大连市高新园区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(有答案)

1、1.2.3.、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分,（3分）分式A.x3在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）一有意义，则x的取值范围是（x-3B.x3B.x10,则5,6,10能组成三角形，C符合题意；1+2=3,则1,2,3不能组成三角形，D不合题意，故选：C.【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.（3分）下列计算正确的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6+a2=a3【分析】根据同底数哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同类项，即可解答.【解答】解：Aa2?a3=a5,故错误；R（a2）3=a6,正确；G

2、a2+a2=2a2,故错误；Da6+a2=a4,故错误；故选：B.【点评】本题考查了同底数哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同类项.（3分）如图，已知ABC2EDF下列结论正确的是（A./A=/EB./B=/DFEC.AC=EDD.BF=DF【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可.【解答】解：.ABC2EDFA=EEA正确；/B=/FDEB错误；AC=EF,C错误；BF=DCD错误；故选：A.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.（3分）多边形每个外角为45。，则多边形的

3、边数是（）A.8B.7C.6D.5【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可.【解答】解：多边形的边数：360+45=8,故选：A.【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等.（3分）设（2a+3b）2=（2a3b）2+A,则A=（）A.6abB.12abC.0D.24ab【分析】由完全平方公式（ab）2=a22ab+b2,得到（a+b）2=（a-b）2+4ab,据此可以作出判断.【解答】解：（2a+3b）2=（2a-3b）2+4X2ax3b=（2a-3b）2+24ab,（2a+3b）2=（2a-3b）2+A,.A=24ab.故选：D.【点评】本题考查了完全平方

4、公式.关键是要了解（a-b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到.（3分）如图，在ABO43,ZB=30,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=12,则ED的5630度角的性质解答即可.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=12,根据直角三角形【解答】解：:D蕾BC的垂直平分线,EB=EC=12,./B=30,/EDB=90,DE=+B=6,故选：D.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.2倍.设骑车学生的速度为 x（3分）

5、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的千米/小时，则所列方程正确的是（）A.10B.10 10二2里 K=2010 10 1W1=3【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得，10101宜3,故选：C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.二、填空题（本题8小题，每

6、小题3分，共24分）（3分）计算：号）1（-2）0=4.【分析】根据负整数指数哥以及零指数哥的意义即可求出答案.【解答】解：原式=3+1=4,故答案为：4.【点评】本题考查负整数指数哥以及零指数哥，解题的关键是正确理解负整数指数哥以及零指数哥的意义,本题属于基础题型.（3分）分解因式：x2y-4y=y（x+2）（x-2）.【分析】先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.【解答】解：x2y-4y,=y（x2-4）,=y(x+2)(x-2).故答案为：y(x+2)(x-2)【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点,也是关键.100(3分)

7、如图，在ABC,D是AB延长线上一点，/A=40,/O60,则/CBD=【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】解：.一/A=40,ZC=60,./CBD=/A+/C=100,故答案为：100.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为22.看看是否符【分析】分为两种情况：当三角形的三边是4,4,9时，当三角形的三边是4,9,9时,合三角形的三边关系定理，符合时求出即可.【解答】解：分为两种情况：当三角形的三边是4,4,9时，4+

8、4V9,.此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4,9,9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22,故答案为：22.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中.（3分）在平面直角坐标系中，点P（2,3）关于y轴对称的点的坐标是（-2.3）.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解：点P（2,3）关于y轴对称的点的坐标是（-2,3）,故答案为：（-2,3）.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化

9、规律.（3分）若（x+2y）（2x-ky-1）的结果中不含xy项，贝Uk的值为4.【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出-k+4=0,求出即可.【解答】解：（x+2y）（2xky-1）=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(-k+4)xy-2ky2-2y-x,(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,k+4=0,解得：k=4,故答案为：4.【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.（3分）如图，ABC中，AB=6,AC=7,BDCD分别平分/ABC/ACB过点D作直线平行于BQ交ABAC于RF,则AEF的周

10、长为13.【分析】根据平行线的性质得到/EDB=/DBC/FDC=/DCB根据角平分线的性质得到/EBD=/DBC/FCD=/DCB等量代换得到/EDB=/EBD/FDC=/FCD于是得到ED=EBFD=FG即可得到结果.【解答】解：:EF/BC./EDB=/DBC/FDC=/DCB.ABC中，/ABC/ACB勺平分线相交于点D,./EBD=/DBC/FCD=/DCB./EDB=/EBD/FDC=/FCDED=ERFD=FC,AB=6,AC=7,AEF的周长为：AEfEF+AF=AE+ED-FDAF=AaEBfFGAF=ABAC=6+7=13.BDEW CDF等腰三角形是解故答案为：13.【点

11、评】本题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意证得4此题的关键.16.（3分）如图，/AO960。，OC平分/AOB如果射线OA上的点E满足OC里等腰三角形，那么/OEC勺度数为120。或75。或30。【分析】求出/AOC根据等腰得出三种情况，OE=CEOC=OEOC=CE根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.解：/AOB=60,OC分/AOB/AOC30,当E在E1时，O叁CE/AO仔ZOCE=30,OEC=180-30-30=120;当E在B点时，OC=OE则/OCE=ZOEC=y（180-30）=75;当E在E时，OC=CE则/OEC=/AOC=30;故答案为：120或

12、75或30.【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）（9分）（1）解方程：十（2）已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：（1）去分母得:3+x-2=3-x,解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解；a+b=3,ab=2,，原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1

