第4章财务估价

1、近三年题型题量分析表 题型年份 分值单项选择题多项选择题判断题计算分析题综合题合计题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值2007111627200622121145200511122245第四章 财务估价本章属于次重点章。货币时间价值因素和风险因素是始终贯穿财务管理决策的两条红线，因此本章主要是为考虑货币时间价值和风险因素的有关决策提供一些决策的手段、方法和工具，属于教材内容中较为基础和定量化计算较多的一章。本章的资本资产定价模型既可以计算股票的收益率，也可以用来计算第九章的权益资本成本，进而为计算加权平均资本成本奠定基础，而加权平均资本成本的计算为第五章投资项目和第十章企业价值评估

2、的现金流量折现法提供了折现工具；固定成长股票价值的计算模型也为第十章企业价值评估的现金流量折现模型提供了方法；投资组合可以分散非系统性风险的思想也为第五章投资项目决策中只考虑项目的系统性风险的做法提供了理论依据；债券到期收益率的计算也与第九章债务资本成本的计算有着密切的关系。因此，需要全面复习、综合掌握。本章考试题型一般为客观题和计算分析题，历年平均考分在6分左右。要求考生全面理解掌握。主要靠点集中在债券价值及其到期收益率的计算、股票价值和股票收益率的计算、资本资本资产定价模型的应用以及证券投资组合的风险和报酬的计量和计算方面。本章与2007年的教材内容相比，没有实质变化, 只是修改了个别错误

3、。敖财务管理既然以企业价值最大化为绊目标，就需要使每一项决策都有助颁于增靶加企业价值。为了判断每项决策对拔企业价值的影响，必须计量价值。翱因此，埃财务估价是财务管理的核心问题，奥几乎涉及每一项财务决策。唉财务估价是指对一项资产价值的估绊计。肮这里的“资产”可能是股票、债叭券等金融资产，也可能是一条生产班线等实物资产，甚至可能是一个企跋业。这里的稗“拌价值八”艾是指资产的班内在价值傲，或者称为捌经济价值瓣，办是指用适当的折现率计算的资产预坝期未来现金流量的现值。岸它与资产的账面价值、清算价值和白市场价值既有联系，也有区别。耙账面价值是指资产负债表上列示的摆资产价值。它以交易为基础，主要柏使用搬历

4、史成本计量。财务报表上列示的敖资产，既不包括没有交易基础的资笆产价值，例如自创商誉、良好的管艾理等，也不包括资扒产的预期未来收益，如未实现的收拔益等。因此，扮资产的账面价值板经半常与其市场价值相去甚远，决策的班相关性不好。癌不过，哀账面价值具有良好的客观性，可以笆重复验证。斑虽然会计界近年来引入了现行价值坝计量，以求改善会计信息的相关性阿，但是仅限于在市场上交易活跃的扮资产。这种渐进的、有争议的变化把并没有改变历史成本计量的主导地绊位。如果会计不断扩大现行价值计爱量的范围，并把表外资产和负债纳背入懊报表，则账面价值将会接近内在价拜值。不过，目前还未看出这种前景坝。稗如果会计放弃历史成本计量，审

5、计啊将变得非常困难。白市场价值是指一项资产在交易市场翱上的价格败，笆它是买卖双方竞价后产生的斑双方都能接受的价格。内在价值与八市场价值有密切关系。如果市场是版有效的，即所有资产在任何时候的绊价格都反映了公开可得的信息，则稗内在价值与市场价值应当相等。如罢果市场不是完全有效的，一项资产般的内在价值与市场价值会在一段时半间里不相等。投资者估计了一种资摆产的内在价值并与其市场价值进行鞍比较，如果内在价值高于市场价值般则认为资产被市场低估了，他会决八定买进。投资者购进被低估的资产耙，会使资产价格上升，回归到资产唉的内在价值。市场越有效，市场价疤值向内在价值的回归越迅速。翱清算价值是指企业清算时一项资产

6、拌单独拍卖产生的价格。白清算价值以将进按行清算为假设情景，而内在价值以啊继续经营为假设情景，这是两者的绊主要区别。凹清算价值是在背“按迫售扒”爱状态下预计的现金流入，由于不一哀定会找到最需要它的买主，它通常俺会低于正常交易的价格；而内在价叭值是在正常交易的状态下预计的现斑金流入。清算价值的估计，总是针八对每一项资产单独进行的，即使涉叭及多项资产也要分别进行估价；而唉内在价值的估计，在涉及相互关联芭的多项资产时，需要从整体上估计拔其现金流量并进行估价。两者的类似性，在于它们都以未来捌现金流入为基础。扳财务估价的基本方法是折现现金流鞍量法。扮该方法涉及三个基本的财务观摆念：胺时间价值、现金流量和风

7、险价值。扒本章的第一节败“柏货币的时间价值俺”奥，主要讨论现值的计算方法问题；肮第二节挨“巴债券估价耙”邦和第三节坝“按股票估价啊”懊，主要讨论现金流量问题；第四节把“啊风险和报酬熬”芭，主要讨论风险价值问题。这三个耙问题统一于折现现金流量模型，实耙际上是不可分割的。把它们分开讨癌论只是为了便于说明和理解。在讨氨论其中一个问题时往往会涉及另外皑的两个问题，此时我们应当把注意版力集中在所要解决的问题上。第一节 货币的时间价值按货币的时间价值是现代财务管理的扒基础观念之一，因其非常重要并且矮涉及皑所有理财活动，有人称之为理财的班“柏第一原则吧”笆。一、什么是货币的时间价值扒货币的时间价值，是指货币

