国开大学数学章节练习答案

1、第一章函数1求下列函数的定义域：（1） （2） （3）（1，2）U（2，+无穷大）2f (x)x22，求f (0)=2 f (1)=3 f (2)=6 f (x1)=X2 +2X+3 f (x)1=X2 +3 f ()=1/x2+23设分段函数 f (x) 求f (x)的定义域，并求f (1)=3 f (1)=3 f ()7/21判断下列函数在指定区间上的单调性：（1）在单调减少（2） 在单调减少，在单调增加2判断下列函数的奇偶性：（1）奇函数（2）奇函数（3）偶函数1已知函数y = f (x)的定义域为 0, 1，求函数y = f (ln x )的定义域【1，e】2将下列初等函数分解为基本初

2、等函数的四则运算或复合运算：（1）y=x5+eu,u=x3（2）y=cosu;u=x2+2x1市场中某种商品的需求函数和供给函数分别为试求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.(5,20)1设某商品的成本函数是线性函数，并已知产量为零时，成本为100元，产量为100时成本为400元，试求：（1）成本函数和固定成本；（2）产量为200时的总成本和平均成本1. （1）（2）2设某商品的需求函数为，试求该商品的收入函数 ，并求销量为200件时的总收入 3设某商品的成本函数和收入函数分别为试求：（1）该商品的利润函数；（2）销量为4时的总利润及平均利润；（3）销量为10时是盈利还是亏损？（1）（2），（

3、3），销量为10时盈利1.函数y的定义域是(1, 2)(2, 42.函数f (x1) = x22x5，则f (x)= x263. 函数y x26x10的单调区间是 (, 3)和(3, )4. 厂家生产某种产品的固定成本是18000元，而可变成本是总收入的40%，若厂家以每件30元的价格出售该产品，则生产该产品的盈亏平衡点是1000件5. 如果某商品的需求函数是qd252p，供给函数是qs3p12，那么该商品的市场均衡价格是7.46. 已知某产品的成本函数为C(q)0.2q24q294，该产品的需求函数为q1804p，该产品的利润函数为L(q)41q0.45q22947. 设f (u) = u2

4、1，g (x) =，则f (g (2) =10/9二、单项选择题8. 设f (x)，则f (f (x)（C）a.b.x2c.xd.9.下列函数中，（a）不是基本初等函数 a.ylg(1x) b.y()xc.yd.y10. 下列函数中，（c）是奇函数a.ysin(x)b.yx31c.yln(x) d.y11. 下列各函数对中，（b）中的两个函数相等a.f (x)，g (x) = x1b.f (x)sin2xcos2x，g (x) =1c.f (x) = lg x2，g (x) =2 lg x d.f (x)()2，g (x) = x12. 设f(x) =logax，则（d）成立a.f (x)f

5、(y) f (xy) b.f (x) f (y) f (xy) c.f (xy) f (x) f (y) d.f (xy) f (x)f (y)三、多项选择题13. 设f(x)ax（a 0，a 1），则等式（ab）成立a.f(x) f(y) f(xy)b.f (x/)/f (y) f (xy)c.f(x)/f(y) f()d.f(x)f(y) f(xy)14. 指数函数yax（a 0，a 1）满足（abc）a. 图形过点(0,1) b. 函数值都大于零c. 是单调函数d. 是有界函数15下列函数中（abcd）是偶函数 a.yb.y5cosxc.yx3sinxd.y16下列结论中（ad）是正确的

6、 a. 偶函数的图形关于y轴对称b. 周期函数都是有界函数c. 基本初等函数都是单调函数d. 奇函数的图形关于坐标原点对称17设f(x)则（a）成立a. f (1)f (0) b. f (1)f (3) c. f (0)f (1) d. f (3)f (3)18设C(q)是成本函数，R(q)是收入函数，L(q)是利润函数，则盈亏平衡点是方程（bc）的解 a. R(q)C(q)0 b. L(q)0 c. L(q)C(q)0 d. C(q)R(q)0四配伍题19选择符合函数特征的描述与之匹配函数f(x)esin x是有界函数函数f (x)x3 sin x6是偶函数函数f (x)x22x5在区间（-

7、无穷大，1）内是单调减函数20选择符合函数特征的描述与之匹配函数f (x)2tan x 是以为周期的函数函数f(x) 满足f (0)2,函数f (x)axax 是奇函数五、是非判断题21函数ylnx3与函数y3lnx是相同的（对）22分段函数不一定是初等函数（对）23初等函数是由基本初等函数经复合而得到的（错）24利润函数L(q)是销售量q的单调增加函数（错）25若函数f (x)是定义在(l,l)（l0）上的函数，则有f (x)f (x)是偶函数；（对）26若函数f (x)是定义在(l, l)（l0）上的函数，则有f (x)f (x)是奇函数（对）27若函数f (x)是定义在(l, l)（l0

