选修1-1第二章复习课件

1、 选修1-1第二章 圆锥曲线与方程高二数学 选修1-1 复习专用课件2.1.1椭圆及其标准方程 椭圆的定义图形标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c) 椭圆分母看大小焦点随着大的跑12yoFFMx1oFyx2FMcabM2.1.2椭圆的简单几何性质标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. (ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 ,

2、c)、(0, -c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.(ab)-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2离心率越大，椭圆越扁椭圆的准线与离心率离心率：椭圆的准线 ：oxyMLLFF离心率的范围：相对应焦点F（c,0），准线是：相对应焦点F（- c,0），准线是：直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线） 解方程组消去其中一元得一元二次型

3、方程 0 相交例1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=62b=4解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3，0）、（0，-2）；解： 方法一：设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为 方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点

4、P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 （2）离心率为 ，经过点（2,0）例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长2.2.1双曲线及其标准方程 双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a

5、），A2（0，a）渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)*关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线例2.已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。题后反思：先将双曲

6、线方程化为标准形式。 2.4.1 抛物线及其标准方程图 形方程焦点准线归纳总结y2 = 2px（p0）x2 = -2py（p0）y2 = mx左右开口型x2 = ny上下开口型y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系抛物线的简单几何性质X 抛物线的几何性质图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,

7、但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔补充（1）通径：|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）. 例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(0,-2)； (2)准线方程为 (3)焦点到准线的距离是2. 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：