高一数学分层教学浅探- 高中数学分层教学的探索与实践

1、高一数学分层教学浅探内容摘要：高中学生的数学根底往往参差不齐，实施分层教学成为必然的要求。实施分层教学可以采取的方法有：引导学生用业已掌握的旧知识来解决新问题，确保下层生能掌握根本的解题方法；用渐进的方式导入该节课所要求掌握的新知识的教学，以提高低层生，开展中层生；适度延伸和拓展教材内容，以提高中层生，开展上层生；练习或作业的安排，要注意根据不同层次学生的知识水平，在难度与数量上区别对待。关键词：高一数学 分层教学 探索 实践与其他学科的教学一样，数学教师所面对的学生往往数学根底参差不齐，他们的抽象思维能力、空间想象能力等这些学习数学所必需的智力水平也有明显的个体差异，这就要求我们在数学教学中

2、必须尽量照顾到不同程度学生的接受能力和开展需求，在教学中有针对性地实施分层教学。在多年的高中数学教学实践中，我在如何有效地实施分层教学这一课题上进行了有益的尝试，并取得了积极的成效。下面，我以“一元二次不等式解法的教学为例，谈一谈在高一级数学教学中如何具体实施分层教学。一、面向全体学生，引导学生用业已掌握的旧知识来解决新问题，确保下层生能掌握根本的解题方法在“一元二次不等式解法的教学中，我在面向全体学生的前提下，着眼于下层生，充分照顾下层生的接受能力，先引导学生用初中阶段所学的因式分解法来解一元二次不等式。具体做法是：把题目所给的一元二次不等式整理为一般形式，即ax2+bx+c0或ax2+bx

3、+c0，然后，将左边的二次三项式进行因式分解，根据正负数乘法原那么，将它化为两个一元一次不等式组，得到一元二次不等式的解。例题设计如下：例1：解不等式 5-6x2 x+3整理：6x2+x-20因式分解：(3x+2)(2x-1) 03x+20 3x+20一元一次方程组 2x-1 0 或 2x-1 0由得x: -x由得x:x-且x,是空集。原不等式解为x|-x象这样用学生包括下层生已经根本掌握的旧知识来解决学生所要学习的新的数学问题，是主要着眼于下层生并适合下层生的一种教学方法。虽然，学生只掌握这种解题方法还远没有到达本课既定的要求，因为我们的教学目的不是仅仅保持学生的现有数学水平，而是要把包括下

4、层生在内的全体学生的数学水平分别提高到一个新的高度上，但这种教学方法既稳固了学生先前所学的知识，强化了新旧知识的联系，又让学生掌握了根本的解题方法，有助于克服学生对学习新知识的畏难心理。二、由浅入深，用渐进的方式导入该节课所要求掌握的新知识的教学，以提高低层生，开展中层生为到达提高低层生、开展中层生的目的，我在引导学生用因式分解法解题后，因势利导，将学生引入本节课所要求掌握的新知识的学习上来，重点讲授用二次函数图象解答一元二次不等式的解法。用二次函数图象解一元二次不等式的根本方法是:设a0，x1、x2是方程a x2+b+c=0的两实根，且x1x2，一元二次不等式的解集如下表所示：解集类型ax2

5、+bx+c0ax2+bx+c0ax2+bx+c0ax2+bx+c00 x| xx1或xx2x| xx1或xx2x|x1xx2 x|x1 xx2=0 x|x-,x|x= - 0引导学生用这种方法解题，有助于推动学生实现由初中知识向高中知识的过渡，提高了下层生的解题能力。当然，这种教法主要面向中层生，意图在于帮助他们熟练掌握从多个角度解题的方法。例题设计如下：例2：解不等式22-3-20解：因为0，方程22-3-2=0的解是 x1=-，x2=2不等式的解集是x|x1-，或x22例3：解不等式-32+62解：整理得32-6+20因为0，方程32-6+2=0的解是 x1=1-，x2=1+不等式的解集是

