点N（1，2

58、）是线段AB的中点（）求直线AB的方程；（）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?73.（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长74.（2001京皖春，22）已知抛物线y22px（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.（）求a的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.75.（2001上海文，理，18）设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点已知P

59、、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值76.（2001全国文20，理19）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.证明直线AC经过原点O.77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x2+=1，点P（a，b）的坐标满足a2+1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.（2001广东河南21）已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴

60、.求证：直线AC经过线段EF的中点.图8479.（2000上海春，22）如图84所示，A、F分别是椭圆1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q求：（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；（2）OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之80.（2000京皖春，23）如图85，设点A和B为抛物线y24px（p0）上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.（2000全国理，22）如图86，已知梯形ABCD中，|AB|2|C|，点E分有向线段所成的比