受压构件正截面承载力计算课件

1、混凝土保护层厚度c1.纵向受力钢筋与预应力钢筋混凝土结构设计规范GB 50010_2002对混凝土保护层厚度的规定：同时，保护层厚度不得小于钢筋直径。2.板、墙、壳中分布钢筋 保护层厚度不应小于表9.2.1中相应数值减10mm，且不应小于10mm。3.梁、柱中箍筋和构造钢筋 保护层厚度不应小于15mm。 例题：矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值T =41.5 kNm ，截面尺寸bh300 mm500 mm ，保护层厚度 C=30 mm。混凝土强度等级选用C25，箍筋为HPB235级。纵筋为HRB335级。 抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。混凝土结构设计规范GB 50010_20

2、02还有一些其他规定。第6章 受压构件正截面承载力4本章重点掌握受压构件的构造要求。掌握轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。掌握偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。掌握矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。了解偏心受压构件斜截面承载力的计算。1. 受压构件概述轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。轴向力的作用线和构件截面几何形心的关系 实际工程中，典型的

3、轴心受压构件有：承受节点荷载的屋架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混凝土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外加荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。 6 工程中的屋架、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压构件。 受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。 强 柱 弱 梁 N2. 轴心受压构件正截面承载力由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的2.1 轴压构件性能

4、Behavior of Axial Compressive Member变形条件：物理关系：平衡条件：00.0010.00210020030040050020406080100scssesc fy=540MPa fy=300MPa2.2 受压构件中钢筋的作用？ 纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。（4）增加破坏时，构件的延性。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持

5、续使用荷载下增长到屈服应力水准。 箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，提高混 凝土的抗压强度，增加构件的延性。 对于长细比较大的柱子，由各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，对于长细比较小的柱子，同样存在初始偏心和侧向挠度，但是影响非常小，可以忽略的。轴心长柱和短柱破坏比较132.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力bhAsANN混凝土压碎钢筋凸出oNl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎轴心受压短柱的破坏形态短柱：混凝土压碎，钢筋压屈14轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布（相同材料、截面尺寸和配

6、筋）长柱的承载力短柱的承载力原因?长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用初始偏心产生附加弯矩附加弯矩引起挠度 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。长柱：构件压屈15稳定系数稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力轴心受压短柱轴心受压长柱当纵筋配筋率大于3时，A中应扣除纵筋截面的面积。L0为柱的计算高度；b为矩形截面短边尺寸； 混凝土设计规范采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度。稳定系数可以通过长细比查表6-1（P160）求得。 折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力当纵

7、筋配筋率大于3时，A中应扣除纵筋截面的面积。承载力计算公式j 稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增 大而降低的现象。NAsfcf y Asbhl0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰支一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按规范规定取值。1.0l0.7l0.5l2.0l181、柱纵向钢筋直径不小于12mm,纵筋根数不少于4根。2、试验表明，如果纵筋配筋过小，对提高柱的承载力不大。因此对于轴心受压构件，偏心受压构件全部纵向钢筋配筋率不应小于0.6%,同一侧的配筋率不应小于0.2%.3、规定柱的全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于5%.矩形箍筋柱限制条件例6.1：已知一轴

8、心受压柱的截面尺寸为bh=400400mm，计算长度l0=5.6m，轴心压力设计值为2500kN，混凝土采用C30，纵筋采用HRB335级，箍筋采用HPB235级。试配纵筋与箍筋。1) 确定基本数据fc=14.3Mpafy=300Mpa2) 计算配置纵向受力钢筋配置820纵向受力钢筋，面积2513mm23) 验算纵筋配筋率故配置820纵向受力钢筋（图）4) 根据构造要求配置箍筋选择配置6250mm,间距小于短边长度400mm，小于15d=300mm，满足构造要求。2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较达到极限状态时（保护层

9、已剥落，不考虑）螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当 fcu,k50N/mm2时，取a = 2.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取a =1.7，其间直线插值。螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。 规范规定：（1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%，同时不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力；（2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱 不考虑螺旋箍筋的约束作

10、用；（3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As面积的25%；（4）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，S也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件例6.2 某展示厅内一根钢筋混凝土柱，按建筑设计要求截面为圆形，直径不大于500mm,该柱承受的轴心压力设计值N=4600kN，柱的计算长度l0=5.25m, 混凝土强度等级为C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试进行该柱的设计。1）按普通箍筋柱设计 由于配筋率太大，且长细比又满足4011.4kN满足要求，配筋合适。

11、30 偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的作用。 图6-1偏心受压构件与压弯构件图偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态31工程应用 偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。 偏心受压： (压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0偏心距e0=0时，轴心受压当e0时，即N=0，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。AssAh0asasb6

12、.3.1 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压构件=M=N e0NAssA压弯构件Ne0AssA326.3.1 偏心受压短柱的破坏形态大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。偏心受压短柱的破坏形态：（1）受拉破坏形态（大偏心受压）；（2）受压破坏形态（小偏心受压）。33M较大，N较小偏心距e0较大在靠近轴向力的一侧受压，远离轴向力的一侧受拉。NMNe0（大偏心受压破坏）1. 受拉破坏34 随着荷载的增加，截面受拉侧混凝土出现横向裂缝，受拉钢筋As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服； 最后受压侧钢

