重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编三附答案解析

1、2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编三附答案解析2017年中考数学模拟试卷一选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1在实数2，0.1122，中，无理数的个数为（）A0个B1个C2个D3个2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（）A不确定事件B不可能事件C可能性大的事件D必然事件4如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前

2、方观察，可画出的平面图形是（）ABCD5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A最大值3B最小值3C最大值2D最小值26如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD7如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A1：2B1：3C2：3D11：208在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形9如图，是半径为1的圆弧，AOC为等边三角形

3、，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）AsBsCsDs10如图，已知AOB=30，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为CK，则点CK到射线OB的距离为（）AB aCaD a二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，2015年义乌市实现地区生产总值（GDP）1046亿元，将1046亿元用科学记数法表示为元12因式分解：4m3

4、m=13如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm14如图平行四边形ABCD中，ABD=30，AB=4，AEBD，CFBD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是15如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x0）的图象上，点G、C在函数y=（x0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标16如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2

5、）若P为AB的三等分点，当AOQ的面积为时，k的值为三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17计算：2sin30+（2）0（）1（2）解方程： +=18如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）19 2015年下学期，义乌某学校开展了以“责任、

6、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）该班有人，学生选择“进取”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）20如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D=30

7、（1）求A的度数；（2）若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积21已知如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过E做EFDC交BC于F连接AF判断AEF是怎样的三角形并证明你的结论22某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（元/件）185180成本为50元/件，无论销

8、售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额成本广告费）若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40a70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还

9、是在乙城市销售才能使所获月利润较大？23如图CO是等腰ABC底边AB上的高，AB=6，点P从点C出后沿CO以ka个单位/秒的速度到达点G，再沿GA以a个单位/秒的速度到达点A（1）当CO=3，CG=2时，点P的运动距离=（2）当CO=3且满足k=2，a=1时，求运动时间t的最小值（3）当CO=6，其余条件不变时，取K=时，存在最短运动时间，此时OG的长=24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在

10、直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1在实数2，0.1122，中，无理数的个数为（）A0个B1个C2个D3个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式解答即可【解答】解：无理数有：，

11、共2个故选C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项错误；C、不是轴对

12、称图形是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（）A不确定事件B不可能事件C可能性大的事件D必然事件【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件故选D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随

13、机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加故

14、选B【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A最大值3B最小值3C最大值2D最小值2【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质求解【解答】解：抛物线开口向下，二次函数有最大值，当x=2时，二次函数值最大，最大值为3故选A【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键6如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD【考点】圆周角定理；勾股定理；锐

15、角三角函数的定义【分析】根据圆周角定理得出B=CDO，得出OBC的余弦值为CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5，B=CDO，OBC的余弦值为CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO=故选C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出OBC的余弦值为CDO的余弦值是解决问题的关键7如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）

16、A1：2B1：3C2：3D11：20【考点】梯形【分析】根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果【解答】解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，DO：BO=AD：BC=3：9，DO=BD，BO=BD，G是BD的中点，BG=GD=BD，GO=DGOD=BDBD=BD，GO：BG=1：2故选：A【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题8在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四

17、边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【专题】综合题【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选：C【点评】本题考查平行四边形、矩形和

18、菱形及正方形的判定与命题的真假区别9如图，是半径为1的圆弧，AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）AsBsCsDs【考点】等边三角形的性质；垂径定理【专题】压轴题；动点型【分析】根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当ODOC时四边形的面积要求三角形AOC的面积，作CDAO于D根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=，得其面积是；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是，则最大面积是【解答】解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当ODOC时四边形的面积作CHA

19、O于H，AOC为等边三角形CH=SAOC=；当ODOC时面积最大，SOCD=，则最大面积是+=四边形AODC的面积s的取值范围是s故选B【点评】此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算10如图，已知AOB=30，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为CK，则点CK到射线OB的距离为（）AB aCaD a【考点】作图基本作图【分析】根据作图分别作出C1、C2

20、、C3，由作图可知OB1=B1C1=B2C1=B2C2=B3C2=B3C3=a且BOC1=AOB=15，利用等边对等角和三角形外角性质得出B1OC1=B1C1O=15、B1B2C1=B2B1C1=30、B2C2C1=B2C1C2=45、B2B3C2=B3B2C2=60、B3C3C2=B3C2C3=75，利用内角和定理知C3B3C2=30，从而得C3B3O=C3B3C2+B2B3C2=90，即C3B3OB，即最后一个两弧的交点为C3，从而得出答案【解答】解：如图所示，由作图可知OB1=B1C1=B2C1=B2C2=B3C2=B3C3=a，且BOC1=AOB=15，B1OC1=B1C1O=15，B