8、经历俺一定时间蔼的昂投资和再投资瓣所增加的价值扮，绊也称为资金的时间价值。摆在商品经济中，有这样一种现象：搬即现在的败1岸元钱和1年后的捌1癌元钱其经癌济价值不相等，或者说其经济效用袄不同。现在的碍1元钱，比靶1熬年后的叭1吧元钱经碍济价值要大一些，即使不存在通货安膨胀也是如此。为什么会这样呢败？皑例如，将叭现在的疤1岸元钱存入银行，1年后可得到1佰.拌10元（假设存款利率为10）般。这佰1凹元钱经过爱1艾年时间的投资增加了0扒.翱10元，这就是货币的时间价值。氨在实务中，芭人们习惯使用相对数字表示货币的凹时间价值，即用增加价值占投熬入凹货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为捌1败0。

9、袄货币投入生产经营过程后，其数额佰随着时间的持续不断增长。这是一跋种客挨观的经济现象。企业资金循环和周隘转的起点是投入货币资金背，矮企业用它来购买所需的资源，然后笆生产出新的产品，产品出售时得到矮的货币量大于最初投入的货币量。绊资金的循环和周转以及因此实现的办货币增值，需要或多或少的时间，肮每完成一次循环，货币就增加一定昂数额，周转的次数越多，增值额也案越大。因此，随着时间的延续，货哎币总扒量扳在循环和周转中按几何级数增长，疤使得货币具有时间价值。扮例如，已探明一个有工业价值的油佰田，目前立即开发可获利八1哎00亿元，若5年后开发，由于价氨格上涨可获利隘1芭60亿元。如果不考虑资金的时间颁价值

10、，根熬据疤160亿元大于氨1伴00亿元，可以认为5年后开发更奥有利。如果考虑资金的时间班价值，现在获得懊100亿元哎，澳可用于其他投资机会，平均每年获鞍利隘1阿5背，哀则5年柏后将有资金埃200亿元（100翱背1挨.版15邦5版颁200）。因此，可以认为目前开颁发更有利。暗后一种思考问题的方法，更符合现啊实的经济生活。凹由于货币随跋时间靶的延续而增值，现在的肮1八元钱与将来的靶1元多钱甚至是几搬元钱在经济上是等效的。换一种说蔼法，就是现在的八1哎元钱和将来的暗1瓣元钱经济半价值不相等。盎由于不同时间单位货币的价值不相暗等，所以，不同时间的货币收入不鞍宜直接进行比较。笆需要把它们换算到相同的时间

11、基础办上，然后才能进行大小的比较和比柏率的计算。由于货币随时间的增长版过程与复利的计算过程在数学上相巴似，因此，在换算时广泛使用复利佰计算的各种方法。二、货币时间价值的计算（一）复利终值和现值按复利是计算利息的一种方法。按照氨这种方法，每经过一个计息期，要邦将所吧生利息加入本金再计利息，逐期滚昂算，俗称斑“版利滚利傲”矮。这里所说的计息期是指相邻两次吧计息的时间间隔，如年、月、日等案。除非特别指明，计息期为霸1年。1复利终值胺【例4案背1】某人将皑1疤0 000元投资于一项事业，年按报酬率为6疤，叭经过叭1肮年时芭间的期终金额为：S = P+Pi = P（1+i）盎 =肮 肮10 000（1+

12、6） = 10 600（元）其中：P现值或初始值； i报酬率或利率； S终值或本利和。捌若此人并不提走现金，将10 6安00元继续投资于该事业，则第二熬年本利和为：碍S 案=懊 啊P（1+i）（1+i） = P（1+i）2翱 =澳 袄10 000（1+6）俺2氨 案 =傲 耙10 0001巴.翱12斑36 = 11 236（元）同理第三年的期终金额为：S = P（1+i）3 叭 =叭 罢10 000（1+6）胺3板 敖 =熬 叭10 000挨唉1.皑1910 = 11 910（元）第n年的期终金额为：S = P（1+i）n 埃上式是计算复利终值的一般公式，袄其中的奥（1+i）傲n鞍 半被称为复

13、利终值系数稗或伴1拜元的复利终值，用符号（S扮/百P拔，i，n）表示。按例如，（翱S版/颁P爸，6，3）表示按利率为熬6的3期复利终值的系数。为了啊便于计算，可编制“复利终值系数熬表摆”版（见本书附表一）备用。该表的第爸一行是利率i，第阿一列芭是计息期数n，相背应的扮（1+i）熬n八 爱值在其纵横相交处。通过该表可查芭出，（碍S哎/皑P哀，6，3）=1按.皑191。瓣在时间价值为八6的情况下，现在的吧1板元和3年后的1拔.叭191元在经济上哀是扳等效氨的，根据这个系数可以把现值换算阿成终值。傲该表的作用不仅在于已知i和n时搬查找败1埃元的复利终值，而且可在已知捌1啊元复利终值和绊n版时查找i，

14、或已知把1般元复利终值和i时查找n。靶【例4扳百2氨】傲某人懊有爸1爱 200元，拟投入报酬率为8叭的投资机会，经过多少年扒才可使现有货币增加颁1倍坝？s=1 2002=2 400疤s=1 200（1+8）案n败 笆2 400=1 200（1+安8）背n把 （1+8）n =2（s/p，8,n）=2百查翱“拜复利终值系数表爱”盎，在昂i芭=暗8的项下寻找2，最接近的值为般：暗（s肮/稗p，8叭,敖9）=1袄.颁999所以：n=9即9年后可使现有货币增加1倍。安【例啊4稗岸3】现有靶1奥 200元，欲在19年后使其达胺到原来的3倍，选择投资机艾会时最低可接受的报酬率为多少？S=1 2003=3 6

15、00跋S=1 200版按（1+i）氨19白 （1+i）19 =3（s/p，i,19）=3背查安“搬复利终值系数表叭”傲，在n=19的行中寻找3，对应傲的i值为6%，即：（s/p，6%,19）=3笆所以i=6%，即投资机会的最低隘报酬率为6%，才可使现有货币在艾19年后达到3倍。2.复利现值摆复利现值是复利终值的对称概念，案指未来一定时间的特定资金按复利奥计算的现在价值，或者说是为取得昂将来一定本利和现在所需要的本金艾。搬复利现值计算，是指已知s、i、拔n时，求p。通过复利终值计算已知：S=p(1+i)n 所以：巴P昂= eq f(s,(1+i)袄n埃 )澳 般 =s(1+i)盎-n敖 哀上式中

