3.2.2-直线的两点式方程ppt课件(32页PPT)

1、3.2.2 直线的两点式方程第1页，共32页。两点决定一条直线，那么由两个点的坐标可以求出过这两点的直线的方程。第2页，共32页。解：设直线方程为：y=kx+b（k0）一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程第3页，共32页。还有其他的方法吗？还有其他做法吗？第4页，共32页。即：得: y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：第5页，共32页。1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. (重点)2.了

2、解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3.掌握中点坐标公式.(重点)4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点)第6页，共32页。解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点所以因为kPP1= kP1P2,已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程探究点1 经过两点的直线的方程第7页，共32页。可得直线的两点式方程：记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.第8页，共32页。是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程 呢？提示：两点式不能用来表示平行于坐标轴或

3、与坐标轴重合的直线的方程那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 当x1x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)提示：不是! 第9页，共32页。 若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1x2时方程为：xx1或xx2当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2提示：第10页，共32页。 经过A(1,-2),B(-3,4)两点的直线的方程是()A. B.C. D.C【即时训练】第11页，共32页。 x l B(0,b) A(a,0) O y解：将A(a，0），

4、B（0，b)的坐标代入两点式得：例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.第12页，共32页。(2015昆明高一检测)若直线l经过A(2,-1),B(2,7),则直线l的方程为.【解题关键】由于点A与点B的横坐标相等,所以直线l的斜率不存在,不能用两点式表示.【解析】由于点A与点B的横坐标相等,所以直线l没有两点式方程,所求的直线方程为x=2.x=2【变式练习】第13页，共32页。 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.探究点2

5、直线的截距式方程第14页，共32页。直线 - =1在两坐标轴上的截距之和为()A.1B.-1C.7D.-7B【即时训练】第15页，共32页。例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.第16页，共32页。第17页，共32页。中点坐标公式第18页，共32页。(2015乐山高一检测)求过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.【解题关键】典例中过点A的直线在坐标轴上截距互为相反数,该直线可否经过原点?提示:当直线过原点时,

6、此直线在两坐标轴上的截距都为零,也符合条件,因此需分情况求解.【变式练习】第19页，共32页。【解析】(1)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且不为0时,可设直线l的方程为 又l过点A(3,4),所以 解得a=-1.所以直线l的方程为 即x-y+1=0.(2)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且为0时,直线的方程为即4x-3y=0.第20页，共32页。例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.xy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.O第21页，共32页。解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为当截距均不

7、为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上：直线方程为 或截距为零不容忽视第22页，共32页。设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【变式练习】第23页，共32页。解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得 =a-2,即a+1=1,所以a=0，即直线方程为x+y+2=0.所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.第24页，共32页。1.(2015杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2

8、),则直线l的方程是()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0A第25页，共32页。【互动探究】在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程为()A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0B第26页，共32页。2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( )B第27页，共32页。解: 两条那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得： 设直线的方程为:3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?第28页，共32页。4.根据下列条件求直线的方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得： 整理得：由截距式得： 整理得：第29页，共32页。5.根据下列条件求直线的方程（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；5x-3y+