高考综合复习机械能专题

1、高考综合复习机械能专题一功、功率及动能定理考纲要求内容 要求 功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用 IIIIIIII 实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律 IIII （1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各

2、是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10)解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。 运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下 所以，重力做功：J 支持力所做的功： 阻力所做的功：J 这些力所做的总功J。知识点二功率知识梳理1功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。定义式 导出式（其中中F和v两矢量的夹角）式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。2功率的单位是瓦特。3额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大

3、输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。4力的功率当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动， 即，

4、v增大则减小，而，所以加速度减小。（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，所以， 此为汽车在功率P下行驶的最大速度。典型例题透析类型一恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同则（ ）A力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同

5、思路点拨：根据求F做的功；合力做的功可用两种方法求解： ；。解析：根据恒力做功的公式，由于F、l、都相同，故力F做功相同。 求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。解法二：因重力和支持力不做功，只有F和做功，而F做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。答案：B总结升华：合力做功的计算：合力做的功等于各力做功的代数和。即；先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为

6、的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 解析：（1）物体受力分析如图所示， 根据物体平衡条件有： 根据，得 摩擦力做的功； 支持力做的功； 重力做的功（2）斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功 求总功是求各力功的代数和。类型二变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。2耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小

7、不变的变力转化为恒力来求力所做的功。3通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10）思路点拨：人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。解析：设滑轮距人手的高度为h，则 人由A到B的过程中重物上升的高度从等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 而人对绳子

8、拉力做功 由式代入数据解得W=732J。总结升华：本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式中的“l”可理解为“路程”。举一反三【变式】一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？解析：由于车的牵引力和位移的关系为，是线性关系，故前进100 m过程中牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知，开始时，所以前进100 m时的牵引力，平均牵引力为。类型三功率的计算1平均功率的计算：或2瞬时功率的计算： 当力F和速度

9、v在一条直线上，力的功率。3、如图所示，质量m=2的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin0. 6，cos=0. 8，g取10，求：（1）前2s内重力做的功；（2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。思路点拨：可先由来计算重力的功，再由来计算重力的平均功率。 由求重力的瞬时功率。解析：（1）木块所受的合外力为 N 物体的加速度为 前2s内木块的位移m 所以，重力在前2s内做的功为J（2）重力在前2s内的平均功率为24 W（3）木块在2s末的速度4 m/s 重力在2s末的瞬时功率。总结升华：本题考查平均功率与瞬时功率的计算方法，平均功率一

10、般用求解，瞬时功率一般用求解。举一反三【变式】质量为m=5. 0的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。(g取10）解析：小球抛出后做平抛运动，1s内下落高度5 m 重力做功250J 1s内平均功率250 W 1s末重力做功的瞬时功率（如图） 500 W。类型四机车运动中的功率及图象问题1分析功率的大小可用：；2结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。3对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。4、汽车在平直公路上以速度

11、匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（ ） 解析：由可判断，开始时汽车做匀速运动，则，当汽车功率减小一半时，汽车开始做变减速运动，其牵引力为，加速度大小为，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以做匀速运动，故A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由最终增加到，所以D也正确。答案：AD总结升华：本题是关于汽车启动问题的综合应用，解题的关键是对汽车运动过程的分析。举一反三【变式】一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀

12、速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（ ）A只有正确 B只有正确 C只有正确 D只有正确答案：C解析：当汽车发动机输出功率调整为某个值并保持不变时，汽车做变速运动；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率大的一个值，则汽车做加速度减小的加速运动，牵引力减小，速度增大，但速度的变化率减小，速度达到一稳定值，图象错误，正确；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率小的一个值，则汽车做加速度减小的减速运动，牵引力增大，速度减小，速度的变化率也减小，速度达到一稳定值，图象正确，图象是不

13、可能出现的。故正确答案为C。第二部分 动能和动能定理知识要点梳理知识点一动能知识梳理1动能物体由于运动所具有的能，其计算公式为。2动能是标量是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。疑难导析1动能是一个状态量由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。2一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。3由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。以下选项中动能最大的是（ ）A踢出的足球 B飞行中的运载火箭C从

14、炮口飞出的炮弹 D从枪口飞出的子弹答案：B解析：由物体动能表达式可知，动能大小不仅决定于物体质量，更主要决定于物体速度。踢出的足球质量和速度都不大，故A不符合题意；飞出的炮弹、飞出的子弹和飞行中的火箭相比，其质量和速度都比火箭要小，故动能最大的是火箭，故B正确。知识点二动能定理1动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。2动能定理的表达式。式中W为合外力对物体所做的功，为物体末状态的动能，为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。3动能定理的研究对象一般是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系动能定理既适用

15、于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。4应用动能定理解题的基本步骤（1）选取研究对象，明确它的运动过程。（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。（3）明确物体在始、末状态的动能和。（4）列出动能定理的方程及其他必要的辅助方程，进行求解。疑难导析关于

16、动能定理的几点说明1动能定理中的是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即若物体所受的各力为恒力时，可先求出，再求。2动能定理虽然是在物体受恒力做直线运动时推导出来的，但对于物体受变力做曲线运动时，动能定理同样适用。3对涉及单个物体的受力、位移及始末速度的问题，尤其不涉及时间时应优先考虑动能定理。4若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列式，也可以全程列式（不涉及中间速度时）。5一个物体动能的变化与合外力做的功具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功；0