13、筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小；1 .受拉破坏特征（大偏心受压破坏）35N N 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。 破坏的特点是：塑性破坏，受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区钢筋受压屈服，受压区混凝土压碎。 破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。1 .受拉破坏（大偏心受压破坏）e fyAs fyAsN1 fcbxx036受压破坏的条件有： 当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压； 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但纵向钢筋

14、As配置较多时（类似于超筋梁）（小偏心受压破坏）2. 受压破坏NNAs太多37 当轴力N的相对偏心距较小时，截面全部受压或大部分受压； 离轴力N较近一侧混凝土和钢筋的应力较大，另一侧钢筋应力较小；2、受压破坏特征（小偏心受压破坏）38 截面最后是由于离轴力N较近一侧混凝土首先压碎而达到破坏，离轴力N较近一侧钢筋As 受压屈服，离轴力N较远一侧的钢筋As未受拉屈服。2、受压破坏特征（小偏心受压破坏） ssAsfyAsN1 fcbxxe06.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态39N N 承载力主要取决于离轴力N较近一侧混凝土和钢筋，离轴力N较远一侧钢筋未达到屈服。 破坏具有脆性性质。2、受压破坏特

15、征（小偏心受压破坏） ssAsfyAsN1 fcbxxe06.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态403、受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，其相对界限受压区高度仍为: 大小偏心受压的分界：41当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad不同配筋偏心受压理论界限破坏bcdefghAsAsh0 xxcbscuaaay0.00242436.3.2偏心受压构件的纵向弯曲影响长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。结论：构件长细

16、比的加大会降低构件的正截面受压承载力； 长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱中长柱细长柱 材料破坏 失稳破坏1、正截面受压破坏形式44短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的

17、截面尺寸。附加偏心距ea6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态456.3.3 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏试验表明： 钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但长细比较小的柱子，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以忽略纵向弯曲引起的二次弯矩。对于长细比较大的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。f y xeieiNNle46 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f

18、)。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。 f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态47不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态4849对于长细比l0/h5的短柱。 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 对短柱可忽略侧向挠度f的影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长

19、柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM050长细比530的长柱侧向挠度 f 的影响已很大。在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩偏心受压构件正截面承载力计算,当二阶弯矩不可忽略时,均应考虑结构侧移和构件纵向变形引起的二阶弯矩.6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态52Mmax=N(ei+f)fN eiN (

20、 ei+ f ) y xeieiNNl0(ei+f)=ei(1+f/ei)=ei混凝土设计规范对长细比l0/i较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距ei乘以一个偏心距增大系数来近似考虑二阶弯矩的影响。偏心距增大系数6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态53偏心距增大系数54偏心距增大系数l00lxfypsin.= f y xeieiNN，截面破坏时：55考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25，得： 再考虑偏心距和长细比的影响，得： 56令得：1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。当 e0 0.3h0时，大偏心 1 = 1.0

21、 2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0 当构件长细比l0/h 5或l0/d 5 或l0/i 17.5 ，即视为短柱，取 = 1.0当l0 / h 15时2 = 1.0 fN eiN ( ei+ f ) y xeieiNNl0的具体表达式如下：6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态576.4 偏心受压构件正截面承载力计算偏压构件破坏特征受拉破坏 tensile failure受压破坏 compressive failure偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关M较大，N较小偏心距e0较大3.1 大偏心破坏的特征截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，

22、首先达到屈服；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；最后，受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。大偏心受拉破坏特点 当相对偏心距e0/h0较小 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时3.2 小偏心破坏的特征截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压；截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服；承载力主要取决于

23、压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。小偏压构件在设计中应予避免；当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。小偏心受压破坏特点大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服大、小偏心破坏的本质界限 界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。受拉破坏 (大偏心受压)受压破坏 (小偏心受压)平衡方程3.3 正截面计算的基本假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形

24、应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1；当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。受拉钢筋应力（小偏心）有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。fNNei无侧移有侧移长细比l0/h5的柱侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h =530的中长柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。长细比l0/h 30

25、的长柱侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终发展为失稳破坏。短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏 N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态 当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M随 N的增加而减小； 相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态； CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心） 如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线； 对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距e0为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距e

26、a(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸3.4 附加偏心距和偏心距增大系数偏心距增大系数对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有

27、很大差别，将产生不同的破坏类型。偏心距增大系数界限状态时转换成长细比 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数取h=1.1h03.5 大、小偏心的判别条件x =xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As的减小而增加,随着As的减少而减少 ；当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值；受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy；受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002；近似取h=1.05

28、h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判据真实判据4. 矩形截面正截面受压承载力计算4.1 大偏心受压不对称配筋4.2 小偏心受压不对称配筋4.3 大偏心受压对称配筋4.4 小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋4.1 大偏心受压不对称配筋基本平衡方程设计校核Ne(1) As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取x=xbh0若As0.002bh则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算若As xbh0则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As若x2as(2) As为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得若Asrminbh应取As=rminbh则应