Matlab第三次课

1、Matlab应用数据基础(续)2009-10-111矩阵及其运算矩阵的生成：直接输入 1 2 3 ；4 5 6；7 8 9冒号、函数矩阵元素的读取：（，）矩阵的第行，列元素（：，：）（，：）矩阵的第行元素（：，）矩阵的第列元素（:，c1 c2 c3 c4）矩阵运算：矩阵与常数的四则运算 矩阵之间的四则运算 左除 ：AB = A-1*B、右除: A/B = A *B-1矩阵的乘幂运算 mpower(A,x) = Ax思考：如果是是数组呢？2特殊矩阵零矩阵和全1矩阵的生成 ones(n)， ones(m,n)zeros(n) ，zeros(m,n)单位矩阵 eye(n)，eye(m,n)主对角线全

2、为1，其他元素全为03特殊矩阵对角矩阵的生成 （diag）A=diag(V,K) V为一个向量， K为向量偏离主对线的列数，K=0时表示V为主对角线，K0时表示V在主对角线以上； KP=3 5 0 1 0 12P = 3 5 0 1 0 12 y=poly2sym(P)； disp(y) roots=-4 -2+2i -2-2i 5 p=poly(roots)；16多项式-表示、求值、根P(X)=P(1)Xn+P(2)Xn-1+P(n)X + P(n+1)矩阵表示P=P(1)，P(2)，P(n) ，P(n+1)poly2sym(P)sym2poly(P(X)poly(roots)多项式求值po

3、lyval(P,X)：X为向量或者数组，每个元素独立处理。polyvalm(P,X)：X为矩阵，符合矩阵的乘方运算多项式的根roots(P)17多项式-表示、根例如，5阶多项式的系数向量为P =1 8 28 58 67 30 P =1 8 28 58 67 30; poly2sym(P) ans = x5+8*x4+28*x3+58*x2+67*x+30 syms y; PY =y5+8*y4+28*y3+58*y2+67*y+30; P = sym2poly(PY)P = 1 8 28 58 67 30 roots(P)ans = -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.

4、0000i -3.0000 -2.0000 -1.0000 18多项式-求值 x = 1:6; polyval(P,x)ans = Columns 1 through 5 192 780 2400 6090 13440 Column 6 26712 x = pascal(3); polyval(P,x)ans = 192 192 192 192 780 2400 192 2400 26712 polyvalm(P,x)ans = 3100 7260 13076 7260 17630 31958 13076 31958 5830219多项式-四则运算加法和减法 对应系数加减乘法和除法 乘法：co

5、nv(a,b) 除法：deconv(a,b) U = 1 3 5 7 5 3 1; V = 1 4 2; C = U+V;? Error using = plusMatrix dimensions must agree. C = U+0 0 0 0,VC = 1 3 5 7 6 7 3W=conv(U,V)W = 1 7 19 33 43 37 23 10 2X = deconv(W,U)20多项式-求导、积分求导polyder(P):P为系数向量polyder(A,B): 相当于polyder(A*B)积分polyint(P,K): K为积分步长polyint(P): 相当于polyint(

6、P,1)21多项式-求导、积分 syms x p = x4-3*x2+5*x-7; p=sym2poly(p)p = 1 0 -3 5 -7 k=polyder(p)k = 4 0 -6 5 poly2sym(k); l = polyint(p)l = 0.2000 0 -1.0000 2.5000 -7.0000 0 lx=poly2sym(l)lx =1/5*x5-x3+5/2*x2-7*x22多项式的曲线拟合 多项式的曲线拟合是指用多项式表达式去拟合一组实验数据，从中找到规律，为创建经验公式、或为数据预测准备条件。P =polyfit(x,y,n)P，S =polyfit(x,y,n)

7、其中x，y为拟合数据，P为多项式系数向量，n为多项式的阶数,S为描述拟合误差的结构元素。23多项式的曲线拟合例：已知正弦函数y = sinx，取值向量x=0 /18 /18 /9 /6. /2,向量y=sin(0),sin(/18 ),.sin(/2),用三阶多项式来拟合正弦曲线，求多项式系数 x = 0:pi/18:pi/2; y = sin(x); table=x,y; P,S=polyfit(x,y,3); PP = -0.1133 -0.0686 1.0238 -0.0011 SS = R: 4x4 double df: 6 %自由度=length(y)-(n+1) normr: 0.

8、0034 %误差向量的二范数 y2=polyval(P,x); err = y-y2err = Columns 1 through 6 0.0011 -0.0013 -0.0011 0.0001 0.0011 0.0012 Columns 7 through 10 0.0003 -0.0011 -0.0015 0.0012norm(err)24插值 在科学实践中，我们往往只掌握有限的测试数据，例如，对于y=f(x),在区间a,b上，测得的数据为xi,yi,其中i =1,2,3,.,n.对于区间上的其他数据，只能进行估值计算，称之为插值。近邻插值线性插值三次样条插值立方插值25插值-一维插入函数

9、YI=interp1(X,Y,XI,method) X,Y是已知的插值点向量（已知测试点向量），XI为新插入点输入向量，YI为新插入点输出向量。Method是指插入方法。有以下几种插入方法：nearest: 邻近插入,等于最邻近插入点的输出，计算方便，但是精度较差。linear: 线性插值，已知插入点的输出用直线连接起来。这种插值是缺省插值。spline: 三次样条插值，这种插值在每段都用3次多项式表示，且1，2阶的导数连续 。因此保证曲线的光滑。cubic：立方插值。26插值-一维插入函数已知衰减正弦曲线，Y=exp(-X)sin(2X),X=0 0.5 11.5 2 2.5 3 3.5 4

10、 4.5 5 5.5 6 X=0 0.5 11.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6; Y = exp(-X).*sin(2*X); XI = 0:0.1:6; YL = interp1(X,Y,XI)；YS = interp1(X,Y,XI,spline);YN = interp1(X,Y,XI,nearest);YR = exp(-XI).*sin(2*XI);norm(YN-YR)27作业1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4282、X为4阶随机矩阵，分别对其进行如下操作：（1）lu分解（2）正交分解（3）cholesky分解（4）奇异值分