《海洋科学导论》

1、第六章海洋中的波动现象海洋中的波动是海水的重要运动形式之一。从海面到海洋内部处处都可能出现波动。波 动的基本特点是，在外力的作用下，水质点离开其平衡位置作周期性或准周期性的运动。由 于流体的连续性，必然带动其邻近质点，导致其运动状态在空间的传播，因此运动随时间与 空间的周期性变化为波动的主要特征。实际海洋中的波动是一种十分复杂的现象，严格说，它们都不是真正的周期性变化。但 是，作为最低近似可以把实际的海洋波动看作是简单波动（正弦波）或简单波动的叠加，从 研究简单波动入手来研究海洋中的波动是一种可行的方法。而且简单波动的许多特性可以直接应用于解释海洋波动的性质1 -36.1概述6.1.1波浪要素

2、一个简单波动的剖面可用一条正弦曲线加以描述。如图6-1所示，曲线的最高点称为波 峰，曲线的最低点称为波谷，相邻两波峰（或波谷）之间的水平距离称为波长&）相邻两 波峰（或者波谷）通过某固定点所经历的时间称为周期（T）。显然，波形传播的速度c =人/T。 从波峰到波谷之间的铅直距离潮位波高（H），波高的一半a=H/2称为振幅，是指水质点 离开其平衡位置的向上（或向下）的最大铅直距离。波高与波长之比称为波陡，以3= （H /人） 表示。在直角坐标系中取海面为x-平面，设波动沿x方向传播，波峰在 方向将形成一 条线，该线称为波峰线，与波峰线垂直指向波浪传播方向的线称为波向线。海底图6-1波浪要素6.1

3、.2海洋中的波浪海洋中的波浪有很多种类，引起的原因也各不相同。例如海面上的风应力，海底及海岸 附近的火山、地震，大气压力的变化，日、月引潮力等。被激发的各种波动的周期可从零点 几秒到数小时以上，波高从几毫米到几十米，波长可以从几毫米到几千千米。海洋中波动的周期和相对能量的关系如图6-2所示。由风引起的周期从130s的波浪所 占能量最大；周期从30s至5min，为长周期重力波，多以长涌或先行涌的形式存在；一般 是由风暴系统引起的。从5min到数小时的长周期波主要由地震、风暴等产生，它们的恢复 力主要为科氏力，重力也起重要作用。周期1224h的波动，主要是由日、月引潮力产生的 潮波。长重力波*10

4、7：100年月310，；时410+ !O1+ 一土0C e S 11图6-2各种波的相对能量波浪分类可从不同角度给出不同的称谓。例如，按相对水深（水深与波长之比，即h/人） 可将波浪分为深水波（短波）和浅水波（长波）；按波形的传播与否又有前进波与驻波之分； 按波动发生的位置又有表面波、内波和边缘波之分；按成因分又有风浪、涌浪、地震波之分 等等。6.2小振幅重力波小振幅重力波，亦称正弦波，是一种简单波动。简单波动的特性可近似地说明实际海洋 波动的许多现象。小振幅重力波系指波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力的简单 海面波动。理论上解决的办法是：根据流体力学的连续方程、运动方程和边界条件，在

5、假定流体无 粘滞性，运动是无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。本章只引用已有理论的结论， 着重于一些基本概念的论述。以下就小振幅波动的波形传播与水质点的运动、波速、周期与 波长的关系，波动能量，波动的叠加等问题加以讨论。6.2.1波形传播与水质点的运动取右手直角坐标系，二轴向上为正，将xy平面放在海面上，设波动是二维的，只在x 方向上传播，则波剖面方程可用下列正弦曲线表示，即：(6-1)。=a sin(kxb t)式中a为波动的振幅，匚为波面相对平均水面的铅直位移。显然它是地点x与时间t的函数， 式中分别称为波数和频率。当水深为h时，可证明它们的关系为(6-2)b2 = kg tan h(

