【高考调研】高三（新课标）数学（文）一轮复习课件：7-4基本不等式

1、第七章 不等式及推理与证明第4课时基本不等式 1了解根本不等式的证明过程2会用根本不等式解决简单的最值问题请注意根本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用1根本不等式这一定理表达为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数ab 不小于2常用不等式(1)假设a，bR，那么a2b22ab，当且仅当 时取“ab3利用根本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)，(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，xy xy 1xR，以下不等式恒成立的是(

2、)答案A 2以下不等式证明过程正确的选项是()答案D3假设x2y4，那么2x4y的最小值是()答案B4(课本习题改编)设x0，y0，且x4y40，那么lgxlgy的最大值是()A40 B10C4 D2答案D5(课本习题改编)建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m2的造价分别为120元和80元，那么水池外表积的最低造价为_元答案1 760题型一 利用基本不等式求最值探究1用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等“一正不满足时，需提负号或加以讨论，如例(1)，“二定不满足时，需变形如例(2)，“三相等不满足时，可利用函数单调性如例(3)思考题1题型二利用基

3、本不等式求二元函数的最值 方法二：在利用根本不等式求最值时，巧妙运用“1的代换，也会给解决问题提供简捷的解法探究2(1)要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小屡次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值(2)注意“1的代换技巧(3)此题(1)易错解为：思考题2例3假设正数a，b满足abab3，求：(1)ab的取值范围；(2)ab的取值范围题型三利用基本不等式求参数的取值范围 【答案】(1)9，)(2)6，)探究3利用方程的思想是解决此类问题的常规解法假设正实数x，y满足2xy6xy，那么xy的最小值是_思考题3【答案】18 例4(1)a，b，cR，求证：

4、a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)【证明】a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.题型四 用基本不等式证明不等式又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc)【答案】略【答案】略 探究4证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证此题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质

5、，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性思考题4【答案】略 【答案】略 例5某食品厂定期购置面粉，该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购置面粉需支付运费900元(1)该厂多少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)假设提供面粉的公司规定：当一次性购置面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由题型五 基本不等式的实际应用所以该厂每隔10天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)假设该厂

6、家接受此优惠条件，那么至少每隔35天购置一次面粉设该厂接受此优惠条件后，每隔x(x35)天购置一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，那么【答案】(1)10天(2)应该接受此优惠条件探究5(1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，从而指明函数的定义域(2)一般利用均值不等式求解最值问题时，通常要指出取得最值时的条件，即“等号成立的条件(3)在求函数最值时，除应用根本不等式外，有时会出现根本不等式取不到等号，此时要利用函数的单调性某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，假设每批购入4张，那么该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由思考题51利用根本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等答案C答案C答案B4(2021福建文)假设2x2y1，那么xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2答案D答案B答案C不等式中恒成立问题的解法