21、1B2C1=B2B1C1=B1OC1+B1C1O=30，B2C2C1=B2C1C2=B1OC1+B1B2C1=45，B2B3C2=B3B2C2=B1OC1+B2C2C1=60，B3C3C2=B3C2C3=B1OC1+B2B3C2=75，则C3B3C2=180（B3C3C2+B3C2C3）=30，C3B3O=C3B3C2+B2B3C2=90，即C3B3OB，最后一个两弧的交点C3到射线OB的距离为C3B3=a，故选：C【点评】本题主要考查角平分线的基本作图，熟练掌握角平分线的基本作图和等边对等角、三角形的外角性质、内角和定理及垂直的定义是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

22、11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，2015年义乌市实现地区生产总值（GDP）1046亿元，将1046亿元用科学记数法表示为1.0461011元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数1011，故答案为：1.0461011【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及

23、n的值12因式分解：4m3m=m（2m+1）（2m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：原式=m（4m21）=m（2m+1）（2m1），故答案为m（2m+1）（2m1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为25cm【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，列

24、出方程求解【解答】解：半径为60cm，圆心角为150的扇形的弧长是=50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=50，解得：r=25cm，这个圆锥的底面半径为25cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14如图平行四边形ABCD中，ABD=30，AB=4，AEBD，CFBD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面

25、积是【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由已知条件可得MF与EF的长，进而可得RtMEF的面积，即可求解四边形MENF的面积【解答】解：E，F为BD的三等分点，BF=EF又AM=BM，MF是ABE的中位线又，【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题15如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x0）的图象上，点G、C在函数y=（x0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a0，

26、b0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a0，b0），令y=（x0）中y=a，则x=，即点B的坐标为（，a）；令y=（x0）中y=a，则x=，即点C的坐标为（，a）四边形ABCD为正方形，（）=a，解得：a=2，或a=2（舍去）令y=（x0）中y=2+b，则x=，即点F的坐标为（，2+b）；令y=（x0）中y=2+b，则x=，即点G的坐标为（，2+b）四边形EFGH为正方形，+（）=b，即b2+2b4=

27、0，解得：b=1，或b=1（舍去）a+b=2+1=+1故答案为： +1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键16如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2）若P为AB的三等分点，当AOQ的面积为时，k的值为2或2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰

28、直角三角形【分析】（1）设Q（m，），根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；（2）设P（n，）（n0），根据三等分点的定义找出点B的坐标（两种情况），由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设Q（m，），Q为OB中点，B（2m，），A（0，），P（，），AP：PB=：（2m）=故答案为：（2）设P（n，）（n0）P为AB的三等分点分两种情况：AP：PB=，B（3n，），A（0，），直线OB的解析式为y=x=

29、x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）SAOQ=AOxQ=n=，解得：k=2；AP：PB=2，B（n，），A（0，），直线OB的解析式为y=x=x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）SAOQ=AOxQ=n=，解得：k=2综上可知：k的值为2或2故答案为：2或2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出

30、结论三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）计算：2sin30+（2）0（）1（2）解方程： +=【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案【解答】解：（1）2sin30+（2）0（）1=2+412=2； （2）去分母得：x2+3x=2，解得：x=0，检验：当x=0时，x（x2）=0，故此方程无实数根【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性

31、质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键18如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设CF=x米，则NF=x米，MF=（x+7）米，由CMN=30可知tan30=，把NF=x米，MF=x+7米代入即可求出x的值，再根据CD=CF+EFDE即可得出结论【解答】解：

32、如图，设CF=x米，则NF=x米tan30=，x=（+1），CD=x+1.64=+11答：电子屏幕上端与下端之间的距离CD为+11米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答192015年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）该班有40人，学生选择“进取”观点的有12人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心

33、角是36度；（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】计算题【分析】（1）由条形统计图得到学生选择“进取”观点的人数为12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人数，再用360乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）用500乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；（3）画树状图设

34、平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是）展示所有20种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班总人数为1230%=40（人），学生选择“进取”观点的人数为12，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角=36010%=36；（2）50025%=125，所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；故答案为40，12，36，125；（3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是）共有20种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为2，所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=【点评】本题考查了列表

35、法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D=30（1）求A的度数；（2）若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和RtOEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在RtOCE中