6、kh) = kg tan h(2兀 h/X)*称为频散关系。式中g为重力加速度。由式（6-1）可见，当（kx bt）=兀.；2时，匚=a，既为波峰。相速为亦即波形向前传播完全是水质点的运动而产生的，但是它们二者绝非一回事。正如麦田中麦 浪滚滚向前，而麦株并不向前运动的道理一样。若水深h大于波长的一半（h X 0.5 ）,此时的波动称为深水波或者短波。可以证明水质点在x与z方向是的速度分量u，O分别为u - ack exp(kz)sin( kxbt)1=ack exp(kz)cos( kxb t)(6-3)可见，在水平方向与铅直方向上的速度分量都是周期性变化的，且随深度增加（-Z）而指 数减小。

7、在自由表面，水质点的速度分量为u = ack sin(kxb t)=ack cos(kxb t)（6-4）由于小振幅波中假定其振幅相对波长无限小，因此水质点的运动路程极短，故式（6-3）中水质点的实际坐标（x，z E近似地以其平衡位置（x0，z0）代替。从而得到u = ackexp(kz )sin(kz bt)3 = ackexp(kz )cos(kx bt)对以上两式积分后，两边平方相加，消去t得（6-5）(x - x )2 + (z - z )2 = a2 exp(2kZ )(6-6)说明水质点的运动轨迹为圆，半径为aexP（kZ）轨迹半径随深度的增大（z 。）迅速减小。在自由表面z0=0

8、，其半径为其振幅a，当深度增大至z02时，半径只为_、1.一aexp（2兀）=533a，即仅为表面振幅a的1/533，已可忽略不计。兀、比较（6-1）与（6-3），不难看出，水质点在波峰处（kx Gt =-）具有正的最大水平ex ex* tan hx 为双曲正切函数 tan hx = 当 x 0 时 tan hx T x 当 x T8 tan hx T1，ex + ex ，：，：，速度，在波谷处（&-bt =-）具有负的最大水平速度，且其铅直速度分量O皆为零。处在平均水面上的水质点，水平速度分量皆为零。铅直速度分量最大。而且波峰前部为正（向 上），波峰后部为负（向下）。因此，波峰前部为水质点的

9、辐集区，波面未来上升，而波峰后 部则为辐散区，未来波面下降，从而使波形不断向前传播，而水质点却只围绕自己的平衡位 置作圆周运动，见图6-3。图6-3水质点的水平速度与铅直速度的分布深水波中，无论水质点的运动速度还是轨迹半径（从而波高）都随深度的增大而呈指数 减小。当到达一个波长的深度时波动已近消失。水深h相对波长人很小时（一般取h&人）的波动称为浅水波或长波。长波中水质 点的运动轨迹为椭圆，随深度的增加椭圆长轴几乎不变，而短轴迅速减小，近海底处几乎只 在水平方向上作周期性往复运动。值得提出的是，无论长波还是短波，尽管它们的水质点运动轨迹不同，但是随深度（-Z） 的增大，它们的波长人是不变的，即

10、在自由水面的波长多大，随深度增大直至波动消失处的 波长仍为多大。6.2.2波动公式与波动能量一、波速、波长与周期公式（一）波速与波长的关系将频散关系式b2 = kg tan h（kh）代入c = b中，得kc2 = g tan h(kh) = tan h(kh)k2兀tan h(kh)（6-7）（二）波长与周期的关系人2gX因为=tan h(kh)T 22兀C gT 2(6-8)所以X =tan h(kh)2兀波速与周期的关系X因为c = t所以c =tan h(kh) 2兀(6-9)式(6-7) (6-8) (6-9)是波速、波长、周期之间的普遍关系，对长波与短波都适用。h、而言，tan h(kh) = tan h(2兀 ) Z tan hR = 0.99626 = 1，因此(6-10)c 2 = gX c = gT X= gT 2c，c，