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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业不允许缺货的生产销售贮存模型摘要 本文针对不允许缺货的生产销售贮存问题，根据问题要求确定贮存量函数、画出图形，并建立最优生产周期的优化模型。根据模型确定了最优生产周期，并对模型的合理性进行了讨论。关键词： 数学模型 优化模型 最优生产周期正文1 问题复述某工厂每次生产时要付生产准备费，当产量大于销售量时，因积压资金、占用仓库要付贮存费。现知该工厂生产速率为常数，销售速率为常数，且。在每个生产周期内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产。并且已知每次

2、生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为。现要求在不允许缺货的情况下，解决下述问题：问题一 画出贮存量的图形；问题二 以总费用最小为目标确定最优生产周期，并且讨论和两种情形。2 模型假设（1）考虑连续模型，即设生产周期和贮存量均为连续量；（2）初始贮存量为零，即。3 符号说明 表示生产速率（为常数）； 表示销售速率（为常数）； 表示生产周期； 表示时刻的贮存量； 表示每次生产的准备费； 表示单位时间每件产品的贮存费； 表示一个周期的总费用； 表示单位时间的平均费用；表示一常数，且；表示使达到最小值的最优生产周期。3 模型建立与求解3.1 问题一的模型建立与求解在一个周期内：情形一 当时，贮存量为

3、.情形二 当时，贮存量为.则贮存量的图形如图1所示。图1 不允许缺货的贮存量3.2 问题二的模型建立与求解3.2.1 模型建立由于一个周期的贮存费是，而一个周期的准备费是，得到一个周期的总费用为 = 1 * GB3 于是单位时间的平均费用为 = 2 * GB3 = 2 * GB3 式即为问题二的优化模型。3.2.2 模型求解令，则 = 2 * GB3 式可化为 = 3 * GB3 容易得到当时，取得最小值，因此使达到最小值的最优生产周期为 = 4 * GB3 3.2.3 和两种情形的讨论（1）当时，相当于不考虑销售的情形； （2）当时，因为生产速率与销售速率近似相等，产量被销量抵消，无法形成贮存量。4 模型的合理性讨论（1）当生产准备费增加时，最优生产周期也增大，这与实际情况相符；（2）当单位时间每件

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