初中数学证明题经典难题集锦教程文件

1、经典难题（一）L已知：如图,O是半圆的圆心，&E是圆上的两点fCDABfEFXAB,EGCO.（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，NPAD二/PDA二15度求证：-PBC是正三角形,（初二）工如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形fA2、B2.C2”D2分别是AALBB1.CC1.DD1的中点.求证:四边形A2B2c2D2iE形.（初二）4.已知：如图，在四边形ABCD中fAD二BC.M、N分别是AB、CD的中点,AD.BC的延长线交MN于E、F.求证:zDEN=zF./经典难题（二）1、已知：“BC中，H为垂心（台边高线的交点），0为外心，且。M_lBC于M.（1）

2、求证：AH=2OM;2、设MN是圆。外一直线,过。作于Af自A引圆的两条直线，交画于B、C及D、E.直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP二AQ.（初二）工如果上题把直线MN由园夕评移至圆内r则由此可得以下命题:设MN是圆。的弦过MN的中点A任作两弦BQDE,设CD、EB分别交MN于匕Q-求证：AP=AQ.（初二）4、如图,分别以一ABC的AC和BC为T,在一ABC的夕卜根H乍正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）D/经典难题（三），如图四边形ABCD为正方形DEiiAC,AE=AJAE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）

3、2、如图,四边形ABCD为正方形,DEIIAC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证：AE = AF . （初二）工设P是正方形ABCUBC上的任一点PF_lAP,CF平分/DCE.求证：PA=PF.（初二）AC4、如图rPC切圜。于C,AC为圆的直径，PEF为国的割我AE,AF与直线P0相交于&D,求证：AB=/经典难题（四）L已知：-ABC是正三角形，P是三角形内一点PA二3,PB二4,PC=5.求：/APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点r且/PBA=/PDA.求证：zPAB=zPCB.（初二）3、设ABCD为园内接凸四边形,求证：ABCD+ADBC=AC

4、BD.4、平行四边形ABCD中.设匕F分别是BC、AB上的一点AE与CF相交于P,且AE二CF.求证：/DPA二上DPC.（初二）Z经典难题（五）L设P是边长为1的正-ABC内任一点，1_二PA十PB十PC,求证：羽WLC22、已知；P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA十PB十PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA二日，PB=2己.PC=3日.求正方形的边长.r -AD4如图，-ABC中rABC二上ACB=80度，D.E分别是AB、AC上的点，zDCA=30度r/EBA=20度.求BED的度数.答案绎典难题（一）sc3-如下图连接设工和知分别找其中点1E.连接CF与婢并

5、延长相交于Q点,连接E艮并延长交C总于H点，连接FB口并延长交空于G点，由&E二/&E三二FB;,E&二与AB=+BC=FC：,又NGFQ+4H即和/GEB/Q=,所以NGEB/NGFQ又/&FQ=/AjEB2，可得B2FC&AA2E&、砒AMBUBQlf又/GF/HB?F=婚和NGFQ=/EB2A23从而可得NA2B2C2=5W07同理可得苴他边垂直且相等,从而得出四边形A身C?D；是正方形。BC4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得/QMF=/F,上QNM=NDEN和QMN=/QNM从而得出上DEN=/F,LQ)延长AD到F连BF,做OGAF.又上F=/ACBBHD可得B

6、H=BF,从而可得HD=DF又AH=GF,HG=GH+HD*DF4HG=2(GH4HD)=2OM(2)连接OB,0C既彳导/BOC=1200.从而可得nBOM=600,所以可得。B=2OM=AH=AOf得证.4.付E,C，F点分别作A5所在直线的高EG,CLFH0可得同二一-e由AEGA妄AJC,可得EG=AI,由BFRACBIj可得11+以1AS”=曰、一从而可得PQ=，从而得证由12杼典睚题（三）L顺时针旋转ZkADE,到AABG,连接CG由于/ABG=/ADE-W7节T35。从而可得E,G,D在一条直线上？可得AGBaCGB.推出AE=AG=AO=GC,可得AGC为等边三角形”/AGB=

7、303既得/EAC=3T,从而可得，AEC=乃，又/EC=NDFA=45cM汨厅一可证：CEYT&AB2,连接BD作CHIDE尸可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH-30S所以/CE=/EA=/AErM5又ZTAE+4515。=15伊,从而可知道/F75%从而得出AE=AFd3.作FG_LE,FE1BE,可以得出GFEC为正方形。令AB-Y口BPWC,CE=Z,可得POY-X.ianZBAP=taEZEPF=-，可用YZhXYXMSZptr-z+z即次工访双工与，既得X=z得出AEP逐APEFn得到了A=PFm得证0经典联（四）2.作过P点平彳开AD的直线.并

8、选一点E,ffiAEllDCTBEllPC.可以得出/ABP=/ADP=/AEP,可彳导：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得/BAP二/BEP=/BCP，得证,M在BD取一点E,使NBCE=/ACD,既尊BE8AADC,可得:BEAD=即ADBC=BEA，BCAC又/ACB=/DCE,可得ABCsDEC,既得AC DC由rt0可得：ABD+ADBC=AC(BE+DEAC BD ,得证。,即ABCM)EAC,4,过D作醺!J_AE,AG1CF?由立4=反刃网，可得二AE*POA&PO,二=,SAE=FCc22可得DQ=DG,可得/DPA=/DPC【角平分线逆定理).(2)过F点作BC的平行线交AB,鼠1与点RF.由于ZAPDZATP=ZADP,推出ADAP(D又BP,DPnBP和PF+FOPC又力略下由可得：最大IX