36、，OCE=D=30，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解【解答】解：（1）连接OC，CD切O于点COCD=90（1分）D=30COD=60（2分）OA=OCA=ACO=30；（2）CF直径AB，CF=CE=在RtOCE中，tanCOE=，OE=2，OC=2OE=4（6分）S扇形BOC=，（8分）S阴影=S扇形BOCSEOC=【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求21已知如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=CG，连接AE

37、、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过E做EFDC交BC于F连接AF判断AEF是怎样的三角形并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据已知等边三角形的性质可推出ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定AGEDAC；（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC得到AE=CD，AED=ACD，从而可得到EF=AE，AEF=60，所以AEF为等边三角形【解答】证明：（1）在AGE与DAC中，DGBC，ABC是等边三角形AD=AG=DG又DE=CGEG=DE+DG=CG+AG=AC，AGE=DA

38、C=60在AGE和DAC中，AGEDAC （2）判断：AEF是等边三角形 证明：EFDCGEF=GDC又AEG=ACDAEG+GEF=GCD+GDC=AGD=60AEF=60又DGBC，EFDC四边形CDEF是平行四边形DC=EF又AGEDACAE=DCAE=EFAEF是等边三角形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用22某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为y（元/件）、月销量为x（件），y是x的一次函数，如表，月销量x（件）15002000销售价格y（

39、元/件）185180成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为W甲（元）（利润=销售额成本广告费）若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40a70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y甲=190元/件，w甲=67500元；（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将50

40、00件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y甲=kx+b，列出方程组即可解决，再根据w甲=x（y50）72500，求出w甲的解析式，分别求出x=1000时，y甲，w甲，即可（2）根据利润=销售额成本附加费，即可解决问题（3）x=，y最大值=进行计算即可利用公式列出方程即可计算（4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题【解答】解：（1）设y甲=kx+b，由题意，解得，y甲=x+200，x=1000时，y甲=190，w甲=x（y50）72500

41、=x2+150 x72500，x=1000时，w甲=67500，故答案分别为190，67500 （2）w甲=x（y50）72500=x2+150 x72500，w乙=x2+（200a）x，（3）0 x15000当x=7500时，w甲最大；由题意得， =，解得a1=60，a2=340（不合题意，舍去）所以a=60 （4）当x=5000时，w甲=427500，w乙=5000a+750000，若w甲w乙，4275005000a+750000，解得a64.5；若w甲=w乙，427500=5000a+750000，解得a=64.5；若w甲w乙，4275005000a+750000，解得a64.5 所以，

42、当40a64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5a70时，选择在甲销售【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型23如图CO是等腰ABC底边AB上的高，AB=6，点P从点C出后沿CO以ka个单位/秒的速度到达点G，再沿GA以a个单位/秒的速度到达点A（1）当CO=3，CG=2时，点P的运动距离=4（2）当CO=3且满足k=2，a=1时，求运动时间t的最小值（3）当CO=6，其余条件不变时，取K=时，存在最短运动时间，此时OG的长=【考点】三角形综合

43、题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质求出AO的长，利用勾股定理求AG，则CG与AG的和就是点P的运动距离；（2）作辅助线构建最短距离AH，因为点P在CG与AG的速度不同，因此要构建同速度的最短距离AH，满足k=2，求出这时的CG和AG，代入速度计算时间即可；（3）与（2）同理，作辅助线构建最短距离AH，满足k=，利用同角三角函数求出结论【解答】解：（1）如图1，CO=3，CG=2，OG=32=，ABC是等腰三角形，CO是高，AO=BO=AB=3，由勾股定理得：AG=2，点P的运动距离=AG+CG=2+2=4，故答案为：4；（2）如图2，过点A作AHBC于点H，交CO于点G，tanCAB

44、=，CAB=60，ABC是等边三角形，COAB，OCB=30，则GH=GC，最短距离AH=3，OG=，CG=2，AG=2，t最小值=+2=3；（3）如图3，过点A作AHBC于点H，交CO于点G，HAB=OCB，tanHAB=tanOCB=，OG=，则AG=，k=，故答案为：，【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，重点考查了等腰三角形三线合一的性质，利用动点问题把行程问题与几何问题结合起来；如果求最短时间，速度不同，要化成同速度来求最小值24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C

45、（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据轴对称和角平分线的性质以及勾股定理可以求出OC的长度，从而求出点C的坐标再根据直线的解析式求出A、B的坐标，最后利用待

