《Origin的使用方法》PPT课件

1、第06周Origin一、线性拟合二、非线性拟合本ppt内的所有练习做为本学期第二次作业，请于2009 / 11 / 1前发送至：1精选PPT因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 函数关系 统计关系 即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。 即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。 2精选PPT回归分析(Regression Analysis) 应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学

2、模型。只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting3精选PPT一、线性模型4精选PPTOrigin 中的 Linear Modelbasic linear regression model(线性回归) where 0, 1 are coefficients and is the random error multiple linear regression model(多重线性回归)where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients poly

3、nomial regression model(多项式回归) 5精选PPTOrigin中的线性拟合功能6精选PPT例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度 T的近似函数关系nT()R()119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.107精选PPT1、Linear Fit 模型Y与X具有统计关系而且是线性 建立回归模型Yi=0+1Xi+i (i=1,2,n) 其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，0 ,1为参数，0+1Xi为反映统计关系直线的分量，i为反映在统计关系直线周围散布

4、的随机分量，iN (0,2)， i 服从正态分布8精选PPTYi=0+1Xi+i 0和1均未知 根据样本数据对0和1进行估计 0和1的估计值为b0和b1 建立一元线性回归方程 9精选PPT一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。10精选PPT一元线性回归方程最小二乘法 Y与X之间为线性关系 选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线 11精选PPTQ达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量 令微积分中极值的必要条件 12精选PPT代表观测点对于回归线的误差残差residuals13精选PPT可以证明：越小越好14精选PPT确定系数coefficie

5、nt of determination 残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。15精选PPT直线拟合的相关系数r 与斜率 b1 取相同的符号r = 1：完全正相关r = -1：完全负相关 r = 0：无线性关系16精选PPTFit Linear(线性拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行Fit Linear4、结果在Results Log窗口中A：截距及其标准误差B：斜率及其标准误差R：相关系数N：参与拟合的数据点的数目P：Probability

6、 (that R is zero) R为0的概率SD：拟合的标准差17精选PPT可化为一元线性回归的模型18精选PPTLinear Fit(线性拟合工具)使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【Linear Fit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。19精选PPT最后得到的拟合直线上的点的个数从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直线，这时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行直线拟合可信度，为可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分

7、比在相应的Worksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差)拟合本层中的所有曲线在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表20精选PPT选中，则进行y=Bx回归分析，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）选中，

8、则按指定的斜率值进行拟合，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合21精选PPT直线拟合 上机练习1C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ22精选PPT直线拟合上机练习223精选PPT2、Poly

9、nomial Fit 模型24精选PPTFit Polynomial(多项式拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行Polynomial Fit4、结果在Results Log窗口中A，B1，B2， 参数值及其标准误差R-Square：R2N：数据点数目P：概率值SD：拟合的标准偏差25精选PPT26精选PPTPolynomial Fit(多项式拟合工具)使用【tools】菜单【Ploynomial Fit 】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合有具体要求的用户使用。27精选PPT最后得到的拟合曲线上点的个数在整个X轴

10、坐标范围绘制拟合曲线，此时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行拟合可信度，设置可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列：Fit(Y)列(拟合数据) Residual(Y)列(剩余误差)拟合图层中的所有曲线在Result Log中只显示简单的拟合结果在Results Log中显示所有的拟合结果28精选PPT绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）绘制数据上、下预期范围根据拟合公

11、式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合指定多项式的阶数29精选PPT已知实验数据如右表，求它的二次拟合多项式。xy11035445261718293104多项式拟合上机练习30精选PPTxy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.92.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-531精选PPT3、Multiple Regression(多重回归)1、将多重回归的数据放在Worksheet中2、

12、Worksheet的第一列必须为Y列，后面的列为X列3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选Y-Intercept32精选PPT33精选PPT某省19781989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均人口为58百万人，试估计1990年消费基金年份消费基金 国民收入使用额 平均人口数 (十亿元) (十亿元) (百万人) 1978912.148.219799.512.948.919801016.849.54198110.614.850.25198212.416.451.02198316.220.951.84198417.724.252.7619

13、8520.128.156.39198621.830.154.55198725.335.855.35198831.348.556.1619893654.856.9834精选PPT二、非线性模型拟合35精选PPTOrigin中的非线性拟合功能36精选PPTOrigin解非线性拟合的算法Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速

14、度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。37精选PPT非线性拟合的结果如何评价？ 38精选PPTOrigin中进行非线性拟合的步骤1、将数据输入worksheet2、做数据的散点图3、进行非线性拟合：A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向导指示操作即可C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合，所有的拟合过程都可以控制39精选PPTA、使用菜单进行非线性拟合40精选PPTFit Exponential Decay -