16、的啊(1+i)疤-n奥 奥 是把终值折算为现值的系数，称扮为盎复利现值系数傲，或澳称作挨1背元的复利现值，用符号（p隘/皑s，矮i坝，唉n）来表示。碍例如，斑（胺p巴/伴s懊，肮10，班5拌）半表示利率为蔼1霸0时5期的复利现值系数。为了按便于计算，可编制“复利现值暗系数表哎”暗（见本书附表二）。该表的使用方耙法与“复利终值系数表”相同。叭【例4笆袄4】某人拟在5年后获得本利阿和扮10 000元办。拌假设投资报酬率为10，他现在瓣应投邦入隘多少元半？p=s（p/s，i，n）伴 =10 000（p矮/奥s，10，5） =10 0000.621 =6 210（元）答案是某人应投入6 210元。3复

17、利息本金P的n期复利息等于：I=s-P隘【例4稗邦5】本金胺1挨 000元，投资5年，利率8挨，每年复利一次，其本利和搬与复利息是：阿s=1 000（1+8）岸5懊 捌 =1 0001.469 =1 469（元）肮I=1 469般-搬1 000=469（元）4名义利率与实际利率案复利的计息期不一定总是1年，有按可能是季度、月或日。当利息在1捌年内吧要复利几次时，给出的年利率叫做按名义利率。岸【例4版肮6】本金熬1邦 000元投资5年，年利率8敖，每季度复利一次，则：每季度利率=84=2复利次数=54=20百s蔼=1 000（1+2）拜20矮 =1 0001.4859 =1 485.9（元）I=

18、1 485.9-1 000 =485.9（元）澳当办1年内复利几次时，实际得到的利稗息要比按名义利率计算的利息高。蔼【例4按哎6】拌的利息48斑5.9拔元，比癌【例4哀伴5】柏要多败1捌7元（486拌-按469）跋。艾【例4翱般6八】叭的实际利率高昂于坝8扒%罢，可用下述方法计算：S=P（1+i）n 阿1 48般5.9阿=1 000（1+i）爱5佰 （1+i）5 =1.4859斑（s盎/叭p，翱i，班5）=1斑.拜48唉59查表得：耙（s叭/芭p，8哎，爸5）=1昂.蔼469傲3盎（s隘/阿p，9，5）=1隘.邦538耙6用插补法求得实际年利率： eq 安f(1.538败6矮-1.469氨3皑

19、),(9%-8%)皑 巴= eq f(1.48疤59吧-1.469俺3靶),(i-8%)扳 i=8.24%百实际利率和名义利率之间的关系是般：1+i=式中：r名义利率； M每年复利次数； i实际利率。将例46数据代入：翱i=班-1 =稗-1 =1.0824跋32笆-1 =8.24伴32邦%蔼s=1 000扳=1 0001澳.肮48唉59跋 =1 48败5.9稗（元）（二）普通年金终值和现值隘年金是指等额、定期的系列收支。办例如，分期付款赊购、分期偿还贷佰款、般发放养老金、分期支付工程款、每扳年相同的销售般收入等，都属于年金收氨付形式。瓣普通年金又称后付年金，是指各期鞍期末收付的年金。伴普通年金

20、的收付形式肮见图柏41。横线代表时间的延续，用斑数字标出各期的顺序号；竖线的位绊置表扮示支付的时刻，竖线下端数字表示巴支付的金额。1001001000123i=10%，n=3图41 普通年金的收付形式1普通年金终值板普通年金终值是指其最后一次支付挨时的本利和，它是每次支付的复利绊终值袄之和。按例如，按图把4澳摆1霸的数据，其第三期末的普通年金终班值可计算见图4坝般2。霸在第一期末的敖1班00元，应赚得两期的利息，因此稗，到第三期末其值为121元；在皑第二期末的翱1半00元，应赚得一期的利息肮，啊因此，到第三期末其值背为岸11蔼0元；第三期末的100元，没有俺计息，其价值是100元。整个年懊金终

21、值罢331元。01231003.3101001.0001001.1001001.200图42 普通年金的终值疤如果年金的期数很多，用上述方法板计算终值显然相当繁琐。由于每年唉支付癌额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方坝法。傲设每年的支付金额为A，利率为i隘，罢期数为n，则按复利计算的普通年白金按终值罢S为：斑S=A+A（1+i）+澳+拔 俺 拜 （1）等式两边同乘（1+i）：澳（1+i）s=A（1+i）+拌+昂+拌 （2）上述两式相减（2）-（1）：（1+i）S-S=AS拌= eq f(A(1+i)伴n昂 -A,(1+i)-1)奥 爸，整理，有摆：邦S=A eq f(1

22、+i)搬n敖 -1,i)板 阿 疤 澳 （3）办式中的 eq f(1+i)熬n哀 -1,i)按 跋是普通皑年金为芭1巴元、利率为i、经过n期的年金终鞍值，记作（啊S/A昂，i隘，扮n）。可据此编制“年金终值系数胺表”（见本书附表三），以供查阅暗。2偿债基金版偿债基金是指为使年金终值达到既肮定金额每年末应支付的年金数额。搬【爸例4罢绊7败】拟在5年后还清白1盎0 000元债务，从现在起每年伴末等额存入银行鞍一笔款项。假设银行存款利率为芭1扒0，每年需要存入多少元?拌由于有利息因素，不必每年存入2碍 000元（10 0005）肮，只要存入较少的暗金额，绊5年后本利和即可达到10 00挨0元昂，坝可

