1.第2课时点到直线的距离公式

1、第2课时 点到直线的距离公式 小伟家小伟家住在公路的一侧，最近他爸爸买了一辆轿车，他家为了方便准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使他家距离公路最近，请画出所修的路线.你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？最短距离应是垂线段AB，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作点到直线的距离！我们本节课来研究它！小伟家AB1.知道点到直线的距离公式的推导过程. （重点）2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离. （难点）3.会求两条平行直线之间的距离.思考1：平行四边形的面积公式是什么？思考2：如图,如何计算平行四边形ABCD的面积？什么量可以先求出来？底乘以高提示：由两点间的距离公式可

2、求得只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，就能求出四边形的面积思考3：如何计算点(，)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？提示：过点作，垂足为，则点到直线的距离就是线段的长通过求点的坐标，用两点间的距离公式求5x+4y-7=04用两点间的距离公式，求出点到的距离1由，可知所在直线的斜率为2求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直线的方程5x+4y-7=0，4x-5y+12=0，得垂足的坐标QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离?如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或

3、B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo y=y1 p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练一练直线 的方程直线 的斜率直线 的方程直线 的方程交点点 之间的距离 （ 到 的距离）点 的坐标直线 的斜率点 的坐标点 的坐标两点间距离公式xyO下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:思路1：若直线不平行于坐标轴(即A 0且B0),由 可得它的斜率是直线的方程是与联立，解得一般地，对于直线思路2：三角形的面积公式PQ是RtPMN斜边上的高,由

4、三角形面积可知由此我们得到，的距离点到直线的距离公式点 到直线直线方程为一般式例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.分析：根据点到直线的距离公式求解解: (1)原点到直线l1的的距离 (2)点P到直线l2的距离求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y答案: (1) (2) 【变式练习】例2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.证明：在ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F.以BC所在直线

5、为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系如图. yADFB OCEPx设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0a,则点P到直线AB，AC的距离分别为则点C到直线AB的距离为则由线到线的距离点到线的距离分析：一般地，已知两条平行直线设是直线上任意一点，则即于是点到直线的距离就是直线和的距离注意：两条直线的未知量的系数相同才能使用上式思考：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？【变式练习】求下列两条平行直线的距离：(1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0 (2) x+2

6、y=0,2x+4y-7=0解析:(1)1.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（ ）A.1B.D.A.2x+y=0 B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y+2=0 D. 2x+y=0或2x+y-2=0 C.D2.与直线2x+y+1=0平行且距离等于 的直线方程为（ ）C3.求点(-1,3)到直线3x+4y-5=0的距离.4.求两条平行直线3x+4y-1=0与3x+4y-6=0之间的距离.5.已知点P（2，-1）,求下列问题：（1）过点P且与原点距离为2的直线的方程.（2）过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点P且与原点距离为6的直线的方程？若存在，求出方程；若