《乘法》教材分析

1、乘法教材分析本单元教学两位数乘一位数。两位数乘一位数的积可能是两位数，也可能是 三位数，但都在千以内。而三位数乘一位数的积有可能超过1000，因此本单元 只教学两位数乘一位数，包括口算、笔算、估算和解决实际问题这四方面内容， 具体见下表。口算几十乘一位数不进位的两位数乘一位数笔算非整十的两位数乘一位数估算两位数乘一位数的积在什么范围内，积大约是多少解决实际问题用乘法和加(减)法解决实际问题全单元内容分成五段编排。第76页教学几十乘一位数的口算。例题的积不超过100，“试一试”的积 是几百几十的数。这段内容是学习笔算不可缺少的基础知识。第7778页教学笔算两位数乘一位数。在这一段里初步教学竖式的

2、写法和 乘的步骤、顺序，暂时不出现进位的问题。第7981页教学解答两步计算的实际问题。在这一段里解决实际问题进一 步体会数量关系，发展思路和解决问题的策略，也为学生留出了一个巩固计算的 机会。第8287页教学乘法笔算的进位，教学估计两位数乘一位数的积。同时， 滚动进行解决实际问题的练习。第889 1页整理全单元的教学内容，安排一次实践活动。让学生在现实的情境中，通过自己解决问题感悟算法。在学习本单元之前，学生初步认识了乘法的意义，掌握了乘法口诀，能口算 表内乘法。教材充分注意“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 知识经验基础上”，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，通

3、 过教学内容引导学生主动地进行观察、猜想、推理、建模、优化等数学活动，从 而理解算理、获得算法。一位数乘几十是一位数乘两位数中最容易的，也是最基础的内容，进 行一位数乘两位数的竖式计算，必须能口算几十乘一位数。第76页例题中3头 大象运木材，每头运20根，用图画呈现的实际问题能很清楚地显示出求3头大 象一共运了多少根就是求3个20是多少，并引起学生对乘法的回忆。在列出算 式20X3以后，形象直观的问题情境又能让每名学生都有自己的算法，或是把3 个20连加得到60，或是从6堆直观判断一共运了 60根，也会有学生通过2个 十乘3得6个十来计算，或从2X3 = 6类推出20X3 = 60。教材预计绝

4、大多数学 生都能很快说出一共运了 60根，会有相当多的学生虽然说出了得数但并不清楚 自己是怎样算的。所以，组织学生交流算法，一方面促使学生仔细地想一想自己 的算法，另一方面促使全体学生都能理解后两种算法。因为后两种思考对继续学 习笔算一位数乘两位数的影响很大。学生从多种算法中选用比较好的方法需要一个过程。“试一试” 20X8的积 超过100，如果仍然进行同数连加或从一共几堆想一共几根会感到麻烦，如果想 2个十乘8或从2X8 = 16类推就很方便，这是教材为学生主动优化算法创造的 一次机会。第78页“想想做做”第1题设计了四组口算题，每组的上面一题是 表内乘法，下面一题是相应的几十乘一位数。比较

5、同组两题间的联系，从上面一 题类推出下面一题的得数，是教材又一次引导学生优化自己的算法。一位数乘两位数竖式计算的教学也充分利用直观情境图启发学生思考， 第77页例题特意把两只猴各有的14个桃分装在两个盘里，其中一盘放10个， 另一盘放4个，而且2个放10个桃的盘上下对齐，放4个桃的盘也同样摆放。 这样，学生很容易看出两只猴一共有多少个桃，也容易理出自己的思路。例题分 三步教学。第一步是看图说得数、理思路。要舍得花时间让学生整理、表达自己 的思考：先算2个10是20，再算2个4是8，然后把20和8合起来是28。教 材重视整理、交流思路，为继续教学竖式计算作准备。第二步是建立竖式的模型。 把刚才的

6、思考有序地组织到同一个竖式中去，把刚才头脑想的、口头讲的步骤与 过程用竖式的形式呈现。这样，学生不仅学到了笔算方法，而且经历了建立数学 模型的过程，不是机械接受竖式，而是有意义地建构。教师在这里的任务不是展 示和讲解竖式，而是和学生共同建构竖式，明晰竖式中每一步的计算内容。第三 步是简化、优化竖式，教学竖式的一般写法。这是在学生理解竖式的结构、计算 步骤的基础上进行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的“2”写在 十位上，既表示它是20，又同时完成了 20加8得28这步计算，照这样进行竖 式计算既快又方便。不能让学生误解为这又是一种竖式，要充分体会是已有模型 的进一步简化、优化。竖式计

7、算时的进位也利用直观手段帮助学生体会原理、理解方法。第 82页例题先引发新的认知冲突，36X2先算6乘2得数满10 了怎么办，接着摆 小棒发现可以把12根中的10根捆成一捆，和30X2的6捆合起来是7捆，从而 领会进位的原理。然后在竖式上处理进位问题，仍然先详细展开计算步骤的数学 模型，显示出12里的1个十正好和60的6个十对齐在十位上，所以个位满十可 以向十位进1。竖式的一般写法，把个位向十位进的1记在十位上，再次突出个 位满十应该向十位进1。教材在设计这道例题的教学活动时，考虑到学生有加法 中进位的经验，因此，鼓励学生操作、尝试计算，主动地解决问题。另外，教材 还注意由易到难地安排乘法进位