23、矮用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：S=A eq f(1+i)n -1,i) 可知：A=S eq f(i,(1+i)n -1) 伴式中的 eq f(i,(1+i)熬n碍 -1)俺 吧是普通年金终值系数的倒数，称偿耙债基金系数，扳记罢作（A败/昂s，i氨，爱n）。暗它可以把普通年金终值折算为每年拌需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据摆普通年金终值系数求倒数确定。爸将安【矮例4把瓣7哎】把有关数据代入上式：疤A=10 000稗 eq f(1,(S/A,10%,5) 般=10 000 eq f(1,6.105) 奥 =10 0000翱.盎1638 =1 638（元）扒因此，在

24、银行利率为10时，每碍年存入奥1斑 638元，5年后可得哎1扳0 000元，案用来还清债务。绊有一种折旧方法，称为偿债基金法捌，其理论依据是“折旧的目的是保伴持案简单再生产挨”般。为在若干年后购置设备，并不需肮要每年提存设备原值与使用年限的啊算术平均数，由于利息不断增加，敖每年只需提存较少的数额即按偿债矮基金提取折旧，即可在使用期满时败得到设备原值。偿债基金法的年折半旧额，就是根据偿债基金系数乘以拔固定资产原值计算出来的。3普通年金现值袄普通年金现值，是指为在每期期末氨取得相等金额的款项，现在需要投凹入的艾金额。巴【例4熬败8】某人出国3年版，巴请你代付房租，每年租金100元盎，设银行存款叭利

25、率为拜10，他应当现在给你在银行存巴入多少钱?巴这个问题可以表述为：请计算i=10，n=3，A=100元的熬年终付款的现氨在等效值是多少？设年金现值为P，则见图43：01231000.90911000.82641000.7513图42 普通年金的现值1002.4868袄P=100（1+10扳%敖）笆-1哀 胺+100 （1+10般%瓣）矮-2按 班+100（1+肮1白0盎%拌）啊-扳3摆 拜 =1000哎.啊9091+1000碍.爸8264+罢1安00爸0耙.办7513捌 哀=100（0跋.扒9091+0般.半8264+0班.搬7513）拔 耙=1002肮.靶4868拌 爸=248搬.唉68（

26、元）叭计算普通年金现值的一般公式：拌P=A（1+i）翱-1懊 搬+A（1+i）佰-阿2俺 斑+A（1+i）岸-n叭 等式两边同乘（1+i）：搬P（1+i）=背A+A（1+凹i澳）埃-1昂 耙+A（昂1佰+i）凹-(n-1)碍 后式减前式：靶P（1+i）拜-拌P=AA（1+i）懊-n吧 皑Pi=A1埃-瓣（1+i）唉-n摆 岸P=A eq f(1-(1+i)-n ,i) 拔式中的 eq f(1-(1+i)跋-n哎 ,i)扒 盎是普通年金为蔼1半元、利率为i、经哀过靶n芭期吧的年金现值，记背作唉（p败/稗A，i，n）。可据此编制“年金岸现值系数表”（见本书附表四），败以供罢查阅。根据【例48】数据

27、计算：背P=A（p蔼/班A，i，胺n捌）=100（p吧/跋A，胺1版0，3）跋查表：（p扳/罢A，10，3）=2碍.安487凹P=1002跋.哀487=248按.蔼70（元）艾【例4安癌9】某企业拟购置一台柴油机，更奥新目前使用的汽油稗机，每月可节约燃料费用吧60元，但柴油机价格较汽油机高懊出氨1疤 500元，问柴油机应使用多捌少年才合算敖（假设翱利率为12月利率=年利率12=12%12=1%案，每月复利一次）疤？P=1 500P=60（p/A，1，n）1岸 500=60（p碍/吧A拜，哎1吧，n）（p/A，1，n）=25查“年金现值系数表”可知：n=29哀因此，柴油机的使用寿命至少应达耙到2

28、9个月，否则不如购置价格较邦低的汽油机。暗【例4扮搬10叭】斑假设以10%的利率借款20 0班00元，投资于某个寿命为10年敖的项目，每年至少要收回多少现金稗才是有利的？据普通年金现值计算公式可知：癌P=A（pA，i，半n扒）胺 = A eq f(1-(1+i)埃-n摆 ,i)伴 败A=p eq f(i,1-(1+i)熬-n八 )肮 笆 =20 000办 eq f(10%,1-(1+10%)蔼-10拔 )敖 案 =20 000颁岸0.1627 =3 254（元绊）昂因此，每年至少要收回3 254瓣元，才能还清贷款本利。拜上述计算过程中的 eq f(i,1-(1+i)蔼-n跋 )案 爸是普通年金

29、现值系数的倒数，它可跋以把普通年金现值折算为年金，称凹作投资回收系数。（三）预付年金终值和现值吧预付年金是指在每期期初支付的年氨金，又称即付年金或先付年金。预爱付年拌金支付形式见图柏4办奥4。P=？S=？01234图44 预付年金的终值和现值1预付年金终值计算预付年金终值的计算公式为：袄s=A（1+i）+A（1+i）扳2拔+A（1+i）俺n癌 岸式中各项为等比数列奥，罢首项为A（1+i），公比为（1笆+i）岸，白根据等碍比数列啊的求和公式比数列的求和公式及其推倒：氨可知：S= eq f(A(1+i)1-(1+i)n ,1-(1+i) =A eq f(1+i)-(1+i)n+1 ,-i) 盎 =

30、A eq f(1+i)艾n+1澳 -1,i)绊 捌 -1扒式中的百 eq f(1+i)半n+1斑 -1,i)傲 拌 -1鞍是预付年金终值系数，或称肮1摆元的预付年金终凹值。它和普通年金终值系数 eq f(1+i)巴n邦 -1,i)哀 傲懊相比，期数加伴1袄，而系数减捌1靶，可伴记作颁（s氨/A，i，n+1）凹-鞍1，并可利用“年金终值系数表把”查得（n+1）期芭的值，减去熬1靶后得出1元预付年金终值。耙【罢例4矮把11般】A=200，i拜=暗8，n=6的预付年金终值是多背少绊？班S=A（s哀/按A，i，n+1）碍-1 =200（s傲/捌A，8，6+1）翱-1查“年金终值系数表”：（s袄/版A，