46、定系数法就可以求出抛物线的解析式（2）根据（1）的解析式可以转化为顶点式而求出顶点坐标D，利用B、C的坐标求出BC的解析式，假设在直线BC上存在满足条件的点P，利用平行四边形的性质和三角形全等的性质求出点P的坐标，得到点P不在直线BC上，而得出结论（3）平移后根据（1）的解析式可以得到平移后的解析式，顶点坐标及对称轴，可以求出与坐标轴的交点F、N、E的坐标，连接EF，根据E、F的坐标求出其解析式，求出EF与对称轴的交点，就是Q点【解答】解：（1）连接CH由轴对称得CHAB，BH=BO，CH=CO在CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点当x=0时，y=

47、6，当y=0时，x=8B（0，6），A（8，0）OB=6，OA=8，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=10设C（a，0），OC=aCH=a，AH=4，AC=8a，在RtAHC中，由勾股定理，得（8a）2=a2+42解得a=3C（3，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意，得解得：抛物线的解析式为：（2）由（1）的结论，得D（）DF=设BC的解析式为：y=kx+b，则有解得直线BC的解析式为：y=2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PEOA于E，HD交OA于FPEO=AFD=90，PO=DA，PODAPOE=DAFOPEADFPE=DF=n=P（）当x=

48、时，y=2+6=1点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P（3）由题意得，平移后的解析式为：对称轴为：x=2，当x=0时，y=当y=0时，0=解得：F在N的左边F（，0），E（0，），N（，0）连接EF交x=2于Q，设EF的解析式为：y=kx+b，则有解得：EF的解析式为：y=x解得：Q（2，）【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了轴对称的性质，勾股定理的运用，待定系数法求函数的解析式的方法，图象的平移，平行四边形的判定及性质以及最值的确定等多个知识点 2017年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1 的平方根是（）A4B4C2D22H7N9型禽流

49、感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A0.106106mB0.106106mC1.06107mD1.06107m3如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2外切，那么两圆的圆心距是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD大于1cm且小于7cm4下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个5在平面直角坐标系中，点（m2，m3）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3Dm36从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取

50、3条，能构成钝角三角形的概率为（）ABCD7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）ABCD8已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1059如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD10已知点A（2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k

51、的取值范围是（）A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是12已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是13随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是14小明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽PAB（如图），底面周长=14cm，母线PA=28cm，一根彩带从母线PA的中点C开始绕圆锥形纸帽PAB的侧面到A点，则彩带长至少需cm15定义：数x、y、z

52、中较大的数称为maxx，y，z例如max3，1，2=1，函数y=maxt+4，t， 表示对于给定的t的值，代数式t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6则当t=时函数y的值最小16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上设点P的运动时间为t（s）（1）当t=时，点E落在MBC的边上；（2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（）1+

53、（）06sin6018解方程：1=19如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC（1）求证：ABCADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积20（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.6

54、0.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60）21（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别听写正确的个数x组中值A0 x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036（1）本次共随机抽查了名学生，并补全条形统计图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有1500名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数22某运动品牌专

55、卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23如图，在三角形纸片ABC中，BAC为锐角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步骤折叠：第一次，过点A折叠，使C点落在A

56、B边上，折痕交BC边于D点；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC边于点E、F，展开后，连结DE、DF（1）试判断四边形AEDF的形状一定是什么？并求四边形AEDF的周长；（2）当AD=4EF时，在边AC上取点G，使点G绕点E旋转90后落在折痕AD上，求的值；（3）当BAC=30时，一只蚂蚁N从C点出发沿纸片爬向终点A，它在AB边上爬行的速度是1cm/s，而在其它地方爬行的速度是0.6cm/s，问这只蚂蚁N从点C爬向终点A的最短时间是多少？24抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴

57、；（2）过点P作直线lx轴，点Q是直线l的一个动点，若BPQABC，求Q点的坐标；（3）点R是抛物线对称轴上的点，当P在x轴下方的抛物线上时，是否存在这样的P点，使四边形BCPR为轴对称图形？若存在，请直接写出P点和R点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】先化简=4，然后求4的平方根【解答】解： =4，4的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简2H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现H7N9型禽

58、流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A0.106106mB0.106106mC1.06107mD1.06107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 010 6=1.06107，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如果半径为

59、3cm的O1与半径为4cm的O2外切，那么两圆的圆心距是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD大于1cm且小于7cm【考点】圆与圆的位置关系【分析】由半径分别为3cm和4cm的O1与O2外切，根据圆与圆的位置关系，即可得两圆的圆心距：d=R+r，即可求得答案【解答】解：半径分别为3cm和4cm的O1与O2外切，两圆的圆心距d=3+4=7（cm）故选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是掌握两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）4下列四个几何体中

60、，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5在平面直角坐标系中，点（m2，m3）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3Dm3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列