博弈论混合策略

1、博弈论之三：混合策略11/纯策略与混合策略只选择一种策略，称“纯策略”纯策略常常不可能是最优策略，例如： 打球或游戏老是采取同一种打法 警察老是在同一时间地点巡逻 税务机关每本账都不查，导致纳税人胆大妄为，每账必查，账本积压，也胆大妄为因此必须变换策略，以各种不同的几率来选择实施几种不同策略，此称“混合策略”如何混合，则需要根据对方的收益矩阵（支付矩阵）来预测对方的行为，从而作出博弈决策 21.税务机关不查账，纳税人不逃税：税务机关得到税金a, 纳税人纳税a：（a,a）2.税务机关查账，纳税人不逃税：税务机关得税a，查账付出成本为C，纳税人纳税a :(aC,a)3.税务机关不查账，纳税人逃税：

2、税务机关未得税金，纳税人未缴税金:( 0, 0)4.税务机关查账，纳税人逃税：纳税人罚款F，税务机关得到F，付出成本C，故利益函数分别为:( aFC，aF） 案例：纳税人与税官的博弈，利益函数：3收益矩阵：没有最优纯策略41：纳税人的混合策略 (逃税概率)分析纳税人的策略空间：纳税与逃税要取得最大利益，不能采取纯策略，而是采取混合策略：有时纳税，有时逃税，即采取逃税概率P，这就是需要求解的决策结果为此必须考察在纳税者采取混合策略P时，税务机关的税务机关的利益矩阵（支付矩阵），而税务机关利益最大化决定了逃税概率P的值。所以，逃税人要分析自己的逃税概率对于税务机关的利益矩阵的影响从而产生了逃税概率

3、P5设逃税概率为P，税务机关的支付矩阵为：查账预期收益：(aC)(1p)(aFC)paC+Fp不查账预期收益：a(1p)0*pa(1p)6根据税务机关的利益函数，理性的逃税人猜测税务机关的行为，由此产生了逃税概率：税务机关：查账预期收益(aC+Fp),不查账预期收益a(1p)aC+Fpa(1p)时,即pC/(F+a)时，税务机关选择查账的利益大于不查账;当pC/(F+a)时，税务机关选择不查账的利益大于查账;逃税分子根据税务机关的这一理性决策，将其逃税概率控制于PC/(F+a)，因为这时税务机关一般不查账。打击逃税的目的就是使逃税率低于此值设罚款F=fa，f为罚款系数，C=ca, c为平均每元

4、钱所花费的查账成本，则得逃税概率： p C/a(f+1)c/(f+1)罚款系数越高，逃税概率越小；所以应当施行重罚； 平均每元钱查账成本越低，逃税概率越小。所以大笔税收逃税率相对较小 72. 税务机关混合策略（查账率）分析税务机关的策略空间：查账与不查账要取得最大利益，不能采取纯策略，而是有时查账，有时不查账，即采取查账率为r，此数即是我们要求解的税务机关的博弈策略。这个最大利益必须通过分析纳税人的利益函数才能得到。在一定查账率决定了逃税人在利益矩阵（支付矩阵）中所采取利益最大化策略所以，税务机关必须通过查账率对纳税人的行为的影响，来决定其策略：查账率8查账概率为r，纳税人支付矩阵为：假设税务

5、机关查账概率为r（不查账的概率就为1-r）纳税人不逃税的预期收益：a(1r)ara逃税的预期收益是：0(F+a)r(F+a)r问题2：税务机关的查账概率应当是多少？它由哪些因素决定的？9纳税人的策略决定于税务机关的查账概率r：纳税人不逃税收益a,逃税预期收益(F+a)r当(F+a)ra，即ra/(F+a)时，他的理性选择是逃税；当ra/(F+a)时，他的理性选择是不逃税而税务机关知道纳税人的理性计算，所以为了防止纳税人逃税而决定：查账概率ra/(F+a)设罚款F=fa，f为罚款系数，则： r1/(f+1)罚款系数越高，查账率可以越小10此案总结：f 为罚款系数，c为每元钱的平均查账成本，于是有：税务机关的理性的查账概率r1/(f+1)，这是税务机关的“混合策略”。可见罚款系数越高，查账概率可以越低纳税人的理性的逃税概率Pc/(f+1)，这是纳税人的混合策略。可见查税平均成本越高逃税概率越高；罚款越高逃税概率越小如此形成双方的“理性博弈”11混合策略的普遍意义上述方法可以被用于很多管理事务中，如：警察与小偷；贪官与检察官不