31、8，7）=8背.败92蔼28奥s=200（8傲.氨92巴28爱-1胺） =1 584耙.班56拌（元）2预付年金现值计算预付年金现值的计算公式：P=A+盎式中各项为等比数列，首项是A，半公比是（1+i）拌-1摆 胺，根据等比数列求和公式：跋p= eq 捌f(A1-(1+i)拜-n案 ,1-(1+i)肮-1拔 )摆 办 =A eq f(1-(1+i)碍-n摆 ,f(1+i,1+i) -半 f(1,1+i)哀 隘 =A eq f(1-(1+i)罢-n把 (1+i),i)搬 绊 =A eq f(1-(1+i)熬-(n-1)背 ,i)拔 把+1摆凹式中的 eq f(1-(1+i)稗-(n-1)邦 ,i

32、)办 盎+1蔼是预付年金现值系数，或称巴1俺元拜的把预付年败金现值。它和普通年金现值系数 eq f(1-(1+i)俺-n矮 ,i)拌 版搬相比，期数要减奥1瓣，而系数要蔼加白1澳，巴可记作哀（p败/昂A，i岸，岸n蔼-哎1）+1。可利用“年金现值系邦数表”查得（n傲-皑1）邦期的值，然后加盎1安，得出1元的预付年金现值。芭【搬例4阿耙12哎】6年分期付款购物，每年初付2罢00元，设银行利率为10，该盎项分期付款相当于一次现金支付的邦购价是多少？挨P=A（p败/皑A，i，n笆-唉1）+1 =200 （p坝/拌A，10，5）+1佰 =200（3氨.昂79哀08巴+1） =958拔.霸16叭（元）（

33、四）递延年金捌递延年金是指第一次支付发生在第安二期或第二期以后的年金。递延年昂金的支斑付形式见图熬4半碍5拔。从图中可以看出，前三期没有发般生支付。一般用m表示递延期安数，本例的搬m=3。第一次支付在第四期期末凹，连续支付4次，即n=4。捌递延年金终值的计算方法和普通年凹金终值类似：01234567100100100100图45 递延年金的支付形式m=3 i=10% n=4扒S=A（s罢/哀A，i，n）白 靶=10俺0澳（s哎/班A，10班，版4） =1004.641 =464.10（元）递延年金的现值计算方法有两种：阿第一种方法，是把递延年金视为n白期普通年金，求出递延期末的现值傲，然翱后再

34、将此现值调整到第一期期初柏（即图4耙笆5中0的位置）。按=A（p隘/袄A，i，n） =100（p按/肮A，靶1稗0，4） =1003.170 =317（元）=P3 （1+i）-m 胺 暗=317（1+10）绊-3案 =317O.7513 =238.16（元）扮第二种方法阿，拜是假设递延期中也进行支付，先求稗出（m+n）期的年金稗现值，然后，扣除实际并未支付的埃递延期柏（m）的年金现值岸，扮即可得出最终氨结果。疤 挨=100（p凹/巴A，摆i,罢m艾+n邦）鞍 坝 熬=100（p背/按A，10，3+4）把 袄 耙=1004碍.败868百4稗 扮 傲=486盎.胺8艾4扳（元） =100（pA，i

35、，m）靶 =100（pA，扳1氨0，3） =1002.487 =248.7（元） = - 笆 =霸486芭.搬8艾4爸-霸248耙.瓣69 =238.15（元）（五）永续年金拜无限期定额支付的年金，称为永续鞍年金。现实中的存本取息，可视为般永续颁年金的一个例子。拔永续年金没有终止的时间柏，拔也就伴没有终值。永续年金的现值可以通岸过普通年金现值的计算公式导出：摆 P=A eq f(1-(1+i)-n ,i) 氨当n艾熬时，（1+i）艾-n扮 绊的极限为零，故上式可写成：p=A eq f(1,i) 熬【例4昂绊13】拟建立一项永久性的奖学金俺，每年计划艾颁斑发颁1暗0 000元奖金。若搬利率为白1

36、0，现在应存入多少钱佰？P=10 000 eq f(1,10%) =100 000（元）拔【例4袄坝14】如果一股优先股，每季分斑得巴股息2元皑，吧而案利率是每年6季利率=6%4=1.5%伴。对于一个准备买这种股票的人来哎说，他愿意出多少钱来购买此优先邦股佰？P= eq f(2,1.5%) = 133.33（元）哀假定上述优先股息是每年2元，而肮利率是年利6叭，唉该优先股的价值是：P=26=33.33（元）第二节 债 券 估 价袄债搬券邦估价具有重要的实际柏意义哎。白企业运用债券形式从资本市场上筹袄资，必霸须要知道它如何定价。蔼如果定价偏低，企业会因付出更多傲现金而遭受损失；如果定价偏高，捌企

37、业会因发行失败而遭受损失。对叭于已经发行在外的上市交易的债券按，估价仍然有重要意义。债券的价斑值代表了债券投资人要求的报酬率百，对于经理人员来说，不知道债券版如何定价就是不知道投资人的要求坝，也就无法使他们满意。一、债券的概念罢1爸.坝债券。债券是发行者为筹集资金，把向债权人发行的，在约定时间支付隘一定比例的利息，并在到期时偿还伴本金的一种有价证券。熬2.债券面值。债券面值是指设定搬的票面金额，它代表发行人借入并挨且承诺于未来某一特定日期偿付给熬债券持有人的金额。按3.债券票面利率。债券票面利率敖是指债券发行者预计一年内向投资吧者支付的利息占票面金额的比率。百票面利率不同于实际利率。实际利八率

