比例和比例模型

1、量的比例关系与比例模型1量的比例称量x和y成比例，如果存在一个非零常数k，有ykx。记作 x y。其几何解释是一条过原点的直线。2物理学中著名的比例定律牛顿Newton定律：Fma；欧姆Ohm定律： VIR；波义尔Boyle定律：TpV;爱因斯坦Einstein定律： Emc2；开普勒Kepler定律：TcR2/3。3几何相似性如果两个物体各点之间存在一个一一对应关系，使得对应点之间的距离之比对所有可能的点对都不变（等于一个常数），则称这两个物体是几何相似的。对于两个几何相似物体而言，它们的形状是一样的，只是一个物体是另一个物体的简单放大。我们就可以把几何相似的物体设想为互相按比例确定的复制品

2、。只需知道比例因子k即可。4 10：几何体中的长度、面积和体积 正立方体 棱长 l0=a，底面周长 l1 = 4a，底面对角线 长 对角线长 表面积 S1 = 6a2，底面面积 S2 = a2， 对角面面积 体积 V1 = a3， 四棱锥体积 V2 = a3/3标准几何体的相似性5结论 在简单的几何体中， 相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比； 相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比； 相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正 比； Si = k1 Lj2，V i= k2Lj3，Vi = k3Sj3/2。620. 长方体 I 有棱长 (a, b, c) 总棱长L1=2(a+b+c),

3、 底面周长 L2=2(a+b), 对角线长 表面积 S1=2(ab+bc+ca), 底面面积 S2= ab, 体积 V1=abc。 四棱锥体积 V2=1/3 abc.7若长方体 II 有棱长(a*, b*, c*), 且 a*/a = b*/b = c*/c = m.则有 L1*= mL1, L2*=mL2, L3*= mL3; S1*= m2S1, S2*= m2S2; V1*= m3V1, V2*= m3V2.于是可得 Si*/Lk*2=Si/Lk2; Vi*/Lk*3=Vi/ Lk3; Vi*/Sk*3/2=Vi/Sk3/2.即 S=k1L2, V=k2L3, V=k3S3/2.8结论

4、在相似的几何体中， 相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比； 相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比； 相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比； Si = k1 Lj2，Vi = k2Lj3，Vi = k3Sj3/2。9设yf(l,S,V)对依赖于某个物体的长度、面积、体积的函数。如果取其长度为特征量，则有函数关系yg(l,l2,l3)包汤圆货物的包装成本划艇比赛的成绩1010. 纽约黑鲈的体重W和体长L W(ozs) 17 16 17 23 26 27 41 49 L(in) 12.50 12.63 12.63 14.13 14.50 14.50 17.25 17.75 L3 1

5、953 2015 2015 2821 3049 3049 5133 5592 W/L3 .0087 .0079 .0084 .008 .0085 .0089 .008 .0088 生活中的几何相似性思考题：该数据是否可反映两者成比例？以此假设建模，并用前面的拟合方法进行参数估计。11W(kg) 12 17 22 35 48 54 66 75L(cm) 86 108 116 135 155 167 178 185L3(103cm3) 636 1260 1560 2460 3724 4657 5640 6332W/L3 .0189 .0135 .0141 .0142 .0129 .0116 .01

6、17 .0118 思考题：该数据是否可反映两者成比例？以此假设建模，试提出其它各种假设条件建模、进行参数估计，并进行比较。四足动物的身长和体重7566595451体重 w（公斤）1.851.781.711.671.63身高 h（米）5048413527体重 w（公斤）1.601.551.511.351.26身高 h（米）2017151210体重 w（公斤）1.121.080.960.860.75身高 h（米）20. 人的体重W和身高L12显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理因素等等

7、众多相关因素共同作用的结果，要建立精确的模型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，我们不妨取表中的数据为例。思考题 举重成绩的比较举重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。 表中给出了到1977年底为止九个重量级的世界纪录。255200110以上237.518511022118090207.517082.5195157.575180141.567.5161.513060151120.55614110952挺举（公斤）抓举（公斤）成绩重量级（上限体重）举重成绩的比较13思考题 1. 雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积