2022版高考数学一轮复习课件：第2章-第2讲-基本不等式及其应用-(47页PPT)

1、不等式第二章第2讲基本不等式及其应用第1页，共47页。考点要求考情概览1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题考向预测：主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的范围等，常与函数结合命题学科素养：主要考查逻辑推理、数学运算的素养第2页，共47页。栏目导航01基础整合自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破能力提升04配 套 训 练第3页，共47页。基础整合自测纠偏1 第4页，共47页。a0，b0ab第5页，共47页。2ab2第6页，共47页。xy小xy大第7页，共47页。【特别提醒】1求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件2运

2、用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，还要注意“添、拆项”技巧第8页，共47页。1(教材改编)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()A80B77C81D82【答案】C第9页，共47页。2(2020年上海)下列不等式恒成立的是()Aa2b22abBa2b22ab【答案】B第10页，共47页。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C第11页，共47页。【答案】ABD第12页，共47页。第13页，共47页。5(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.【答案】25第14页，共47页。第15页，共47页。

3、第16页，共47页。第17页，共47页。第18页，共47页。【答案】(1)(2)(3)(4)(5)第19页，共47页。重难突破能力提升2 第20页，共47页。利用基本不等式证明不等式第21页，共47页。【解题技巧】利用基本不等式证明不等式的思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题第22页，共47页。第23页，共47页。示通法利用基本不等式求最值时，如果项是负数，可转化为正数后解决，当和(或积)不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和(或积)化为定值利用基本不等式求最值第24页，共47页。第25页，共47页。第26页，共47

4、页。【解题技巧】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值第27页，共47页。【答案】(1)51(2)5第28页，共47页。第29页，共47页。第30页，共47页。第31页，共47页。基本不等式在实际问题中的应用第32页，共47页。第33页，共47页。第34页，共47页。【解题技巧】利用基本不等式解实际应用题的3个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式

5、求得函数的最值要注意在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解第35页，共47页。第36页，共47页。【答案】37.5第37页，共47页。素养微专直击高考3第38页，共47页。利用基本不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点，应用该公式时需要满足“一正、二定、三相等”，在运用基本不等式时，常常遇到不能直接套用公式的情况，这时需要对题中的关系式进行适当的配凑变形，使问题快速解决素养提升类逻辑推理：基本不等式的应用策略第39页，共47页。典例精析【考查角度】基本不等式的应用【核心素养】逻辑推理、数学运算【思路引导】对所给不等式适当变形，结合基本不等求解第40页，共47页。第41页，共47页。第42页，共47页。【解题技巧】方法一是通过不等式两边平方，构造出基本不等式，从而可用基本不等式知识求解方法二是通过等量代换，将所要证的不等式转化为不等式的恒成立问题第43页，共47页。迁移应用若a0，b0，a3b32，求证：ab2，ab1.第44页，共47页。证法二：2a3b3(ab)(a2b2ab)(ab)(2abab)ab(ab)，于是有63ab(a