一元方差分析讲解

1、，元方差分析(one way ANOVA)Part 1 原理概念: 一元：输入X (分散性数据)只有一个，但有不同的水平；输出Y (连续型数据)只有一 个,不同的X对于一个Y目的：检验在不同输入水平下，对应的Y值的均值是否都相等。前提：当输入变量x只有一个且为离散型数据，y也只有一个，且为连续型数据；X有m个水平，每个水平下做了 n个样本；每个Xi水平下的,所做的n个结果(Yi1, yi2, yij, .,Yin)服从正态分布；m组数据的方差都相等，即： 12=。22=CT 卢* m2一,目的：检验H0： u1=u2=.=ui=.=um是否成立，即m组数据的均值是否相等，H1： u1, u2,

2、., ui,um至少有一个不等平均fl容易知道，总共有m*n个数据，那么这些数据总的离散程度SST为:E Z (yij- y )2= EE ( yij yi)+( yi - y)2=Z Z ( yij yi)2+ Z Z ( yi y)2+ 2 Z Z(yijy ) ( yi y ) (a+b)2=a2+b2+2ab ,容易理解吧容易证明 2 Z Z (yij y ) ( yi y )=0所以，上式=Z Z ( yij 孑)2+ Z Z (孑7 )2不难看出，Z Z ( yij yi )2正好是组内离散度的总和，即SSE(error); 而EE (yi y )2正好是组间离散度的总和，即SSF

3、(factor) 所以，SST=SSE+SSF记m*n=N, SST, SSF, SSE的自由度和平均值分别为：自由度SSTN-1MST:SST/(N-1)SSFm-1MSF:SSF/(m-1)SSEN-1-(m-1)=N-mMSE:SSE/(N-m)此时，一元方差分析里有个F值怎么算呢？F=MSF/MSE,得到一个F的数值，F的自由度为(m-1, N-m)，这样查F函数，就能得到一 个P值。如果查到到这个FVFa (m-1, N-m)，那么就应该接受H0,否则接受H1；用P值来判断，如果Pa ,那么就应该接受H0,否则接受H1.Part 2 用minitab做一元方差分析第一步：输入数据。将

4、同一个X水平下所获得的Y的数值放入到mimitab的同一列中，得 到n列数据。第二步：堆叠数据。点击“数据”-“堆叠”-列-选中这n列数-选中“当前工作表的 列”，在这两个对话框中分布键入“Y,X”-点击“确认”第三步：分析数据的稳定性。点击“统计”-“控制图”-“单值的变量控制图”-“I- MR” -变量选“Y “-点击“ I-MR选项”-点击“阶段”一在“用此变量定义阶段”里选“X”列-确认第四步：正态性检验。点击“图形”一“概率图”一“多个”，确定-“图形变量”选Y- -“用于分组的类别变量”选X-确定。如果各列数据的P值都大于0.05，说明数据的正 态性比较好。第五步：等方差检验。点击

5、“统计”-“方差分析”-“等方差检验”一“响应”选Y, 一包I“因子”选X确认一点击minitab上面的工具栏图标，返回到minitab的对话框一可以看到P值，如果P值大于0.05，那么说明其方差是相等的。第六步：等均值检验。前面的五步，都是为了验证做一元方差分析所必须满足的前提，到 了这步才是我们真正想知道的。点击“方差分析”一“单因子”-“响应”选Y “因子” 选X-确定。这时会看到minitab的主对话框，可以依据几个参数对原假设H0进行判断： a)P值，如果P值低于0.05，则拒绝原假设，所谓if P value is low, Ho must go.b）各个u的置信区间，如果没有相互重叠的区域，则拒绝H0,否则接受H0.如果想知道是哪几个u不等，可以在minitab中执行以下操作：同时按下ctrl键和E键，这时会跳出刚才操作的界面，点击“图形”-点击“比较”-选 择“Fisher”-确认。这时，minitab会逐一地比较各个u值的差异，就可以知道哪些是不相 等的了。还可以看看其残差如何。点击“图形“一选择“四合一”一确定。这时会跳出一个残差图， 分别由“正态概率图”、“与拟合值”、“直方图”、“与顺序”四个图组成