【人教版】八年级下册数学特殊平行四边形的性质与判定 单元检测（含答案）

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页【人教版】八年级下册数学平行四边形的性质与判定 单元检测一、选一选(每小题4分，共32分)1. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3， AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选：A.2. 如图，中，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）A 平分B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，

2、可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：，四边形是平行四边形，四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个【答案】C【解析】【详解】试题分析：先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB

3、，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数解：正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都等腰三角形，一共8个故选C考点：正方形的性质；等腰三角形的判定4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，则以AC为边长正方形ACEF的周长为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等

4、边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16故选C5. 关于ABCD的叙述，正确的是（）A. 若ABBC，则ABCD是菱形B. 若ACBD，则ABCD是正方形C. 若AC=BD，则ABCD是矩形D. 若AB=AD，则ABCD是正方形【答案】C【解析】【详解】解：A、若ABBC，则ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；B、若ACBD，则ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；C、若AC=BD，则ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、若AB=AD，则ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；故选：C6. 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中

5、点，CD=DE=a，则AB的长为（ ） A. 2aB. 2 aC. 3aD. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：CDAB，CD=DE=a， CE=， 在ABC中，ACB=90，点E是AB的中点，AB=2CE=2 a，故选择：B【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键7. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A. 60B. 67.5C. 75D. 54【答案】A【解析】【详解】解：

6、如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故选A8. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND菱形，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则

7、BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故选A二、填 空 题(每小题4分，共24分)9. 矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件_，使其成为正方形（只填一个即可）【答案】AB=BC（答案没有）【解析】【详解】试题分析：添加条件：AB=BC，理由如下：四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是正方形，故答案为AB=BC（答案没有）考

8、点：1.正方形的判定；2.矩形的性质10. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是_【答案】24【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是68=24故答案是：2411. 如图，在矩形ABCD中，BC2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连接BE.若AB1，则DE的长为_【答案】2【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1， 故答案为12. 如图，

9、在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则_度【答案】75【解析】【详解】正方形，AD=AB，BAD=B=D=90，等边三角形AEF，AE=AF，EAF=60，ABEADF，（HL）BAE=DAF=15，AEB=7513. 如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段DH的长为_【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，S菱形ABCDACBD120，AO12，OD5，ACBD，ADAB13，DHAB，AOBDDHAB，121013

10、DH，DH故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理，解题关键是正确得出DH的长14. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是_【答案】（，1）【解析】【详解】解：过点D作DGBC于点G，四边形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等边三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（，1）故答案为：（，1）三、解 答 题(共44分)15. 如图，菱形的对角线相交于点且求证：四边形是矩形【答案】见详解【解析】【分析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四

11、边形，由矩形的定义得出四边形是矩形【详解】证明：四边形为菱形四边形为平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法16. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形【答案】（1）证明见解析；（2）AB=AD（或ACBD答案没有）【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；

12、（2）根据正方形的判定方法添加即可试题解析：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或ACBD答案没有）理由：四边形ABCD是矩形，又AB=AD，四边形ABCD是正方形或：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形17. 如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）证

13、明见解析；（3）24【解析】【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（2）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（3）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积【详解】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，E

14、AC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（3）在RtADE中，AD=3，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=862=24，菱形AECF的面积是2418. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件没有变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系

15、，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）90；（3）AP=CE，理由见解析【解析】【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，PB=PB得出ABP CBP，从而得出结论；(2)根据全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根据PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)首先证明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=DEP，从而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等边三角形，从而得出AP=CE【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，又 PB=PB，ABP CBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)解：由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等），