2022年贵州省都匀高考仿真卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）ABCD2设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直3阿基米德（公元前287年公元前212年）是

2、古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）ABCD4一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A16B12C8D65函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数的最小正周期是B函数的图象关于点成中心对称C函数

3、在单调递增D函数的图象向右平移后关于原点成中心对称6在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A5BC4D167已知函数，则的值等于（ ）A2018B1009C1010D20208已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）ABCD9已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD10中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A

4、每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列11已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D012设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_14已知，则_.15已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则_，双曲线的离心率为_16函数的定义域为

5、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.18（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij1，-1.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS(

6、n，n)，求l(A)的取值集合19（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，_是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小21（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读100

7、30不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知分别是的内角的对边，且（）求（）若，求的面积（）在（）的条件下，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.【详解】由已知，得，过B作x轴的垂线，

8、垂足为T，故，又所以，即，所以双曲线的离心率.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.2C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系3C【解析】设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为，解得球的半径，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R，根据题意圆柱的表面积为，解得，所以该球的体积为 .故选：C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.4B【解析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角

9、形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.5B【解析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称故选B【点

10、睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题6C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.7C【解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可

11、【详解】解： ，的周期为， ，故选：C【点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题8D【解析】由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，由此即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，所以是函数的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.9B【解析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形

12、式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值10D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和

13、应用意识,是基础题11C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.12C【解析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假【详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定

14、理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】写出展开式的通项公式，考虑当的指数为零时，对应的值即为常数项.【详解】的展开式通项公式为： ，令，所以，所以常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.14【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.15 【解

15、析】设，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得，进而得到离心率.【详解】左焦点为，双曲线的半焦距设，即，即，又直线斜率为，即，在双曲线上，即，结合可解得：，离心率.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.16【解析】由题意得，解得定义域为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【解析】（1）

16、要证明，只需证明即可；（2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图象即可.【详解】（1）令，则，当时，故在上单调递增，所以，即，所以.（2）由已知，依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以有3个根，令，则，当时，当时，当时，故在单调递减，在，上单调递增，作出的图象，易得.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.18（）答案见解析；（）不存在，理由见解析；（）【解析】（）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（）用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（）通过分析正

17、确得出l(A)的表达式，以及从A0如何得到A1，A2，以此类推可得到Ak【详解】（）答案不唯一，如图所示数表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，证明如下:假如存在，使得.因为，所以，.，.，这18个数中有9个1，9个-1.令.一方面，由于这18个数中有9个1，9个-1，从而，另一方面，表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；也表示m，从而，相矛盾，从而不存在，使得.（）记这个实数之积为p.一方面，从“行”的角度看，有；另一方面，从“列”的角度看，有；从而有，注意到，下面考虑，.，.，中-1的个数，由知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为，则1的个数为

18、2n-2k，所以，对数表，显然.将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，依此类推，将数表中的由1变为-1，得到数表，即数表满足：，其余，所以，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合为.【点睛】本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质进行推理求解，属于较难题.19见解析【解析】选择或或，求出的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解，在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.【详解】选择：因为，所以，所以令，即，所以使得的正整数的最小值为；选择：

19、因为，所以，因为，所以不存在满足条件的正整数；选择：因为，所以，所以令，即，整理得当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，所以使得的正整数的最小值为【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 (1)证明见解析；(2)60.【解析】试题分析：（1）连结PD，由题意可得,则AB平面PDE，；（2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为；法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量为据此计算可得二面角的大小为.试题解析：（1）连结PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC