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文档简介

1、第 7 章有压管道非恒定流主要内容7.0 概述7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击7.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击7.3 非恒定流的基本方程组7.4 水击的基本微分方程组7.5 水击计算的解析法7.6 调压系统中的水面振荡 1. 有压管道中非恒定流定义 有压管中的非恒定流(unsteady flow):有压管中液体的运动要素随时间而变。 非恒定流在无压流(如明渠)及有压流中均可能产生。概述本章主要讨论有压管道中一种主要的非恒定流水击。河道中洪水的涨落明渠中水闸的启闭过程水库水位上涨或下降过程中通过有压泄水管的出流2. 水击(water shock)的概念 注意 水击是非恒定流、有压流。

2、在水击研究中,必须考虑液体的压缩性和管壁弹性。这意味着液体的密度()与过水断面面积(A)都将随时间而变化。概述 有压管道系统中,由于某一管路原件(如阀门)工作状态的突然改变,使液体的流速发生急剧变化,引起管内液体压强迅速交替升降的现象,称为水击(水锤)现象。 这种交替升降的压强作用在管路原件上,好像锤击管道一样,故称为水击(水锤)。 水击会导致管道系统发生振动、引起噪声、甚至使管道破裂; 可以利用水击原理制作水击泵(不连续水流)一、水击现象 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击一、水击现象 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 典型的水击过程可分为四个阶段(1)(2)(3)(4)7.1 阀

3、门突然关闭时有压管道中的水击(1)第一阶段(-增压逆波: 阀门突然关闭,紧靠阀门处的微小液层立即停止流动,流速突然减小至零,使该层水流的动量发生突然变化,水流压强突然增大,水层压缩,密度增大,周围管壁膨胀。但 dl 层上游液体未停止流动,仍以速度v0向前流动。7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 当碰到静止液层时,也象碰到阀门一样速度立即变为零,压强升高p,液体压缩,管壁膨胀。 这样一层接一层地将阀门关闭的影响向上游传播,直至传到水库为止。(1)第一阶段(-增压逆波:7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 此时整个管路流速为零,压强升高p ,液体被压缩,全部管壁发生膨胀。 (1)第一阶段(-

4、增压逆波:7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击两个概念 水击波(water shock wave): 阀门关闭(开启)产生的一种扰动, 随管壁压强 增大(或减少)不断传播,这种扰动波称为水击波。 水击波传播速度: 流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度,用a表示。7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 小结 第一阶段水击过程的运动特征时距流向弹性波的传播方向压强流速变化运动特征阶段末液体和管壁状态A B减速增压B A液体压缩管壁膨胀7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击(2)第二阶段(-降压顺波: 管道入口处:压强始终保持恒定流时的压强原因:由于水库面积很大,库水位不会升高7.1 阀门突然

5、关闭时有压管道中的水击在 瞬间,全管水体处于静止状态。B处左侧压强为H0;右侧压强 : 。在这一压差作用下,水体转而由管道向水库方向流动(2)第二阶段(-降压顺波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击B 断面开始, 水体产生反向流速- vo原因:第一阶段压强增量 是由流速差 产生的, 根据动量守恒原理,在同样 作用下所产生的 流速也应等于vo ,但方向相反。(2)第二阶段(-降压顺波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 当 时,水击波到达阀门断面,结束了水击发 展的第二阶段,此时整个管路中的压强恢复到 ,水体和管壁也恢复至常态,但整个管中的液体仍以 流动。 (2)第二阶段(-降压顺波

6、: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击第二阶段水击过程的运动特征 小结 时距流向弹性波的传播方向压强流速变化运动特征阶段末液体和管壁状态增速减压B AA B恢复原状7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击但管中有一反向流速 ,与阀门完全关闭要求 的条件是不相容的,它使液体具有脱离阀门的趋势。在 时,全管压强、密度及管壁都恢复正常(3)第三阶段(-降压逆波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击为使水流适应闸门处流速等于零的要求,水流压强必须降低。导致阀门处液层压强骤然降低,液体膨胀,密度减小,管壁收缩,流动随即停止。这个增速降压波由阀门向上游传播。v = 0(3)第三阶段(-降压逆波: 7

7、.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击当 时,这个减压波传到了管道的进口B (3)第三阶段(-降压逆波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 小结 第三阶段水击过程的运动特征时距流向弹性波的传播方向压强流速变化运动特征阶段末液体和管壁状态减速减压液体膨胀管壁收缩A BA B7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击在 时刻,管道进口压强比水库静水压强低,在此压强差作用下,水又以速度 向阀门方向流动。流动一经开始,压强立即恢复至 ,膨胀的液体及收缩的管壁也相应恢复至原状。(4)第四阶段(-增压顺波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击水击波向阀门传去(4)第四阶段(-增压顺波: 7.1 阀门突

8、然关闭时有压管道中的水击HYDRAULICS到 时,全管恢复至常态,但仍有一个冲向阀门的流速,遇阀门后,水击将重复上述四个阶段。(4)第四阶段(-增压顺波: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 小结 第四阶段水击过程的运动特征时距流向弹性波的传播方向压强流速变化运动特征阶段末液体和管壁状态增速增压B AB A恢复原状7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击从阀门关闭 算起,到 称为第一相;由 到 又经过了一相,称为第二相。因 时,管内液体流速、压强及管壁都恢复至水击发生前的状态,所以把从 到 称为一个周期。 注意 不计损失时,水击波将会周期性的循环下去; 实际上,由于摩阻损失的存在,水击压强

9、将逐渐衰减,以至最终停止下来。7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击过程时 距速度变化流动方向压强变化弹性波的传播方向运动特征液体状态10tL/av00B A增高AB减速增压压缩2L/at2L/a0-v0 AB恢复原状AB增速减压恢复原状32L/at3L/a - v0 0AB降低AB减速减压膨胀43L/atv),则将 代入上式,并取极限得水击波的传播度:三、水击波传播速度由绪论中的液体的压缩性: (K为液体的体积模量) 反映液体的压缩性反映管壁弹性式中: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击三、水击波传播速度7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击又: (虎克定理) (水压力与拉应力平衡条件)

10、 三、水击波传播速度则: 所以: 从而得出均质薄壁圆管中,水击波的传播速度为: 7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击三、水击波传播速度 说明 水击波的传播速度与液体的体积弹性模量、管径、管壁材料的弹性模量、管壁厚度有关; 为减小水击压强增量,在管壁材料强度允许的条件下,应当选用直径较大,管壁较薄的水管; 上式只适用于均质薄壁圆管。当管道不是圆管或管壁为非均匀材料时,水击波传播速度的计算请参阅有关资料。7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击三、水击波传播速度当管道绝对刚体时(),则: 式中,a0 为不受管壁材料影响时水击波的传播速度;也就是声波在液体中的传播速度。与液体的压强及温度有关。 当水

11、温在10 左右,压强为125个大气压时:a0=1435 m/s7.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 说明 三、水击波传播速度 阀门突然关闭是分析问题方便而假设的一种理想情况。事实上,关闭阀门总需要一定时间,阀门总是逐渐关闭的。 由水击波速计算公式可知,阀门关闭时间长短,不影响水击波传播速度。所以,阀门逐渐关闭时,水击波传播速度不变。.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击 阀门逐渐关闭的整个过程,可看作由一系列微小突然关闭过程的综合。 设阀门关闭所需的总时间为Ts,将Ts分成n个时段则 若每个微小突然关闭发生在每时段初, 管内原压强p0、流速v0.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击t1时段第一个

12、微小突然关闭, 流速由v0减至v1;t2时段第二个微小突然关闭, 流速由v1减至v2;.tn时段第n个微小突然关闭, 流速由vn-1减至零。由各微小突然关闭单独引起的阀门断面水击压强增值为.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击第一个微小水击波产生后,以波速 a 向水库方向传播,到达水库后,又以减压波方式用同样的波速反射回来,到达阀门断面所需的时间2L/a 显然, 阀门关闭时间Ts与时段2 L/a间的相对大小关系,将会影响阀门断面的水击压强, 可能出现三种情况:1 阀门关闭时间 Ts 2 L/a.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击1 阀门关闭时间 Ts2 L/a由水库反射回来的减压波尚未到达阀门断

13、面,阀门已关闭完毕,阀门断面压强已升至最高值。压强增量的最高值应是各个时段压强增值总和,p = pi = av0 (阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式).2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击2 阀门关闭时间 Ts2L/a阀门刚关闭完毕,由进口反射回来的降压波达阀门断面。所以,阀门断面的最大水击压强增值仍与Ts的长短无关,仍等于p = pi = av07.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击而阀门上游的各断面,都受到了降压波的影响,水击压强减少。3 阀门关闭时间Ts 2L/a原因:阀门还未关门完毕时,由进口反射回来的减压波已经到达阀门断面。一方面阀门继续关闭,新生增压波仍向上游传播,管道各断面压强

14、继续升高;另一方面,由进口反射回来减压波不断到达,使阀门及其上游断面压强减小;另外,反射到阀门处的减压波又将向上游反射。此后,情况则愈来愈复杂。7.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击阀门断面不能产生突然关闭那样高的水击压强Ts 2L/a 小结 7.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击阀门还未完全关闭,由进口反射回来的减压波已经到达阀门断面,这种水击称为间接水击。间接水击压强增值是由一系列水击波在不同发展阶段叠加的结果(压强增值比直接水击小)。Ts 2L/a由水库反射回来的减压波尚未到达阀门断面,阀门已关闭完毕,阀门断面压强已升至最高值,这种水击称为直接水击;阀门断面最大水击压强增量可用阀门突然关

15、闭时的水击压强公式计算。工程实际操作中尽可能延长阀门调节(关闭/开启)时间,以避免产生直接水击。一、非恒定流运动方程取长度为ds的微小流束段进行研究,s轴与水流方向一致;管轴线与水平方向的夹角为。设dt时刻内水击波由m-m断面传至n-n断面。n-n断面的密度、过水面积、湿周、压强分别为:m-m断面的密度、过水面积、湿周、压强分别为:非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。7.3 非恒定流的基本方程组n-n断面的水压力:m-m断面的水压力:两断面的水压力差:侧面的水压力:以 表示单位周界面上的平均阻力,则总阻力在 s 轴上的分量为:7.3 非恒定流的基本方程组一、非恒定流运动方程 为微小流速的

16、侧壁与管轴线的夹角, 一般很小,故取 。7.3 非恒定流的基本方程组流段内液体的质量为:故重力在 s 轴上的分量为:因为故一、非恒定流运动方程根据牛顿第二定理在非恒定流中,流速 u 为 s 及 t 的函数,故将 代入上式,整理并略去高价微量,即得:7.3 非恒定流的基本方程组一、非恒定流运动方程或微小流束(元流)非恒定流运动方程7.3 非恒定流的基本方程组如果总流是渐变流,略去断面上流速发布不均匀的影响,可得出非恒定总流的运动方程:一、非恒定流运动方程对非恒定总流的运动方程各项乘以ds,并对断面进行积分,即得非恒定总流的能量方程: ha 与 hw 并不相同, hw 是因阻力而损耗的水体能量,它

17、转化为热能而消失; ha 则蕴藏在水体中而没有损耗。7.3 非恒定流的基本方程组:代表总流单位重量液体的阻力在11至22断面间所作的功, 即能量损失 hw ;单位重量液体因当地加速度引起的惯性力在断面1、2间所做的功, 称为惯性水头,以 ha 表示。二、非恒定流的连续方程取长为 ds 的微小流束段,ds的两端为m-m及n-n断面。利用质量守恒定理进行研究。dt时段内从n-n断面流入的液体质量为:dt时段内从m-m断面流出的液体质量为:流段ds在dt时段内质量的增量为:由质量守恒定理得:7.3 非恒定流的基本方程组整理得:非恒定流连续性方程的普遍形式用于分析有压管中的水击问题对不可压缩流体 常数

18、,上式变为常用于明槽非恒定流的计算7.3 非恒定流的基本方程组二、非恒定流的连续方程 本节将对非恒定流的连续方程和运动方程加以整理和简化,得到水击的基本方程。一、水击的运动方程对于圆形管道 :代入非恒定流运动方程:考虑摩阻损失的水击运动微分方程7.4 水击的基本微分方程组如考虑到 ,并略去阻力项二、水击的连续方程非恒定流连续方程:将 s 坐标改为l 坐标:展开:7.4 水击的基本微分方程组将代入得:式中:水的密度随时间的变化率,即水的压缩性;管道断面面积随时间的变化率,即管壁的弹性这两项都是由水击压强 dp 引起的,则7.4 水击的基本微分方程组二、水击的连续方程随l 和t 的变化远小于H 随

19、l 和t 的变化,可将视为常数:7.4 水击的基本微分方程组二、水击的连续方程为管道的倾角或考虑管轴倾斜的连续方程当略去管轴倾斜的影响,并略去考虑管轴倾斜和摩阻损失影响的水击微分方程组略去管轴倾斜和摩阻损失影响的水击微分方程组7.4 水击的基本微分方程组三、水击基本微分方程组的求解(1)解析法 从简化后的方程出发,结合边界条件和初始条件可逐步求出任意断面在任意时刻的水击压强。 解析法物理意义明确,应用简便,多用于不计阻力的简单管道。 (2)图解法 以解析法导出的基本关系为理论依据进行图解。 用于较复杂的边界条件,特别是对复杂的管道它比解析法简单明了,但作图较繁。7.4 水击的基本微分方程组(3

20、)差分法 直接从没有简化(计及摩阻损失)的水击微分方程组出发,利用差商代替偏导数进行求解。所求解为近似解。(4)特征线法 没有简化(计及摩阻损失)的水击微分方程组为一阶拟线性双曲型偏微分方程组,将其沿特征线变为常微分方程,再将常微分方程变为一阶有限差分方程求近似解。 差分法和特征线法考虑阻力影响,精度较解析法和图解法高,而且可以处理复杂管路,应用日益广泛。7.4 水击的基本微分方程组三、水击基本微分方程组的求解 水击计算的主要任务:确定管道系统中的最大水击压强增高值及水击压强的降低值。前者作为压力管道结构设计及水轮机、蜗壳强度校核的依据。后者主要是为了布置压力管道及调压室。7.5 水击计算的解

21、析法一、水击的连锁方程分别对t 和l 各求一次微分整理得略去管轴倾斜和摩阻损失影响的水击微分方程组。水击的波动方程组7.5 水击计算的解析法按“数理方程”理论,波动方程的通解为: H0 ,vo为发生水击前恒定流时的测压管水头和流速; H, v 为发生水击后距离闸门l 处断面在t 时刻的测压管水头及断面平均流速; F 和f 为两个未知函数,称为波函数。函数 F 和 f 的物理意义:设在一简单管道中发生水击,t1 时刻在距阀门为l1的断面有逆波(向上游传播),通过该断面的波函数为:F(tl-l1/a)。7.5 水击计算的解析法经t 后,该逆波传至上游某断面,其坐标位置为:l2 = l1 + at

22、,则相应的波函数为:因为简单管道波速为常数,所以在传播过程中波形不变。函数F (t- l/a) 为t 时刻通过坐标为l 的断面所有逆波叠加后的表达式。 同理,函数 f(t+l/a) 为t 时刻通过坐标为l 之断面所有顺波的叠加表达式。任一时刻t,断面l处的测压管水头增值H与流速增值v是该时刻通过该断面的水击顺波 f 和逆波 F 叠加的结果。方程组:的物理意义:7.5 水击计算的解析法一、水击的连锁方程将两方程相减将两方程相加 在管道中选取A、B两断面;A断面的坐标为l1,B 断面的坐标为l2。t1时刻逆波传至A断面,其水头为Ht1A,流速为vt1A, 经t 后,该逆波传至B 断面,其水头为Ht

23、2B,流速为vt2B,7.5 水击计算的解析法一、水击的连锁方程代入得:(坐标为由阀门指向水库方向)t1时刻顺波传至B断面,其水头与流速为:7.5 水击计算的解析法一、水击的连锁方程同理得:t2时刻顺波传至A断面,其水头与流速为:逆波顺波由顺波及逆波方程,即可根据已知断面在特定时刻的水头及流速,求解另一断面在水击波传到时相应时刻的水头及流速。从而可逐步推求任意断面在任意时刻的水头及流速。实际应用时, A 断面常取管道末端断面,B 断面则取管道进口断面,并将连锁方程以无量纲的形式表示。式中:水头相对增值相对流速管道特征系数阀门全开时管道中的最大流速适用于不计管道倾斜和摩阻影响的简单管道7.5 水

24、击计算的解析法一、水击的连锁方程逆波顺波逆波顺波水击发生前管道中恒定流的测压管水头。二、定解条件应用连锁方程计算水击压强时,必须确定其初始条件及边界条件。1. 初始条件 所谓初始条件,就是指水击发生前(恒定流动时)管中水头H0, 流速v0。可以通过恒定流的水力计算确定。7.5 水击计算的解析法2. 边界条件 即上游(水库断面B)与下游(管道断面A)断面在任一时刻的流动条件。 (1)水库断面B:(2)管道断面A: 流动条件与控制设备的类型及其控制规律有关。不同类型水轮机的控制设备不同,所以边界条件较复杂。 对比较简单的情况管道末端与一阀门相连,阀门出流类似孔口出流,其边界条件为:7.5 水击计算

25、的解析法(相对开度)式中:A断面任一时刻t时的水头相对增值;A断面任一时刻t时的相对流速二、定解条件管道末端与一阀门相连,阀门出流类似孔口出流。初始条件下,流量和相应的管道流速为:式中: 0 :初始时刻阀门的开启面积; Q0 :初始时刻通过阀门的流量; :流量系数; A :管道的面积7.5 水击计算的解析法关于上述简单情况下边界条件的说明: 式中:m :阀门全开时的断面面积; Qm :相应的最大流量 :流量系数 A :管道面积 7.5 水击计算的解析法于是,阀门全开时,同一水头下,通过的最大流量和相应流速为 : 关于上述简单情况下边界条件的说明:任意时刻时,通过阀门的流量和相应流速为:7.5

26、水击计算的解析法式中:t 为初始时刻阀门的开启面积; Qt 为初始时刻通过阀门的流量 为流量系数 A 为管道的过流面积关于上述简单情况下边界条件的说明:代入除以得相对开度式中:当已知开度随时间的变化规律时,由上述公式可求得任时 刻t 、A断面的相对流速与相对水头增值之间的关系。7.5 水击计算的解析法关于上述简单情况下边界条件的说明:针型阀控制流量的冲击式水轮机对于反击式水轮机,其流速变化不仅与导水叶开度及水头有关,而且还与转速有关,其边界条件必须由水轮机特性曲线确定。三、连锁方程的应用 水击计算的主要目的是结合边界及初始条件确定最大水击压强增高值(或水击压强降低值),为此,需要确定产生最大水

27、击压强的断面与时刻。 水击波在阀门(A 断面)处产生,且从水库反射回来的降压波总是最后达到A断面,故最大水击压强增高值也总是发生在A断面。 水击波从A断面发生到反射回来的时间为1个相长(2L/a),所以只需要计算出A断面在各相末的水击压强,即可得到最大水击压强增高值或水击压强的降低值。如果为直接水击,则A断面第1相末的水击压强即为最大水击压强。7.5 水击计算的解析法以下为求解阀门关闭时各相末水击压强的过程。以相长作为时间单位。使用方程:7.5 水击计算的解析法三、连锁方程的应用水头相对增值相对流速管道特征系数逆波顺波即:0.5相时,B断面流速仍为 恒定流时的流速。7.5 水击计算的解析法A断面产生的水击波经过0.5相到达B断面:从0.5相开始,经1相后,水击波由B断面反射至A断面:从1.0-1.5相:从1.5-2.0相:从2.0-2.5相:从2.5-3.0相:A断面:1相末:N相末:直接水击计算公式7.5 水击计算的解析法对直接水击: 1 =0(第1相末阀门已经关闭,开度为0,水流流速为0)与前述公式相同。7.5 水击计算的解析法进一步: 设第1相末阀门开度为e,水流流速为v。 间接水击情况下,必须依次计算末端断面在各相末的水击压强

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