38、通常是指按复利计算的一年期的拜利率。债券的计息和付息方式有多败种，可能使用单利或复利计息，利蔼息支付可能半年一次、一年一次或凹到期日一次总付，这就使得票面利拔率可能不等于实际利率。俺4.债券的到期日。债券的到期日蔼指偿还本金的日期。债券一般都规疤定到期日，以便到期时归还本金。二、债券的价值奥债券的价值是发行者按照合同规定蔼从现在至债券到期日所支付的款项霸的现值。斑计算现值时使用的折现率，取决于罢当前的利率和现金流量的风险水平吧。（一）债券估价的基本模型靶典型的债券是固定利率、每年计算罢并支付利息、到期归还本金。按照哀这种模式，债券价值计算的基本模吧型是：绊PV= eq f(I斑1板 ,(1+i

39、)拔1把 )鞍 凹+ eq f(I艾2坝 ,(1+i)伴2 )唉 拌+矮澳+ eq f(I佰n凹 ,(1+i)氨n邦 )澳 百+ eq f(M,(1+i)昂n爱 )爱 式中：PV债券价值； I每年的利息； M到期的本金；阿 i扮背折现率，一般采用当时的市场利率皑或投资人要求的必要报酬率；案 n坝按债券到期前的年数。跋【例4耙癌15白】ABC公司拟于201年2月搬1日发行面额为拌1碍 000元的债券，八其票面利率为暗8，每年2月1日计算并支付一般次利息，并于5年后的澳1月31跋日绊到期。同等风险投资的必要报酬率败为瓣10，则债券的价值为案：背PV= eq f(80,(1+10%)颁1艾 )皑 癌

40、+ eq f(80,(1+10%)隘2哀 )芭 把+ eq f(80,(1+10%)熬3翱 )肮 埃+ eq f(80,(1+10%)哎4拌 )爱 岸+ eq f(80+1 000,(1+10%)叭5佰 )班 爸 =80 （p澳/罢A，10哀，昂5）+1 000（p隘/盎s，10埃，昂5）傲 =803扒.颁791+1 0000皑.哎621 =303.28+621 =924.28（元）袄通过该模型可以看出矮，熬影响债券定价的因素有拜折现率胺、利息率、计息哀期和到期时间。（二）债券价值与折现率稗债券价值与岸折现率霸有密切的关系岸。八债券定价的基本原则是：百折现率班等于债券利率时，债券价值就是其邦面

41、值。如果芭折现率搬高于债券利率，债券的价值就低于安面值；如果哀折现率鞍低于债券利率，债券的价值就高于罢面值。摆对于所有类型的债券估价，都必须板遵循这一原理。案如果在按【例4敖把15按】哀中，绊折现率肮是8，则债券价值为傲：澳PV=80（P阿/佰A凹，伴8，5）+1 000（P/哎S蔼，笆8，5）皑 =803癌.矮9927+1熬 0000靶.蔼6806 =1 000（元）扮如果在昂【例4矮颁15跋】巴中，凹折现率扮是6，则扒债氨券价值为胺：熬PV=80（P按/碍A，6，5）+1 000（哎P傲/澳S，6，5）败 =804皑.拔2124+1 0000伴.傲7473 =1 084.29（元）胺【例4

42、袄爸16】某一两年期债券，每半年付笆息一次，票面利率8，面值扳1笆 000邦元。假设澳折现率唉是芭8，计算其债券价值。败由于债券在一年内复利两次疤，给出的票面利率是以一年为计息期八的名义利俺率，也称为报价利率。实际计息是绊以半年为计息期的实际利率，即俺8的一半扮即案4，也称“周期利率”。同样如绊此昂，伴由于债券在一年内复利两次，给出阿的白折现率半也是名义胺折现率半，实际的周期佰折现率拌为扒8的一半即4。矮由于票面利率与要求的挨折现率班相同，该债券的价值应当等于板其面值（1 000元）。验证如氨下：V=+ 扳 坝= eq f(40,1.04 ) 爱+ eq f(40,1.04吧2扮 )癌 蔼+

43、eq f(40,1.04暗3巴 )俺 靶+ eq f(40,1.04半4芭 )盎 稗+ eq f(1 000,1.04挨4翱 懊)奥 =1 000（元）白应当注意，奥折现率败也有实际利率（周期利率）和名义捌利率（报价利绊率爱）之分。柏凡是利率，都可以分为名义的和实笆际的。挨当一年内要复利几次时摆，给出的年利率是名义利率，名义案利率除以年内复利次数得出实际的暗周期利率。对于这一规则，票面利板率和爸折现率哎都需要遵守，否则就破坏了估价规懊则的内在统一性，澳也就失去了估价的科学性。在计算坝债券价值时，除非特别指明八折现率巴与票面利率采用同样的计息规则，霸包括计息方式八（单利还是复挨利斑）、计息期和利

44、息率性质（报价利扳率还是实际利率）。暗在发债时，票面利率是根据等风险氨投柏资的哎折现率叭确定的。假设当前的等风险债券的扒年阿折现率班为巴10，拟发行面值为笆1瓣 000元、每年付息的债券，般则票面利率应确定为扮10。此时，耙折现率板和票面利率相等，埃债拜券的公平价半值为熬1昂 000元，可以按懊1跋 000元的价格发行。如果债券芭印制或公告后吧折现率翱发生了变动，可以通过溢价或折价敖调节发行价，而不应修改票面利率柏。如果拟发行债券改为每半年付息唉，票面利率如何确定呢？蔼发行人不会以5作为半年的票扮面利率他不会那么傻，以至于不知暗道半年付息芭5比一年付息暗1半0的成本高。安他会按班4艾.凹880

45、9（盎-八1白）作为半年的实际利率，这样报价稗的名义利率为2背皑4板.敖8809=9板.扮7618，同时指明半年付息。板它与每年付息、报价利率耙1埃0凹，其实际年利率相同，在经济上是板等效的。既然报价利率是根据半年捌的实际利率乘以捌2得出的，颁则报价利率除以2得出的当然是半袄年的实际利率。影响利息高低的扳因素，不仅是利息率，还有复利期啊长短。柏利息率和复利期必须同时报价，不巴能分割。疤反过来说，对于平价发行的半年付叭息债券来说，若票面利率为阿10，则它柏的定价依据是年实际俺折现率扒为佰10拌.熬25，或者说名义邦折现率摆是10，或隘者说半年的实际伴折现率哎是芭5。为了便于不同债券的比较，凹在报

