固体物理 第一章作业答案

1、1、题图1-1表示了一个由两种元素原子组成的二维晶体(jngt)，请分析并找出其基元，画出其Bravaise格子、初基原胞（固体物理学原胞）、W-S原胞，并写出原胞基矢表达式。 图1-1 由两种元素(yun s)原子构成的二维晶体共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页3、试证明(zhngmng)六方密堆结构中， 共一百二十九页共一百二十九页四个球组成了一个正四面体，设原子半径(bnjng)为r，则a=2r，正四面体的高等于c/2，共一百二十九页2rh

2、= c/2共一百二十九页底面为正三角形(zhn sn jio xn) 30共一百二十九页共一百二十九页4、求出表1-8中常见晶体结构原子半径(bnjng)r与晶格常数a的关系和致密度 结 构惯用原胞内原子数r 与 a 的关系配位数CN致密度体心立方bcc280.68立方密堆积fcc4120.74六角密堆积hcp6120.74金刚石840.34共一百二十九页(1)、体心(t xn)立方bcc共一百二十九页空间(kngjin)对角线 = 4r 空间对角线 所以(suy)， 共一百二十九页在 的体积内包含(bohn)2个原子，这2个原子的体积为: 致密度(md) 共一百二十九页(2)、立方(lfng

3、)密堆fcc 共一百二十九页共一百二十九页面内对角线 = 4r 面内对角线 共一百二十九页(3)、六方密堆hcp 底面为正六边形，根据惯用(gunyng)基矢的选取原则： 2r = a r = a/2 前面第3题，已经证明了 共一百二十九页(4)、金刚石 金刚石是面心立方复式晶格(jn )，在金刚石中，最重要的结构特点是：第二个C原子位于空间对角线1/4处，这是两个距离最近的C原子，因此，共一百二十九页2r = 空间(kngjin)对角线/4r =空间对角线/8 空间对角线共一百二十九页7、画出立方(lfng)晶系中的下列晶向和晶面： 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共

4、一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页8、作图标志(biozh)出六方晶系 晶向族和 晶面族中的各晶向和晶面；并在 晶面上画出 晶向。 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页不可能(knng)在 内共一百二十九页9、画出fcc Bravaise 晶格(100)、(110)、 (111)晶面上的原子排列，求出各面 的原子面密度和面间距(jin j)，并比较大小， 说明垂直于上述各晶面的轴线是什么 对称轴。 共一百二十九页共一百二十九页(100)aaa共一百二十九页(100)共一百二十九页(110)aaa共一百二十九页(110)共一百二

5、十九页(111)aaa共一百二十九页(111)正三角形(zhn sn jio xn),边长:共一百二十九页(100)共一百二十九页原子(yunz)面密度:包含了2个格点， 也就是包含了两个原子(yunz)，因此，原子(yunz)面密度共一百二十九页(110)共一百二十九页原子(yunz)面密度:包含2个格点，也就是包含了两个(lin )原子，原子面密度 共一百二十九页正三角形(zhn sn jio xn),边长:共一百二十九页原子(yunz)面密度:包含了2个格点，也就是(jish)包含了2个原子，原子面密度 共一百二十九页(111)面的原子(yunz)面密度 (100)面的原子面密度 (11

6、0)面的原子面密度共一百二十九页fcc Bravaise 晶格的体密度(体积为 的正方(zhngfng)体内包含4个原子) 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页(100)C4共一百二十九页(110)C2共一百二十九页正三角形(zhn sn jio xn),边长:C6共一百二十九页10、画出金刚石的(100)、(110)、(111)面的原子排列(pili)，并求出各晶面的面间距。共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页金刚石是面心立方结构，是由两个面心立方子晶格沿空间对角线平移1/4相互套构而成的，属于复式格子。其基元为位于(0,0,0)和(1/4,1/4,1

7、/4)两个位置的C构成。根据晶面的定义(dngy)，在处理晶面时采用的是格点，而不是原子，因此，共一百二十九页基元格点共一百二十九页共一百二十九页(100)共一百二十九页(110)共一百二十九页(111)正三角形(zhn sn jio xn),边长:共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页11、对于(duy)六方密堆结构，初基原胞基矢为： ； ； 。求其倒格子基矢，并判断其倒格子也是六方结构。共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页12、用倒格子(g zi)的概念证明：立方晶系 的hkl晶向与(hkl)晶面垂直。正格子(g zi)基矢：倒格子基矢：共一百二十九页 hkl晶向:

8、 (hkl)晶面法线(f xin): 共一百二十九页对于(duy)立方晶系, 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页平行(pngxng)于立方(lfng)晶系的hkl晶向与(hkl)晶面垂直共一百二十九页13、若基矢构成简单正交晶系，证明(zhngmng)：晶面族(hkl)的面间距为 共一百二十九页共一百二十九页晶面族(hkl)所对应(duyng)的晶面指数(h1h2h3)=(hkl) 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页14、试证体心(t xn)立方格子和面心立方格子 互为正、倒格子。 共一百二十九页体心(t xn)立方格子基矢: 共一百二十九页面心立方(lfng)格子基矢: 共一

9、百二十九页体心(t xn)立方正格子的倒格子基矢: 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页 与面心立方正格子基矢具有相同的特征,因此(ync),体心立方正格子的倒格子为面心立方，根据正格子与倒格子互为正倒格子的性质，可以得出结论：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 共一百二十九页15、试画出b=2a的二维矩形正格子(g zi)的倒格子和前三个布里渊区，并求出简约布里渊区的边界方程。 共一百二十九页引入： 共一百二十九页倒格子(g zi)基矢： 共一百二十九页共一百二十九页第一布里渊区边界(binji)方程： 共一百二十九页16、用X射线衍射对fcc的铝做结构分析时，

10、测得从(111)面反射的波长(bchng)为1.54 的X 射线，反射角 = 19.2,求面间距d111 共一百二十九页d111=2.34 共一百二十九页17、试说明(shumng)：（1） 、Laue方程与Bragg公式是一致的；（2）、Laue方程亦是布里渊区的边界方程。 共一百二十九页(1)、Laue衍射(ynsh)方程： 共一百二十九页根据正格子与倒格子的关系， 为正格矢，因此(ync)， 为倒格矢，若只计及一级衍射，令： 共一百二十九页由于， ，所以，由矢量 构成等腰三角形，因此(ync)， 的垂直平分线必然平分矢量 之间的夹角， 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十

11、九页(2)、Laue衍射(ynsh)方程： 共一百二十九页根据正格子与倒格子的关系(gun x)， 为正格矢，因此， 为倒格矢，同样只计一级衍射，令： 共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页-布里渊区的边界(binji)方程 共一百二十九页19、试求出金刚石的几何结构因子，并 讨论衍射面指数与衍射强度(qingd)的关系。几何结构因子：结晶学原胞内所有原子 的散射波在所考虑方向(fngxing) 上的振幅与一个电子散 射波的振幅之比。 共一百二十九页共一百二十九页 对于金刚石，在一个结晶学原胞内包含 8个C原子(yunz)，它们的坐标分别为：共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页共一百二十九页(1)、nh、nk、nl都是奇数(j sh)。(2)、nh、nk、nl都是偶数，且 n(h+k+l)/2也是偶数。 共一百二十九页内容摘要1、题图1-1表示了一个由两种元素原子组成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其Bravaise格子、初基原胞（固体(gt)物理学原胞）、W-S原胞，并写出原胞基矢表达式。也就是包含了两个原子，原子面密度。也就是包含了2个原子，原子面密度。面的原子排列，并求出各