8、的教学，第82页例题着重教学个位满10向十位 进1。“想想做做”第1题发展到十位满20要向百位进2,第2题又发展到个位 满几十要向十位进几以及十位满几十要向百位进几。第84页例题教学连续进位。总之，无论是两位数乘一位数的口算还是笔算，教材都不是把算法直接告诉 学生，而是引导他们在探索过程中，让已经存在于他们头脑中的那些直觉、经验 上升为数学的方法与结论，让已有的方法应用于更大的范围，从中感受学习数学 的乐趣，体验数学的严谨和结论的确定性。合理处理估算与精确计算的关系。标准指出要加强估算。不单因为估算在日常生活里应用广泛，还因为估 算是解决问题的有效手段与方法，能促进数学思考、发展智力。这里的估

9、算不同 于传统数学中的近似计算，是把估计与验证看作一种学习策略。本单元里的乘法 估算与笔算进位的教学结合在一起同时安排，并在练习和应用中逐步提升。第82页例题在笔算前先估计。学生在这道例题首次遇到像36X2这样 先算6乘2得数满10的情况，教学笔算前先估计，体现了一种学习策略：在面 临新的问题且未找到解决方法时，可以估一估、猜一猜问题的结果大致会怎样。 通过估和猜，也许能找到一些解决问题的线索、方向或其他启示。这道题的一个 乘数是36，比30大又比40小，因为整十数乘一位数已经会口算，所以能确定 36X2的积在60和80之间。60和80之间的数可能是六十几，也可能是七十几， 由此想到36X2的

10、计算中很可能有进位，解决36X2的计算只要研究怎样进位。 通过接下去的摆小棒、研究竖式计算等一系列活动后，得出36X2的积是72, 确实在60和80之间，是预先估计的七十几，一方面解释了这个积是正确的，另 一方面也印证了原先的估计是合理的。第84页例题36X4是连续进位，也是学生首次遇到的新问题。先估计积的 范围是120和160之间，肯定是三位数，由此想到笔算时会出现十位满10向百 位进1的情况，因而在计算时把注意力集中在进位上。竖式计算得到积是144， 确定在估计的范围内，表明计算时的连续进位是正确的。教材通过“估算一一笔算”的结合安排，鼓励学生采用“估算一一验证”这 种主动的学习方式。在练

11、习中逐渐提升对估算的要求。在学生能估计积的范围后，第85 页第7题“估计得数是几百多”，以31X6为示范，因为31接近30，所以31 X6的积是一百多。像这样把两位数看成最接近的整十数，通过口算整十数乘一 位数估计两位数乘一位数的积是几百多，比估计积的范围进了一步，也更实用。 如果学生说31X6的积大约是一百八十也可以，同样应该得到肯定并允许他们这 样去估计，不一定非要学生说出“积是一百多”。第87页第6题“各题的积比较接近哪一个数”，第88页第3题把结果在 300和400之间的算式找出来，都是在上面估计积大约是多少的基础上，对估计 提出新的要求，都是先估算积是几百多以后再作出相应的判断。在教

12、学估算时， 一定要把握住教材对估算要求的发展线索：估计积的范围f估计积大约是多少f 判断积接近哪个数f判断积是不是几百多。在这条线索中，对估计的要求是经常 变化的，但估计的基本思想和方法是不变的，都是转化成相应的整十数乘一位数 通过口算进行估算的。在变化中把握住不变，从现象把握实质，才不会受形式的 干扰，才不会被形式牵着走。教学估算时，还要看到学生的估算思想是逐渐充实 的，估算方法是逐步掌握的，估算能力的提高是循序渐进，而不是一步到位的， 教材也不希望所谓的一步到位。学生学习估算不是单纯的学会方法，更是学会根 据需要灵活地应用估计。应用估计解决实际问题，使估算教学有意义、有价值。第85页第8

13、题根据图画分别呈现两种水果的单价和买的箱数，提出估计“大约各用了几百元” 的要求。第87页第8题先估计1个书架上大约有多少本书，再估计4个书架上 大约有多少本书。第9题从72X6接近420, 66X8接近480,知道小丽家离学 校比较远。这些现实情境和问题能使学生体会到生活中确实经常应用乘法的估 算，是培养估计意识的好素材。第87页第7题通过估算判断64X3 = 192与64 X3 = 132中哪一题的计算合理，能让学生体会到估算对笔算有监控作用，有助 于及时发现笔算中的某些错误。第88页第4题估计图中大约有多少片树叶、大 约有多少粒巧克力。利用图中的红色线框启示了一种估计策略：可以在整体中选

14、 择一部分（即一个样本），先收集这部分的数量信息，再估计整体大约有多少。在解决实际问题时，进一步发展解题思路。本单元在不进位乘法计算和进位的乘法计算之间插入了一段用乘法和加、减 法解答的实际问题，安排这段内容有两个目的：一是在笔算教学的中间制造一个 间隙，让学生有时间、有机会熟悉乘法的竖式，使继续教学进位的坡度能适当降 低一些;二是进一步发展学生解决实际问题时的思路。学生在第六单元中学习加、 减两步计算的实际问题，初步形成的解题思路，在本单元的教学中得到充实和提 高。显然，后一个目的比前一个更重要。这段教材中的实际问题、例题并不难，而习题里的变化多。第79页例题是 求和的问题，“试一试” “想想做做”和练习七里陆续出现求相差数、求剩余数、 求比一个数多几（或少几）的数等问题。为此，必须把解题思路放在重要位置上， 否则很难摆脱“一题一例” “套例解题”的状况。要紧紧抓