17、，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值；=0，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。6动能定理是一个标量式，应用时不能说在某一方向上使用动能定理。7通常认为动能定理仅适用于单个物体，且定理中所说的“物体”是对质点而言，不能视为质点的物体不能应用动能定理。如图所示，用力F将弹簧缓慢拉伸一段距离x而静止，固定端墙壁对弹簧不做功，运动的一端拉力对弹簧做功，总功不为零，原因在于整个弹簧不能视为质点，动能定理不适用。仅对弹簧中的某个质点而言，两侧弹簧对它的拉力所做的功大小相等，符号相反，即合外力做的总功为零，因而动能无变化。典型例题透析类

18、型一应用动能定理时过程的选取问题在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。1、如图所示，一质量为2的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。（g取1)思路点拨：铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理解析：方法一：分阶段列式设小球自由下落到沙面时的速度为v，则设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则代入数据，解得F=2 020 N。方法二：全过程列式全过程重力做功，进入

19、沙坑中阻力做功，从全过程来看动能变化为零，则由，得解得2 020 N。总结升华：若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。举一反三【变式】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0. 30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0. 10小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）A0. 50 mB0. 25 mC0. 10 mD0答案：D解析：分析小

20、物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。根据动能定理可得，物块在BC之间滑行的总路程=3m，小物块正好停在B点，所以D选项正确。类型二利用动能定理求变力做功的问题如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空

21、气阻力所做的功为（ ）ABCD思路点拨：小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。解析：小球在最低点：得小球在最高点：得根据动能定理有：得，故C选项正确。答案：C总结升华：求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决。另外还有一些方法如：将变力转化为恒力；平均方法（仅大小变化且为线性变化的力）；利用图象的面积；利用 （功率恒定时）。举一反三【变式】如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这

22、一过程中，转台对物块做的功为（ ）AB0CD答案：A解析：物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故，所以 则由动能定理得 故选A。类型三动能定理的综合应用在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态即动能的变化。同时要注意物体过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。3、一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。思路点拨：通

23、过对物体运动过程的分析，应用牛顿运动定律和运动方程，找出其位移关系，应用动能定理就可以轻松解决问题。解析：物体所受的摩擦力在每个周期内的前2s，物体运动的加速度大小为：后2s，物体运动的加速度大小为：m/s2，由于，经过2s的加速，速度达到=4m/s，再经后2s减速为零。物体在一个周期内的位移为=8m物体在82s内的位移为=164m在第83s内，物体的速度由v=4m/s减为=2m/s，发生的位移为=3m所以83s内物体的位移大小为s=167m由动能定理，此过程中拉力F做功为=676J。总结升华：本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析

24、、推理和综合能力。举一反三【变式】如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为。现用手控制B使之以的加速度向下做匀加速直线运动。求：（1）砝码A能够做匀加速运动的时间？（2）砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？解析：（1） 设初始状态弹簧压缩量为，则kmg=m可得=当B以匀加速向下运动时，由于ag，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态设此时弹簧伸长量为，则mgk= m可得=A匀加速运动的位移s=s= 解得 （2） = 这一过程

25、中弹簧对物体A的弹力做功为0 A、B分离时 由动能定理得 代入得。第三部分 实验：探究动能定理内容展示实验目的通过实验得出质量一定时，力对物体做的功与物体动能的关系实验器材橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子实验原理如图小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次实验冲橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍如果把第一次实验时橡皮筋所做的功记为W ，以后各次做的功就是2W、3W。 由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方

26、法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出曲线即功一速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。实验步骤1按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。3换用纸带，改用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。4由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为，第2次、第3次记为。5对测量数据进行估计，大致判断两个

27、量可能的关系，然后以W为纵坐标，（或v，为横坐标作图。方法攻略误差分析误差的主要来源之一是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比。所以实验中应尽量选用长度和规格完全相同的橡皮筋。注意事项1当用2条、3条同样的橡皮筋进行第2次、第3次实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第1次一致，以保证第2次、第3次橡皮筋的功是2W、 3W、。2为了减小小车在运动中因受到阻力而带来的误差，可以便木板略微倾斜，木板应该倾斜的程度，可参考下列方法：在长木板的打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态（此时小车不挂橡皮筋），这时小

28、车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。3在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度。4如何通过图象处理数据我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想的是W与v的关系，但得到的图线无法下结论，故再做图线，进而得出结论。5实验中物体的初速度为零。典型例题透析1、在用图所示装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是（ ）A通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值B通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值C通过打点计时器打下的纸带来测定

29、小车加速过程中获得的最大速度D通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度解析：实验通过增加像皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，故A正确，B错误。小车的速度对应的是橡皮筋对小车做功完毕时的情形，故C正确，D错误。答案：AC 总结升华：本题主要考查本实验的实验原理，考查考生的理解能力。举一反三【变式】关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是（ ）A每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C放小车的长木板应该尽量使其水平D先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出答案：D解析：本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确。2、某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz。（1）实验的部分步骤如下：在小车中放入砝码