大学物理动能定理

1、 力对质点(zhdin)所作的功为力在质点(zhdin)位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）(一) 功 力的空间累积效应 ，动能定理等.恒力的功MFF共三十八页B*A变力的功共三十八页直角坐标(zh jio zu bio)系平面(pngmin)自然坐标系共三十八页关于(guny)功的说明功是标量，力、位移(wiy)是矢量 功的大小与参考系的选择有关 合力所作的功等于各分力沿同一路径所作功的代数和 共三十八页 例 一个质点在恒力 作用下的位移为， 则这个力在该位移过程中所作的功为： （A）分析(fnx)：共三十八页 例1 质量为 2kg 的物体由静止出发(chf)沿直线运动,

2、 作用在物体上的力为 F = 6 t (N) . 试求在头 2 秒内, 此力对物体做的功.解:共三十八页 例 2 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系 .解 如图建立(jinl)坐标轴即由动力学方程可得共三十八页(二) 质点(zhdin)的动能定理 动能（状态函数） 动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 .共三十八页(三) 质点系的动能定理(dn nn dn l) 质点系动能定理 内力功外力功 对质点系，有 对第 个质点，有内力可以改变质点系的动能注意共三

3、十八页 2. 功是过程量，动能是状态量。功是物体能量(nngling)变化的一种量度，动能是能量的一种形式运用动能定理解决力学(l xu)问题的步骤 确定研究对象 分析受力情况 计算力作的功 确定初末状态的动能 列方程求解 1. 动能定理仅适用于惯性系 ，功和动能都与 参考系有关；注意共三十八页 例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .解: 共三十八页由动能定理得共三十八页例3 如图所示,一质量m为225kg的保险箱静止放置在光滑地面上，甲

4、、乙两人用推力F1为24.0N和拉力F2为20.0N同时作用于此物体，使它沿直线移动了d=8.50m。设保险箱与地面的摩擦力可以忽略不计。求（1）两人对保险箱做的功为多少？（2）两人对保险箱做功(zugng)后，它的速率为多大？解 （1）考虑到推力和拉力(ll)都是恒力，可得F1和F2分别做的功为则两人做的总功为共三十八页（2）考虑到保险箱初始(ch sh)速率为零，由动能定理有式中v即为两人对物体(wt)做功后物体(wt)的速率，即共三十八页dr共三十八页2 ） 重力(zhngl)作功ABDC共三十八页3 ） 弹性(tnxng)力作功xOF共三十八页 保守力: 力所作的功与路径无关(wgun

5、)，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .(二) 保守力和非保守力重力功弹力功引力功共三十八页 非保守力: 力所作的功与路径有关(yugun) .（例如摩擦力） 物体(wt)沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .共三十八页(三) 势能(shnng) 势能(shnng)曲线 势能(shnng) 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功共三十八页 势能具有相对性，势能大小与势能零点(ln din)的选取有关 . 势能是状态函数 势能是属于(shy)系统的 .讨论 势能计算若令共三十八页弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线 势能曲

6、线(qxin):由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.共三十八页 例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等(xingdng)、方向相反,两者所作功的代数和必为零.分析(fnx)： （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.) (A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的（C）（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).共三十八页质点

7、系内力(nil)作功之和可以不为零 例 ：子弹穿过木块，作用力 与反作用力 大小相等，方向相反，受力点在质心上内力(nil)合功为 作用在木块上作用在子弹上， 共三十八页机械能质点系动能定理 非保守力的功(一) 质点系的功能(gngnng)原理 质点系的功能原理: 质点系机械能的增量(zn lin)等于外力和非保守内力作功之和 .共三十八页当时，有 功能原理(二) 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有(zhyu)保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 .共三十八页例 对机械能守恒和动量(dngling)

8、守恒的条件，正确的是： (1) 系统不受外力作用，则动量(dngling)和机械能必定同时守恒. (2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒. (3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒.共三十八页复习(fx)(一) 功 (二) 质点(zhdin)的动能定理(三) 质点系的动能定理(四) 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1） 万有引力作功2） 重力作功3） 弹性力作功保守力做功共三十八页(五) 势能(shnng) 势能(shnng)曲线弹性(tnxng)势能引力势能重力势能 保守力的功(六) 质点系的功能原理(二) 机械能守恒定律当时，有共

9、三十八页 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论（A）动量(dngling)守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA共三十八页例 如图所示，一块质量m为2.0g的冰块从半径r为22.0cm的半球形花坛的边缘A无初速释放。设冰块与花坛之间无摩擦。问：（1）势能零点分别取在花坛底部B和冰块释放点A时，冰

10、块在释放点A和花坛底端B的势能EpA和EpB各为多少？（2）冰块从释放点滑落到花坛底端的过程中，重力对冰块做多少功？两种势能零点选择(xunz)下，冰块的势能改变Ep是多少？（3）冰块在花坛底端处的速度v是多大？冰块解（1）势能零点(ln din)选在花坛底端时，EpA、EpB分别为共三十八页势能(shnng)零点选在释放点时，EpA、EpB分别为（2）重力(zhngl)为保守力，所以可得两种势能零点选择下，从（1）的结果可得Ep同为（3）由机械能守恒，选花坛底端为势能零点，有共三十八页 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下

11、点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续(linx)弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)共三十八页已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统(xtng)，由功能原理得又共三十八页可得由功能原理代入已知数据有共三十八页 例 2 有一轻弹簧, 其一端(ydun)系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.解 以弹簧(tnhung)、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点共三十八页又 所以即系统机械能守恒, 图中 点为重力势能零点共三十八页内容摘要力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）。功的大小与参考系的选择有关。合力所作的功等于各分力沿同一路径所作功的代数和。合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 .。2. 功是过程量，动能是状态量。功是物体能量变化的一种量度，动能