13、8.【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 3.2k+41（9分）化简求值：o;Sq,其中x=3.X-4i+41-4冥-2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 3I-21【解答】解：原式=丁二不Ck-2）2x-231-1-1当x=3时，原式=豆.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是

14、解答此题的关键.(9分)如图，D是ABC勺边AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC/AR求证：AD=CF.【分析】根据平行线性质求出/A=/FCE根据AAS推出AD窿4CFE即可.【解答】证明：FC/AB,/A=/FCE在ADECFE中CZAED=ZFECZA=ZFCEDE二EK.AD*ACFE(AAS,AD=CF.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等.(12分)如图，ABCE个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出AB暖于x轴成轴对称的图形ABG,并写出A、B、G的坐标；(2)在y轴上找一点P,使P

15、A+PB的值最小，请画出点P的位置.一！q ；！-p二-Mr f| n_=【分析】(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;(2)作点A关于y轴的对称点A,再连接AB,与y轴的交点即为所求.【解答】解：(1)如图所示，AB1G即为所求，3A514-3:121- 二二F由图知，A的坐标为(1,-1)、B的坐标为(4,-2)、G的坐标为(3,-4);(2)如图所示，点P即为所求.【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径.四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)(9分)某小区为

16、了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度.【分析】设原计划每天铺设管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2xm等量关系为：原计划完成的天数-实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米.解得x=60.经检验，x=60是原方程的解.且符合题意.答：原计划每天铺设管道60米.【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.期中找到合适的等量关系是

17、解决问题的关键.(9分)先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1/、2=(x+y)-1=(x+y+1)(x+y1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)

18、(x+12)=(x+3)(x-1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2-b2+a-b；(2)分解因式：x2-6x-7；(3)分解因式：a2+4ab-5b2.【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+b)(ab)+(ab)=(ab)(a+b+1)；(2)原式=(x-7)(x+1);(3)原式=(a-b)(a+5b).【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0,m)、B(n,0),且|mrn-3|+西百=0,点P从

19、A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO9速运动，设点P的运动时间为t秒.(1)求OAOB的长；(2)连接PB,设POB勺面积为S,用t的式子表示S;(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与x轴交于点E,在点P运动的过程中，是否存在这样的点P,使EOAOB若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得min的值，即可解题；(2)连接PB,t秒后，可求得OP=6-t,即可求得S的值；(3)作出图形，易证/OBA=/OPEN要OP=OB即可求证EO朕AOB分两种情形求得t的值，即可解题.【解答】解：(1).|mn-3|+拓彘=0,且|mi

20、n-3|0,2n-6a。，|m-n-3|=一=。，n=3,mi=6,，点A(0,6)，点B(3,0);0)/ OP号 / APD./OBA=/OPE只要OP=OB即可求证EOgAOBAP=AO-OP=3,或AP=OAOP=9，t=3或9.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证EO国AAOB是解题的关键.五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)(11分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价

21、贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元?【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200_28800+10=F一，K2k解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进

22、的第一批衬衫是120件.(2)3x=3X120=360,设每件衬衫的标价y元，依题意有(360-50)y+50X0.8y(13200+28800)X(1+25%),解得y150.答：每件衬衫的标价至少是150元.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.BC绕点B逆时针旋转60得到(12分)在ABO43,AB=AC/BAOa(0vav60),将线段线段BD(1)如图1,直接写出/ABD勺大小(用含“的式子表示)；(2)如图2,/BC&150,/AB260,判断ABE勺形状并加以证明;a的值.【分析】(1)求出/ ABC勺度数，即

23、可求出答案;(2)连接 AD CD ED根据旋转性质得出 BC= BD / DBC= 60 ,求出/ABD= / EBC= 30BCD为等边三角形，证AB坐 ACD B出/ BAD=/a = ZBAD证4ABAEBC推出AB=BE即可；(3)求出/DCE=90,DEC等腰直角三角形，推出DC=CE=BC求出/EBC=15,得出方程30-a=15,求出即可.【解答】(1)解：:AB=AC/A=a,./ABG=/ACB/ABG/AC&180-/A,./ABC=ZACB=-i-(180-/A)=90-ya,/AB氏/ABC-/DBC/DBC=60,即/AB氏30a;(2)AB星等边三角形,证明：连接

24、AQCDEQ线段BC绕B逆时针旋转60。得到线段BD贝UBC=BD/DBC=60,./ABE=60,a ,且 BCM等边三角形,./ABD=60-ZDBE=ZEBC=30在ABDAACD43AE=AC皿二ADlbd=cd.AB四AACD(SSS,/BAD=/CAD=yZBAC=y/BCE=150,，/ BEC= 180 - (30。-a) - 150a =Z BAD在ABDEBC中/BEONBADZEBCZABD.AB四AEBC(AAS,.AB=BE.AB%等边三角形;(3)解：./BCD=60,/BCE=150,./DCE=150-60=90,./DEC=45,DEE等腰直角三角形，DG=C

25、EE=BC,/BC丘150,EBG=(180-150)=152/EBC=30-a=15,3=30.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.26.(12分)如图1,RtABCSRtDFE其中/ACB=/DFE=90,BC=EE(1)若两个三角形按图2方式放置，ACDF交于点Q连接ADBQ则AF与CD的数量关系为AF=CD,BO与AD的位置关系为BOLAD;(2)若两个三角形按图3方式放置，其中CB(D)、F在一条直线上，连接AEM为AE中点，连接FMCM探究线段FM与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中RC(D)、F在一条直线上，点GH分别为FCAC的中点，连接GHBE