理论力学竞赛指导

1、1、图示平衡系统中，物体I、II、III和IV之间分别通过光滑铰链A、B和CO、E为固定支座，D、F、G和H处为杆约束。尺寸如图，b/a=1.5。物体II受大小为m的力偶作用。假定全部力均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆O3G的内力不为零。求杆O4H和杆O5H所受内力之比。解：由物体II的平衡，铰链B处作用力过E点。铰链B作用在物体III上的力为FB。铰链C作用在物体III上的力为FCx和Fcy.。对物体III以物体IV为研究对象 2、已知：火车(P)沿子午线自南向北以等速vr行驶。地球半径为R。 求：火车在北纬 o时的绝对加速度。北vr北yxzzxyvr解：1. 选择定系、动系、 动点

2、定系地心系Oxyz动系地球球体O xyz动点火车P北yxzzxy解：2. 分析运动绝对运动空间曲线运动；相对运动沿着子午线的 等速圆周运动；牵连运动地球绕Oz轴 作定轴转动。北yxzzxyaearaC解：3. 分析加速度 绝对加速度aa 所要求的未知量； 相对加速度ar ar=vr2/R方向指向地心； 牵连加速度ae ae=Rcos2ae 矢量垂直于Oz轴，方向指向Oz； 科氏加速度aC aC=2vrsin方向沿过P点纬线的切向，指向西。vr解：4. 应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度北zxyyxzaearaCvr解：4. 应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度OPkk 3、开有矩形槽的大

3、盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k 。初始状态下，物块处于大盘圆心O ，这时弹簧不变形。求：1. 物块的相对运动微分方程； 2. 物块对槽壁的侧压力。PkkkkPxyOxvraenaIC解：1. 非惯性参考系O x y动点物块P2. 分析相对速度和各种加速度：相对速度vr 沿着x正向 牵连加速度aen由大盘转动引起 科氏加速度aIC 2m vrFIenFFNFIC解：3. 分析质点(物块)受力：F 弹簧力F2k xFN 槽对物块的约束力FIC 科氏力FIen 法向牵连惯性力 FIenm 2 xkkPxyOxvraenaIC解：4. 建立质点

4、(物块)的相对运动微分方程：FIenFFNFICkkPxyOxvraenaIC解： 4. 计算结果分析与讨论物块在x0处的平衡位置为稳定平衡位置。 当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为解： 4. 计算结果分析与讨论 当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在x0处附近作自由振动，物块在x0处的平衡是不稳定的。 当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在x0处为随遇的平衡位置。 4、水流以体积流量qV通过内径为d1管道，由内径为d2喷嘴喷出，管道内的压力为p1，水流的密度为 。管道与喷嘴之间通过法兰用6个螺栓相连。求：每个螺栓的受力。 解：分析以喷嘴的左右截面

5、(11和22)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有qv1122 解：分析以喷嘴的左右截面(11和22)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有qv1122 解：分析喷嘴内质量流的受力p1A1管道内的质量流对11截 面的压力；p2A2 喷嘴右侧大气对22截面 的压力p2A2 0；FN喷嘴内壁对质量流的约束 力，沿着喷嘴的轴线方向。FTFN 解：应用动量定理的质量流形式的投影式每个螺栓受力考察喷嘴与法兰的平衡FTFN 5、空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为v，密度为，风扇所受重力为W。 求：风扇不致滑落的风扇底座与台面之间

6、的最小摩擦因数。RC6、半径为r、质量为 m的均质圆柱体，在半径为 R 的刚性圆槽内作纯滚动 。在初始位置0 ，由静止向下滚动。求：1. 圆柱体的运动微分方程；2. 圆槽对圆柱体的约束力；3. 微振动周期与运动规律。RCs=0s+mgFNF解：分析圆柱体受力 mg重力； F滑动摩擦力； FN圆槽对圆柱体的约束力。 圆柱体作平面运动，自由度N1，广义坐标q ，弧坐标s与圆柱体质心轨迹重合。RCs=0s+mgFNF解： 1. 圆柱体的运动微分方程 根据自然轴系中，质心运动定理的投影形式，圆柱体的运动微分方程C*C* 为瞬心，解： 1. 圆柱体的运动微分方程这是大小角度都适用的圆柱体非线性运动微分方

7、程。解： 2. 圆槽对圆柱体的约束力由第二个运动微分方程圆槽对圆柱体的约束力为： 法向力 摩擦力解： 3. 微振动的周期与运动规律，非线性微分方程线性化解： 3. 微振动的周期与运动规律线性微分方程的一般解为：A和为待定常数，由运动的初始条件确定。解： 3. 微振动的周期与运动规律线性微分方程的一般解为：A和为待定常数，由运动的初始条件确定。6、质量为m、长为l的均质杆AB，自水平位置自由下落一段距离h后，与光滑支座D相碰撞，BD=l/4。假定恢复因数为e=1。求：碰撞后的角速度和碰撞冲量。uCy 解：根据题意，杆下落时作平移，与支座碰撞前的速度为 设I为碰撞冲量，uC为碰撞后质心的速度，为杆

8、角速度。碰撞后杆作平面运动。 vC 0= 0 设I为碰撞冲量， uC为碰撞后质心的速度，为杆角速度。碰撞后杆作平面运动。 根据平面运动物体的碰撞定理 利用恢复因数表达式和已知条件，有uCyvC 0= 0uCyvC 0= 0运动学补充方程,碰撞后AB杆上D点的速度 将此式在铅垂方向(y)投影，有 三式联立，解得 uCyvC 0= 07、车载杆件AB在B处为铰链约束，A处为光滑面约束，若已知汽车以等加速度a在平坦的路面上行驶，杆件的重量为W、长度为l,杆件与车厢水平面的夹角为。求：A、B二处的约束力。2. 受力分析 杆件AB跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行驶加速度a相同的加速度。 应用达朗贝尔原理，在杆件AB各点上施加惯性力ma；解：1. 运动分析与加速度分析杆件重力W；约束力FNA，FBx, FBy 。解：3. 应用动静法解：3. 应用动静法解：3. 应用动静法解：4. 讨论：本例若采用质点系普遍定理?讨论：轿车以速度 v 行驶在水平路面，因故急刹车，滑行距