46、价时需要把稗不同计息期的利率统一折算成年利爱率。折算时，报价利率根据实际的柏周期利率乘以一年的复利次数得出稗，已经形成惯例。（三）债券价值与到期时间爱债券价值不仅受搬折现率败的影响，而且受债券到期时间的影败响。债券的斑到期时间，是指当前日至债券到期拌日之间的时间间隔。随着时间的延靶续，债券的到期时间逐渐缩短，至疤到期日时该间隔为零。挨在盎折现率昂一直保持不变的情况下，不管它高败于或低于票面利率，债券八价值随到期时间的缩短逐渐向债券懊面值靠近，挨至到期日债券价值等于债券面靶值。这种变化情况可如图半46所示。当癌折现率跋高于票面利率时，随着时袄间向到期日靠近，债券价值逐渐提碍高，最终等于债券面值；

47、当敖折现率凹等于票面利率时，债券价值一直等傲于票面价值；当笆折现率靶低于票面利率时，随着时间向到期扒日靠近，债券价值逐渐下降，最终啊等于债券面值。摆图4拌昂6显示的是连续支付利息的情景，暗或者说是支付期无限小的情景。扳如果不是这样，而是每间隔一段昂时间板支付一次利息，债券价值会呈现周氨期性波动，后面将讨论这种情况。癌在盎【例4爸芭15碍】中，如盎果到期时间缩短至凹2年扮，芭在挨折现率案等于阿1碍0的情况扒下，债券价值为：奥PV=80 埃敖（p爱/叭A，10，2）+1 000 爸岸（p跋/捌s，10，2）稗 碍=801碍.邦7355+1 0000稗.奥8264 =965.24（元）543210到

48、期时间（年）924.28965.241 000.001 036.671 084.27债券价值（元）i=6%i=10%i=8%图46 债券价值与到期时间版在爱折现率败不变（10）的情况下，到期时氨间为5年时债券价值为924哀.爱28元艾，拌3年后到期时间为2年时债券价值扳上升至965拔.俺24元爸，坝向面值芭1哀 000岸元靠近了。巴在袄【例4罢15俺】板中，如果败折现率扮为6，到期时间为2年时，债券翱价值为：扒PV=80（p胺/版A，6，2）+1 000（靶p蔼/蔼s，6，2）唉 =801佰.巴8334+1 0000隘.佰8900 =1 036.67（元）袄在疤折现率暗为胺6并维持不变的情况下

49、，到期时碍间为5年时债券价值为1 084哀.盎72元，3年后下降至八1翱 036稗.拌67元，向面值扮1罢 0埃00啊元靠近了。懊在岸折现率疤为8并维持不变的情况下，肮到傲期时间为2年时债券哀价值为：把PV=80（p办/背A，8，2）+1 000（癌p巴/哀s哎，8，2）阿 =801霸.伴7833+1 0000澳.罢8573 =1 000（元）安在凹折现率版等于票面利率时，到期时间皑的缩短对债券价值没有影响。盎综上所述，当颁折现率邦一直保持至到期日不变时，随着到捌期时间的缩短，债券价值逐渐接近哎其票面价值。如果付息期无限小矮则耙债捌券价值表现为条邦直版线。办如果办折现率霸在债券发行后发生变动，

50、债券价值芭也会因此而变动。随着阿到期时间的缩短，扮折现率昂变动对债券价值的影响越来越小。袄这就是说，债券价值对拌折现率盎特定变化的反应越来越不灵敏。摆从上述计算中，可以看出，如果耙折现率霸从8上升到岸1靶0，债券价值耙从啊1案 000元降至924罢.唉28元，下降了7凹.八6。在到版期时间为挨2年时白，碍折现率岸从吧8上升至隘1拌0，债券价值从版1稗 000元降至965扳.瓣24元仅下降3稗.皑5。（四）债券价值与利息支付频率芭前面的讨论均假设债券每年支付一拔次利息，实际上利息支付的方式有坝许多阿种。不同的利息支付频率也会对债蔼券价值产生影响。典型的利息支付暗方式有三种：1纯贴现债券芭纯贴现债

51、券是指承诺在未来某一确胺定日期作某一单笔支付的债券。这爱种债暗券在到期日前购买人不能得到任何颁现金支付，因此也称为罢“挨零息债券癌”蔼。零息债券没有标明利息计算规则袄的，通常采用按年计息的复利计算半规则。纯贴现债券的价值：PV= eq f(F,(1+i)n ) 疤【例4班八17】有一纯贴现债券，面值颁1霸 000元，20年期。假设隘折现率拔为10，其价值为：盎PV= eq f(1 000,(1+10%)半20凹 )搬 办= 148.60（元）罢【例4败柏18】有一5年期国库券，面值百1扮 000元，票面利率碍1斑2，单利计息，耙到期时一次还本付息。假设挨折现率鞍为岸1吧0（复利、按年计息），其

52、价值吧为：扮P邦V 捌=柏 eq f(1 000+1 000矮盎12%颁挨5,(1+10%)搬5奥 )案 懊 = eq f(1 600,1.6105) 败 = 993.48（元）柏在到期日一次还本付息债券，实际扒上也是一种纯贴现债券，只不过到盎期日不是按票面额支付而是按本利摆和做单笔支付。2.平息债券唉平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是蔼一年一次、半年一次或每季度一次拜等。平息债券价值的计算公式如下：矮PV = eq f(I/m,(1+f(i,m)翱t霸 )搬 芭 + eq f(M,(1+f(i,m)斑mn靶 )耙 式中：m年付利息次数；扒 n版跋到期时间的年数； i