15、 first order一阶指数衰减拟合41精选PPTFit Exponential Decay - second order二阶指数衰减拟合42精选PPTFit Exponential Decay - third order三阶指数衰减拟合43精选PPT上机练习C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingExp Decay.OPJ完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合例题文件：44精选PPTFit Exponential Growth一阶指数增长拟合45精选PPTFit Sigmoidal S拟合当x轴为线

16、性坐标时，采用Boltzmann函数拟合当x轴为对数坐标时，采用Logistic函数拟合46精选PPTS拟合工具使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。47精选PPT上机练习C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ完成Origin软件自带的 S拟合 例题文件：48精选PPTFit Gaussian 高斯拟合4

17、9精选PPTFit Lorentzian 洛仑兹拟合50精选PPTFit Multi-peaks 多峰拟合按照峰值分段拟合，每一段采用Gaussion或Lorentzian方法51精选PPT上机练习C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingMulti Peak Fit.OPJ完成Origin软件自带的 多峰拟合 例题文件：52精选PPTB、Fitting Wizard非线性拟合向导53精选PPT第1步：选择要拟合的数据在这里控制参与拟合的数据点自变量（独立变量的）范围，数据点在图形中的显示设置54精选PPT第2

18、步；选择合适的拟合函数函数的类别函数名称函数公式函数图形55精选PPT第3步：选择权重数据没有权重就选择None56精选PPT第4步：拟合控制参数设置显示各测量点的残差图显示置信区间曲线显示预期区间曲线置信区间预期区间57精选PPT第5步：输出结果是否绘制这些曲线？是否输出这些参数？选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便58精选PPT在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置59精选PPTOrigin内置函数NLSF拟合C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCu

19、rve FittingNLSF Built In Func.OPJ完成Origin软件自带的使用内置函数进行NLSF拟合的例题文件：60精选PPT拟合向导上机练习61精选PPTC、The NLSF Advanced Fitting Tool Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高级拟合工具62精选PPT这是Basic Mode,点击More按钮，即可切换到Advanced ModeNLSF的两种模式63精选PPTAdvanced Mode64精选PPT1、选择拟合函数若自定义函数就选择New65精选PPT这里可以写一些参数的线性约束条件，设参数为a, b,

20、c, d，条件可以是：ab;a+2*b=c*2-d;4bc6;a/39支持5种关系: =, , , =.约束之间用分号分分隔，换行按CTRL+ENTER. 2、设置函数参数的一些约束条件（没有的话就跳过）66精选PPT3、拟合过程中一些参数的设置（一般用默认设置即可）一般不要选中设置参数的有效数字Delta一定程度上会影响拟合的结果设置最大的迭代次数设置权重方法，没有就选None67精选PPT4、选择要拟合的数据1、选变量2、选数据3、确认将数据赋予变量设X变量的时候也是点左边的按钮，不要点这个按钮！68精选PPT存放模拟曲线的数据点的数据集名称根据这里的参数绘制曲线，选择 Action:Fi

21、t, 则最后一次选中的参数被传递给Fit程序5、模拟曲线使用Origin进行非线性拟合，必须指定各参数的初始值，使用内置拟合函数时，Origin会自动设置好比较合适的初始值。使用自定义函数拟合时，用户必须自己指定初始值，初始值选的不好，拟合就有可能不成功。好的初始值的选择需要对拟合数据、拟合函数仔细分析，以及用户的经验69精选PPT取消选中的话，则这个参数在迭代过程中保持不变，当函数中某个参数被确定的话，就可以在这里设置误差取值范围是 0, 1，越接近 1，则越表明该参数有可能过参数化了。这个时候，用户就要考虑拟合的模型是否正确了，是否可以简化模型，除去一些参数。 拟合的结果6、进行拟合大多数

22、情况下，过参数化的模型都应该认真审视，但并不是所有的过参数化的模型都是坏的模型。比如说，绝大多数的指数方程都是这样的模型 70精选PPT执行一次LM iteration执行n次LM迭代，迭代过程中要终止的话，按ESC键即可当LM迭代方法无法进行时，可以尝试进行Simplex迭代方法（一般情况下，此方法不如LM方法好）（downhill simplex method）用这两个按钮可以浏览拟合过程中每次迭代得到的参数迭代过程的输出结果显示在这里71精选PPT创建一个worksheet，将拟合结果写入其中要Find Y，在这里填入x的值，x在数据集内、外都可以要Find X，在这里填入y的值，y必须在数据集之内7、生成结果创建一个matrix，将Var-Cov Matrix写入其中72精选PPT自定义拟合函数1.添加一个新的函数类别，将自定