25.1比例线段之黄金分割.1.比例线段之黄金分割课件(35页PPT)

1、黄金分割比例线段-第1页，共35页。知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，逐步养 成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养演绎推理的能力情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质； （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值学习目标：第2页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张图片，哪张构图最美？AC

2、B观察下列图片第3页，共35页。（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：建立黄金分割的概念观察下列图片第4页，共35页。（）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 活动一：建立黄金分割的概念观察下列图片第5页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念思考：这些看起来比较“美”的构图，有怎样的共同特征？ 与那个因素有关？第6页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念构图“位置”是影响美不美的关键，“位置”从数学上可以用“线段的比”来描述。第7页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念BAC第8页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念 1在图1和图2中分别测量AB、AC、BC

3、，计算比值并填表 （保留一位小数） BA图 1C第9页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念 在图3中测量AB、AC、BC，计算比值并填表2 （保留1位小数） BAC图 3第10页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念2请同学们观察表1，找一找： （1）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式3在表2中有这样的关系吗？=第11页，共35页。4提出自己的猜想： 在美的图形中，图形的位置所具备数量关系有什么特点？活动一：建立黄金分割的概念5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割， 你能给黄金分割下个定义吗？（如果，那么）BAC第12页，共35页。活动一：建立黄金分割的概念ACABACB

4、C=如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,CAB思考： 一条线段有几个黄金分割点，为什么？第13页，共35页。利用一元二次方程知识可以解出x ，利用计算器计算 x = (精确到千分位)活动二：探究黄金比ACABACBC=如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,CAB设 AB=1，AC = x，则 BC= ，由 列方程得： ，化为整式方程： ，ACA

5、BBC=AC第14页，共35页。5 1 2AC : AB : 1 0.618 : 1从形式上理解： 成比例线段的形式5 1 2 0.618从比值上理解：黄金比活动二：探究黄金比ACABACBC=如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,CAB第15页，共35页。活动三：运用黄金分割的概念进行判断判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

6、CAB第16页，共35页。活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 黄金分割点， ， ， 点C是线段AB的黄金分割点判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB第17页，共35页。已知线段AB，按照如下方法作图：()经过点B作BDAB，使BD= AB.()连接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.ABEC作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点第18页，共35页。活动四：作图法确定线段的黄金分割点1作图法确定一条线段的黄金分割点()如果设AB=2，那么BD= ，AD

7、= ，AC= ()计算 根据上述作法回答下列问题:3点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?已知线段AB，按照如下方法作图：()经过点B作BDAB，使BD= AB.()连接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.ABECD第19页，共35页。计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC， 如果AB=4，求线段AC的长度CAB解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点， 那么 = ， 点C是线段AB的黄金分割点， ， AC= AB = .活动五：运用黄金分割的概念进行计算第20页，共35页。变式：计算2：点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4， 求线段AC的长度解：根据

8、定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，当ACBC 那么 = ， 点C是线段AB的黄金分割点， ， AC= AB = . 当ACBC时， , AC=AB-BC=活动五：运用黄金分割的概念进行计算第21页，共35页。计算2： 东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到百分位）活动五：运用黄金分割的概念进行计算解：486*0.618=289.22米第22页，共35页。活动六：寻找我们身边的黄金分割1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜

9、想呢？ 第23页，共35页。分组测量，计算矩形宽与长的比 123宽与长的比是黄金比！2小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？ 你的身边有这样的矩形实例吗？活动六：寻找我们身边的黄金分割第24页，共35页。活动六：寻找我们身边的黄金分割第25页，共35页。摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点活动六：寻找我们身边的黄金分割黄金分割的魅力3第26页，共35页。摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字

10、形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割第27页，共35页。雕塑维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割第28页，共35页。 著名画家达芬奇的旷世名作蒙娜丽莎的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割第29页，共35页。巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用3黄金分割的魅力活动六：寻找我们身边的黄金分割第30页，共35页。 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”. 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BCABCA黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割第31页，共35页。 京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割第32页，共35页。3黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割活动六：