53、每期的折现率； I年付利息；班 M鞍伴面值或到期日支付额。啊【例4皑案19】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付笆一次利息，5年到期。假设按折现率敖为10%。芭按惯例，报价利率为按年计算的名拌义利率，每半年计息时按年利率的 eq f(1,2) 爱计算，即按4%计息，每次支付4安0元。班折现率搬按同样方法处理，每半年期的折现熬率按5%确定。该债券的价值为：袄PV啊 = eq f(80,2) 邦（p吧/般A，102蔼，跋52）+1 000（p拜/跋s办，隘1白02，52）袄 =澳 半40拜7.坝7217+1 000俺0背.班6139 =按 哎308伴.扳8稗7爱+613俺.邦9瓣

54、0白 =唉 922般.巴7氨7芭（元）败该债券的价值比每年付息一次时的笆价值（924爸.把28元）降低了。债券付息艾期越短价值越低的现象，仅出现在拌折价出售的状态。如果债券溢价出半售，则情况正好相反。邦【例4扒碍20】有一面值为搬1背 000元，5年期扳，搬票面利率为8，每坝半年付息一次的债券。假设拌折现率为巴6，则债券价值为：笆PV霸 熬=佰 八40（p挨/扮A，3，八1颁0）+1 000（p稗/隘s，3，啊1芭0扒）按 =哀 瓣408皑.拌5302+10000爱.拜7441艾 哀 爱=搬 懊341暗.岸2瓣1稗+744耙.叭1澳0哀 肮 矮 拜=翱 1 085芭.斑31（元）霸该债券每年付

55、息一次时的价值为挨1癌 084暗.坝29元，每半年付息一次使其价值扳增加到氨1 085捌.班31元。3永久债券颁永久债券是指没有到期日傲，袄永不停止定期支付利息的债券绊。埃英国和美国都摆发行过这种公债。对于永久公债，傲通常政府都保留了回购债券的权力俺。优先股实际上也是一种永久债券摆，如果公司的股利支付没有问题，哀将会持续地支付固定的优先股息。永久债券的价值计算公式如下：PV = eq f(利息额,折现率) 安【例4罢敖21】有一优先股，承诺每年支付按优先股息40元。假设芭折现率岸为跋10，则其价值为：PV = eq f(40,10%) = 400（元）（五）流通债券的价值绊流通债券是指已发行并

56、在二级市场艾上流通的债券。它们不同于新发行斑债稗券，已经在市场上流通了一段时间唉，在估价时需要考虑现在至下一次版利息支付的时间因素。埃【例4奥哎22】有一面值为败1颁 000元的债券，票面利率为8芭，每年支付一次摆利息，斑2000年5月1日安发行，碍2005年4月30日爸到期。现在是艾2003年4月1搬日胺，假设投资的邦折现率芭为啊10，问该债券的价值是多少耙？岸流通债券的特点是：（1）到期时挨间小于债券发行在外的时间。（2翱）估价的时傲点不在发行日，可以是任何时点，碍会产生板“俺非整数计息期凹”扳问题。新发行债券，总是在发行日佰估计现值的，到期案时间凹等于发行在外时间（见图47所示）。暗流通

57、债券的估价方法有两种：（1跋）以现在为折算时间点，历年现金白流唉量按非整数计息期折现。岸（2）以最近一次付息时间（或最傲后一次付息时间）为把折算时间点，计算历次现金流量现拜值，然后将其折算到现在时点。无办论哪种方法，都需要用计算器计算版非整数期的折现系数。发行日：2000年5月1日现在：2003年4月1日808080+1 000图47 流通债券的价值爸第一种计算办法：分别计算四笔现班金流入的现值，然后求和。由于计斑息期败数不是整数，而是罢1搬/扒12，13扳/伴12笆，白25挨/奥12，需要用计算器计算现值因数隘。败另一种计算办法，就是先计算蔼2003年5月1日鞍的价值，然后将其折算为4拌月旧

58、的价值。斑2003年5月1日伴价值=801办.蔼7355+80+1 0000胺.败8264=1 045罢.懊24（元）稗2003年4月1日肮价值=1 045癌.皑24奥/敖（1+10）敖1/12班 凹=俺 柏1 037（元）摆流通债券的价值在两个付息日之哀间艾呈周期性变动哀。对于折价发行债券来说，发行后八价值逐渐升高，在付息日由于割息袄而价值下降，然后又逐渐上升。总跋的趋势是波动上升，如图半48所示。越临近付息日，利息盎的现值越大，债绊券的价值有可能超过面值。付息日百后债券的价值下降，会低于其面值罢。债券价值时间4月1日图48 流通债券价值的周期性皑流通债券估价时必须注意付息日，肮分别对每期利

59、息和最后的本金折现拌。本笆例中，瓣2年1个月的剩余期限中，含有3按个付息日，发生3次利息流入，盎要计碍算安3次利息。本例题原教材对以下的计算过程中的中间结果均保留了4位小数。本人认为既然以元为单位，中间计算结果按四舍五入原则保留3位小数应该就够用了，最终结果按四舍五入原则保留2位小数。如果金额单位不是元，而是百元、万元，亿元等较大的单位，则另当别论。败2003年5月1日稗利息的现值为：芭PV奥（1）跋 = eq f(1 000巴百8%,(1+10%)熬1/12翱 )案 阿= eq f(80,1.00797) 矮= 79.3跋6氨7（元）蔼2004年5月1日笆利息的现值为：PV耙（2）坝 = e

60、q f(1 000般奥8%,(1+10%)摆13/12柏 )搬 昂= 72.15扒2埃（元）埃2005年5月1日霸利息的现值为：班PV矮（3）八=懊 eq 百f(1 000艾皑8%,(1+10%)拔25/12班 )拜 败=邦 eq f(80,1.2196) 拌 爸=啊 安65拔.叭595癌（元）案2005年5月1日柏本金的现值为：拜PV跋（M）凹 艾=扮 eq f(1 000,(1+10%)胺25/12岸 )熬 啊 哎=靶 eq f(1 000,1.2196) 癌 半=白 跋819氨.百94把1稗（元）佰该债券哎2003年4月1日巴的价值为：斑PV=79柏.碍3板67绊+72.懊15啊2板+6