2018年北京市初三数学二模分类汇编-第2讲方程与不等式

1、第2讲方程与不等式【2018西城二模】1.将某不等式组的解集1x2的解集为x4x2，1分移项，得3x4x2+5，2分合并同类项，得x3，3分系数化为1，得x34分不等式的解集在数轴上表示如下：【2018海淀二模】5解不等式xx22x23，并把解集在数轴上表示出来.-3-2-101234【答案】解：去分母，得6x3(x2)2(2x.x.去括号，得6x3x642移项，合并得5x10系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：-3-2-101234【2018东城二模】6解不等式12x43x2，并把它的解集表示在数轴上.【答案】解：移项，得1x21，3去分母，得x23，移项，得x5.分不等式组的

2、解集为x5.-35分-2x4【2018昌平二模】7.本题给出解不等式组的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.5x4x3（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；54321012345（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：来源中%国教育出版网（4）此不等式组的解集为.【答案】解：2x45x4x3解不等式，得x21分解不等式，得x32分321012345原不等式组的解集为2x35分3x12(x2),【2018房山二模】8解不等式组：x92【答案】3x12(x2)5x.解：x925x解不等式得，x5；2解不等式得，x1；4不等式组的解集为x5.5【2018石景山二模】9某学校组织600名学生分别到

3、野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人依题意，可列方程为【答案】x(2x30)600【2018西城二模】10.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y方程组为.2x6y170数为x人，A款B款学校科技节的“最强大脑”大赛，个B款魔方共相同.求每款元，依题意可列【答案】3x8y【2018东城二模】11自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5

4、时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_.【答案】x2x1.8250【2018昌平二模】12.孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔

5、？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_【答案】xy352x4y94“【2018丰台二模】13复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_【答案】1320132030 xx5060【2018海淀二模】142017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍这两种超级计

6、算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为【答案】100100 x2.74x18.7540 x30y650Bxy20,【2018房山二模】15.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为Axy20,40 x20y650Cxy20,30 x40y650D【答案】A

7、xy70,40 x30y650【2018西城二模】16解方程：5【答案】x2x1x22x3.【2018丰台二模】17解分式方程：x11.x2x分【答案】解：去分母，得x2-x（x-2）=x-24分解这个方程，得x=-2经检验x=-2是原方程的解5原方程的解是x=-2分【2018昌平二模】18.解方程：x3x3x291【答案】解：xx3x2391去分母得：x(x3)3x291分解得：x23分检验：把x2代入x29504分所以：方程的解为x25分【2018朝阳二模】19.已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm230有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是

8、无理数，求m的值.【答案】解：（1）2(m1)24(m23)8m16.方程有两个不相等的实数根，0.即8m160.解得m2.2分（2）m2，且m为非负整数，m0或m1.3分当m0时，原方程为x22x30，解得x13，x21，不符合题意.当m1时，原方程为x220，解得x12，x22，符合题意.（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4.综上所述，m1.5分【2018海淀二模】20关于x的一元二次方程x2(m3)x3m0.（1）求证：方程总有实数根；22【答案】（1）证明：依题意，得(m3)413m(m3).取m4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4.(m3)20，方程总有实数根

9、.(2)解：原方程有两个实数根3，m，注：只要m4均满足题意.【2018东城二模】21.已知关于x的一元二次方程kx26x10有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.k0,【答案】解：（1）依题意，得624k0，解得x=1242分解得k9且k0.-(2)k是小于9的最大整数，k=8.此时的方程为8x26x10.15分，x=.-12【2018石景山二模】22已知关于x的一元二次方程x22xm0（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，0.1分44m0.即m1.2分又m为非负整数,m0.3分（2）当m0时，原方程为x22x0，解得：x10，x225分【2018昌平二模】23.已知关于x的一元二次方程x2(n3)x3n0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根2【答案】（1）解：Q(n3)12m2(n3)1分2Q(n3)0方程有两个实数根2分（2）答案不唯一例如：Q方程有两个不相等的实根n3n0时，方程化为x23x03分因式分解为：x(x3)0 x10，x235分【2018房山二模】24.已知:关于x的一