6、x|1-x1+接着，由的解集来求a x2+b+c0或0中a、b的值。这种教法由正向思维转向逆向思维，又提高了中层生。例4：不等式a2+b+20的解集是(-,),那么a+b的值是_。解：依题意，-,是方程a x2+b+2=0的两根，-+=- , -=a=-12,b=-2, a+b=-14象这样循序渐进，由浅入深，知识层次清楚的教法，能使学生既牢固地掌握了一元二次不等式的解法，又加深了对函数概念的理解，并弄清楚了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系，学会了利用二次函数图象快速求一元二次不等式的解的方法。三、梯级提升知识难度，适度延伸和拓展教材内容，以提高中层生，开展上层生为了满足上

7、层生开展知识的需求，让他们“吃得饱，同时也使中层生到达提高的目的，我在本节课后半段的教学中有意识地提高了知识的难度，适度地对知识作了必要的延伸和拓展，从宽度、深度上丰富和深化学生的数学知识。其做法是：1引导学生灵活解题一道题有多种解题思路，其中总会有较简单的方法。例5：解不等式-32+2-20解法一：图象分析法作二次函数y-32+2-2的图象，如图,由图象可知，不管为何值，y一定小于0，此题无解。解法二：配方法-32+2-203(2 -x+)03(-)2+0此题无解。2引导学生探索含参数不等式的解法解一些含参数不等式，需要就各种情况进行分类讨论。例6：解关于的不等式a2-2a+a-30解：原不

8、等式可化为：a(-1)23当a0时，；当a0时，a(-1)2 |x-1| -x-1 1-x+1原不等式解集是当a0时，；当a0时，为x|1-x+1例7：关于的不等式(a2-4)2+(a+2)-10的解集是,那么实数a的取值范围是。【点拨】分二次项系数a2-4=0和a2-40两种情况讨论，在a2-40时，结合二次函数的图象进行。解:当a2-4=0时, a=2. 当a=-2时解集是; 当a=2时, 解集不.当a2-40时，要使解集为，那么有 a2-40 ， -2a2 =(a+2) 2 +4(a2-4)0 -2a 解得 -2a综上所述，-2a采用上述做法，有利于增强学生解题的灵活性，使学生学会研讨性

9、解题、分类讨论、数形结合解题，到达拓宽学生的解题思路，提高解题技巧，培养创造性思维能力的目的。四、课堂练习和课外作业的安排，要注意根据不同层次学生的知识水平，在难度与数量上区别对待分层教学不应仅仅表达在教师单边的教学行为上，在学生的课堂练习和课外作业的布置这一环节上，也应充分得到表达。要根据不同层次学生的知识水平及其所能承受的程度，在难度、数量上区别对待，分开布置，使学生能保质保量地完成作业并到达稳固、提高的目的。在“一元二次不等式解法这一课，我对课堂练习作了如下安排：1、下层生练习：解不等式32-7+20解不等式-62-+20 假设不等式a2+b-20的解集是x|-2x-，那么a、b的值分别

10、是 A.a=-8，b=-10 B.a=-1,b=9 C.a=-4,b=-9 D.a=-1，b=22、中层生练习：解不等式42-3-10解不等式-12-3+2不等式a2+b+20的解为-x，那么22+b+a0的解是 A. -3x2 B.-2x3 C.x-3 或2 D.x-2 或33、上层生练习：解关于的不等式：2- a-2a20求当a0时，不等式422+a-a20的解集.不等式(a-2)2+2(a-2)-40,对一切恒成立，那么a的取值范围是 A.(-,2 B. (-2,2 C. (-2,2) D.(-,2)该课的课外作业，我也像上述课堂练习一样分别设计并分开布置。需要指出的是，与其让程度低的学生勉为其难地去做难度超过其知识水平的习题，造成他们视做作业如畏途，倒不如将他们的作业另予布置，适当降低难度，让他们能较好地完成作业并从中体验成功的愉悦，提高他们学习数学的积极性。上述分层教学方法的实施，无疑符合大家所熟知的因材施教教学原那么的要求。这种从不同学生的实际出发的做法，使学生都能够“跳一跳就把果子摘下来，激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的学习积极性，能使不同层次的学生在原有的知识根底上进行有效的学习，并逐步到达“大纲规定的要求。多年的实践也证明，上述做法增强了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生