§12-06★中考复习（图形的相似） (2)

1、中考复习准备好了吗？阳泉市义井中学 高铁牛时刻准备着！2005年二、空间与图形课程标准及学习目标(4)图形的相似 了解比例的基本性质，了解线段的比1成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道300，4

2、50，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 (1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4 (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。参见例5 (3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。参见例6 (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例7 3图形与坐标 其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 一、线段的比 1.如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线

3、段的比为a：b=m：n或2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:6.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与A

4、B的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.ABC1.形状相同的图形表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比.二、图形的相似相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.4.多边形与三角形三角形是边数最少的多边形.相似三角形

5、可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.7.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.ABCDEEDCBA1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1

6、平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A三、三角形相似的判定方法2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，ABCDEADEBCEDCBA4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.7.模型“双垂直”三角形ABCDACDCBDABC.认识结论:A=DCB;B=ACD;

7、直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是 . 7.如图所示,在ABC中,底边BC=60c

8、m,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPDQ1.正切的定义:如图: RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即2.余切的定义:A的正切的倒数叫做A的余切,即RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即四、直角三角形的边角关系3.坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.ABCA的对边A的邻边i4.正弦的定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即5.余弦的定义:在

9、RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即6.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的锐角三角函数. sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).它的实质是一个比值其大小只与A的大小有关.ABCA的对边A的邻边7.互余两角之间的三角函数关系： sinA=cosB,或sinB=cosA.一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,即 cosA=sinB,或cosB=sinA.一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,即 tanA=cotB,或tanB=cotA.一个锐角的正切等于它的余角的余切,即 cotA=tanB,或cotB=tanA.

10、一个锐角的余切等于它的余角的正切,即8.同角之间的三角函数关系：平方和关系:sin2A+cos2A=1.ABCabc商的关系:9.特殊角(300,450,600角)的三角函数值.10.三角尺三边之间的比值关系:特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot300450600300600450450121111.三角函数的有关计算：由锐角求三角函数值.由锐角的三角函数值反求锐角.运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和计算器进行计算.由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.12.解直角三角形：工具: a2+b2=c2. A+B=900.类型:已知一边一角解三角形;已知两边解三角形. bAB