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1、北师大 数学 八年级(下)第二章 分解因式分 解 因 式 靖边八中 张玲复习课本章小结、请你说一说什么叫分解因式,它与整式的乘法有什么关系? 思考:分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程理解 定义知道吗? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.议 一 议议一议、请指出下列各式中从左到
2、右的变形哪个是分解因式.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2答案:(3) (5)回顾与思考:我们学习了哪些因式分解的方法?1、提取公因式法2、运用公式法平方差公式完全平方公式回顾、思考与练习:1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题?提公因式法,例1 : 提公因式法,例2 :2、分解因式的时候可用的公式有哪些呢?ab = (a+b) (a-b)22利用平方差公式分解因式=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)思考:
3、如何运用完全平方公式分解下列因式?有时分解因式的时候可能用到几种方法,即几种方法的综合运用。练习下面的题目并思考用到了哪些方法?创新训练: 1、关于x的多项式2x11xm分解因式后有一个因式是x3,试求m的值 解:令原式(x3)A。当x3时,右边0,把x3代入左式应有23113m0,故m15。222、已知a为正整数,试判断aa是奇数还是偶数,请说明理由。解:因为aaa(a1)中,a,a1是连续两个整数,其必为一奇一偶,故而它们的乘积必是偶数。223、已知关于x的二次三项式3xmxn分解因式的结果为(3x2)(x1),试求m,n的值 。2 4999999能被998整除吗?能被998和1000整除吗?为什么? 解:999999=999(9991)=999(9991)(999+1)=9999981000999999能被998整除,也能被998和1000整除分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 阅读 体验 小结通过前面的练习分解因式有哪些作用呢?补充练习若a=101,b=99,求a2
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