3.3直线的交点坐标与距离公式ppt课件(45页PPT)

1、主要内容3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3直线的交点坐标与距离公式1第1页，共45页。思考？ 一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.3.3.1 两条直线的交点坐标2第2页，共45页。几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解3第3页，共45页。 对于两条直线 和 , 若方程组 有唯一解，有无数组解，

2、无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点， 重合、平行探究4第4页，共45页。例1. 求下列两条直线的交点坐标5第5页，共45页。当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线6第6页，共45页。 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1）（2）（3）7第7页，共45页。 例3 求经过两直线3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.8第8页，共45页。 例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点C在第一象限，求k的取值范围.xyoBAPC9第9页，共45页。小结 1.

3、求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行） 3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能： 1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用10第10页，共45页。作业P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.11第11页，共45页。3.3.2 两点间的距离12第12页，共45页。思考？ 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O13第13页，共45页。两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x

4、2,y1)Ox2y2x1y114第14页，共45页。两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为15第15页，共45页。 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.16第16页，共45页。 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C (a+b,c)D (b,c) 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示

5、有关的量。17第17页，共45页。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解18第18页，共45页。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系19第19页，共45页。小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系20第20页，共45页。拓展 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可

6、怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？21第21页，共45页。 例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.22第22页，共45页。 P106练习：1，2. P110习题3.3 A组：6，7，8.作业23第23页，共45页。3.3.3 点到直线的距离24第24页，共45页。思考？ 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P到直线 l 的距离？ xoP0Qly 点P到直线 l 的距离，是指从点P0到直线 l 的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足25第25页，共45页。分析思路一：直接法直线 的方程直线 的斜率直线 的方程直线 的方

7、程点 之间的距离 （点 到 的距离）点 的坐标直线 的斜率点 的坐标点 的坐标xyO26第26页，共45页。xyO面积法求出P0Q 求出点R 的坐标求出点S 的坐标利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R 求出P0S 27第27页，共45页。xyP0 (x0,y0)Ox0y0SRQd28第28页，共45页。点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线 l ：Ax +By +C=0的距离为： 特别地，当A=0，B0时， 直线By+C=0特别地，当B=0，A0时， 直线Ax+C=029第29页，共45页。xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0

8、y1x130第30页，共45页。点到坐标轴的距离xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y031第31页，共45页。 例1.求点 到直线 的距离解：思考：还有其他解法吗？32第32页，共45页。 例2 已知点 ，求 的面积分析：如图，设 边上的高为 ，则y1234xO-1123 边上的高 就是点 到 的距离33第33页，共45页。y1234xO-1123即： 点 到 的距离因此解： 边所在直线的方程为： 例2 已知点 ，求 的面积34第34页，共45页。小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 35第35页，共45页。作业 P110习

9、题3.3A组：8,9. 3.3B组：2,436第36页，共45页。3.3.4 两条平行直线间的距离37第37页，共45页。概念 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等38第38页，共45页。思考？怎样判断两条直线是否平行？2.设l1/l2，如何求l1和l2间的距离？ 1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？ 2) 如何取点，可使计算简单？39第39页，共45页。 例1 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.40第40页，共45页。例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：41第41页，共45页。 例3. 求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为42第42页，共45页。解：设P(x,0),根据P到l1、 l2距离相等，列式为所以P点坐标为： 例4 已知P在x 轴上, P到直线l1: x