(新课改地区)2021版高考数学第五章平面向量、复数5.4复数练习新人教B版

1、5.4复数核心考点精准研析考点一复数的概念1.(2019合肥模拟)已知a,b均为实数,若+=1(i为虚数单位),则a+b=()A.0B.1C.2D.-12.(2020吉林模拟)设i是虚数单位,为实数,则实数a的值为()A.1B.2C.D.3.已知复数z满足:(2-i)z=1,则=()A.B.C.D.4.已知复数z的共轭复数是,且|z|-=,则z的虚部是_.【解析】1.选C.由+=1,得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,则.所以a+b=2.2.选C.因为=+i为实数,所以2a-1=0,即a=.3.选B.由(2-i)z=1,得z=+i,所以=.4

2、.设z=a+bi(a,bR),由|z|-=,得-a+bi=,所以2+i=-b+(答案:-2-a)i,所以b=-2.关于复数的概念(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数,复数的模的概念.(2)解题时先要将复数化为代数形式,确定实部和虚部后解题.考点二复数的几何意义【典例】1.在复平面内与复数z=()A.1+2iC.-2+i2.(2020郑州模拟)已知复数z1=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为B.1-2iD.2+i在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量与虚轴垂直,则z2的虚部为_.3.(2019太原模拟)若zC且|z+3+4i|2,|z-1-i|的最大值和

3、最小值分别为M,m,则M-m=_.【解题导思】序号123联想解题由点关于虚轴对称,想到若点坐标为(x,y),则关于虚轴对称的点的坐标为(-x,y)由与虚轴垂直想到点A,B对应的复数虚部相等由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z对应的点的轨迹【解析】1.选C.依题意得,复数z=i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A(-2,1)对应的复数为-2+i.2.z1=-i,所以A,因为向量与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,所以z2的虚部为-.答案:-3.由|z+3+4i|2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部.如图:|

4、z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离,则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4.答案:4关于复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,bR)Z,充分利用三者之间的对应关系相互进行转化.(2)=r的几何意义是复数z,z1对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z1对应的点为定点,则复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,r为半径的圆.1.已知aR,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第_象限,复数z对应点的轨迹是_.【解析】令z=x+yi(x,yR),x=a2-2a+4=(a-1)2+33,y=-(a2-2a+2)=-(a-1)

5、2+1-1,且x+y=2(x3,y-1),故复数z所对应的点在第四象限,z对应点的轨迹为一条射线.答案:四一条射线2.在复平面内,复数对应的点与原点的距离是()A.1B.C.2D.2【解析】选B.=1+i.对应的点与原点的距离是=.考点三复数的四则运算考什么:(1)考查复数的运算、概念、几何意义等问题.命题(2)考查数学运算、直观想象的核心素养.精解怎么考:考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题.读新趋势:以复数的运算为载体,考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题.1.关于复数的四则运算及应用熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键,再结合复数的相关概念、几何意义解决学霸相关的

6、问题.好方2.交汇问题法与三角函数交汇时需要结合三角函数的相关公式计算,与轨迹交汇时可以转化为解析几何问题解决复数四则运算的综合应用【典例】若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】选C.因为z=1+2i,则=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,则=i.复数混合运算应注意什么?提示:分清运算层次,逐层进行运算.复数四则运算的几何意义【典例】如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是于(),则复数z1z2对应的点位A.第一象限C.第三象限【解析】选D.由已知=(-2,-1),B.第二象限D.第四象限=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i

7、,它所对应的点为(1,-2),在第四象限.向量、复数的运算、点的坐标怎样关联?提示:将向量转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点、向量.复数四则运算的交汇问题【典例】(2019邢台模拟)若复数x=sin-+icos2的共轭复数在复平面内对应的点位于i(R)是纯虚数,则cos()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限【解析】选C.因为复数x=sin-+i(R)是纯虚数,所以,即sin=,cos=-(为第二象限角).则cos2=1-2sin2=1-2=.所以cos+icos2的共轭复数的实部小于0,虚部小于0,在复平面内对应的点位于第三象限.本题复数中含有三角函数问题求解时用到了

8、哪些三角函数知识?提示:用到同角三角函数的基本关系,二倍角公式.1.若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为_.【解析】由iz=1+2i,得z=2-i,所以z的实部为2.答案:22.(2019闵行模拟)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则=_.【解析】由题意,z1=i,z2=2-i,所以=5.答案:53.(2020人大附中模拟)复数z满足=2-i(i为虚数单位),则z的模是_.【解析】因为=2-i,所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|=答案:5=5.1.(2020商丘模拟)若=ad-bc,则满足等式=0的复数z=_.【解析】由已知可得=z(1+i)+i(1-i)=0,所以z=-1.答案:-12.(2019杭州模拟)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数