8、）上的函数，则有f (x)f (x)是奇函数（对）28设abc，若函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是单调增加的，则f(x)在(a,c)上也是单调增加的（错）六、计算应用题29将下列函数写成较简单函数的复合形式yycos sin2x3解 y( ) 提示 将函数看作中间变量答案 eu u( ) 提示 将函数看作中间变量 答案v是( )提示v的表达式中每一项都是基本初等函数答案 幂函数x2与常数函数1的和 y( ) 提示 将函数sin2x3看作中间变量答案 cosu u( ) 提示 将函数sinx3看作中间变量答案v2 v( ) 提示 将幂函数x3看作中间变量 答案 sinw 详解 yeu u

9、 vx21其中y,u作为中间变量u,v的函数都是基本初等函数，而v是幂函数x2与常数函数1的和 ycosu uv2 vsinw wx3其中y,u,v,w分别作为中间变量和自变量u,v,w,x的函数都是基本初等函数30. 已知厂家生产某种产品的成本函数为C(q)503q，收入函数为R(q)5q，求该产品的平均利润；求该产品的盈亏平衡点解 已知C(q)503q R(q)5q 因此，利润函数为L(q) ( ) 提示L(q)R(q)C(q) 答案 2q50 由此得该产品的平均利润函数为（ 提示 答案 2 利用L(q)0解得盈亏平衡点q0（ ） 提示 由方程2q500解出q0 答案 25 详解 已知C(

10、q)503q R(q)5q因此，利润函数为L(q)R(q)C(q)5q(503q)2q50由此得该产品的平均利润函数为2 利用L(q)0得2q500解得q025即盈亏平衡点为2531. 已知某产品的需求函数是qd5010p，供给函数是qs10p10，求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量解 由5010p10p10 移项整理得20p60 故p03因q05010p0 故q020即该产品的市场均衡价格为3，市场均衡数量为2032. 某商品的成本函数为C(q)2q24q27，供给函数为qp8，求该商品的利润函数；说明该商品的盈亏情况解 由qp8解出 pq + 8进一步解出R(q)qpq2+ 8q因此，利

11、润函数为L(q)R(q)C(q)q2+ 8q(2q24q27)12qq227由L(q)(q3)(9q)可以分析出，当3q9时盈利，当q9时亏损，当q3或q9时盈亏平衡33.求函数yln (43xx2)的定义域解 对于ln (43xx2)，要求43xx20，即(4-x)(x+1)0， 解二次不等式即可得出所求函数的定义域为34. 求函数y的定义域解 对于，要求，即，解二次不等式即可得出所求函数的定义域为35. 设函数f(u)的定义域为0, 1，求f(lnx)的定义域解 根据复合函数的定义，u= lnx的值域应包含于0, 1之间，即0 lnx 1 解上面这个不等式即得1 x e 即函数f(lnx)

12、的定义域为1 , e36. 设函数f(x)求f(1)，f()，f(1)和f(2)解 当时，f(x) =1，故f(-1) =1 当时，f(x) = ex，故f() = 当时，f(x) = 4x2，故f(1) = 412= 3，f(2) = 422= 037. 七、简单证明题37试证两个单调增函数之和仍是单调增函数证明 设f1(x),f2(x)都是单调增函数令h(x)f1(x)+f2(x)，对任意x1x2有f1(x1) f1(x2) f2(x1) f2(x2)故h(x1)f1(x1)+f2(x1) f1(x2)+f2(x2)h(x2) 即h(x1) 1；（4）定义区间；5.（1）；（2）；（3）0

13、；（4）；（5）1；（6）.任务五1.根据导数定义，求下列函数的导数：（1）y = 3x + 2 （2）2.求下列函数在指定点处的导数：（1） （2） （3） （4）3.求下列函数的导数和微分：（1） （2） （3） （4）4.求曲线在（1，0）点处的切线方程.5.在抛物线上求一点，使得该点处的切线平行于直线y= 4x-1.1（1）；（2） 2（1）27；（2）；（3）ln2；（4）。3（1）0；（2）；（3）；（4）。 4y = x-1 5(2,4)任务六求下列函数的导数或微分：1,求 2，求 3，求 4，求 5，求 6，求7，求 8，求 9，求dy.10，求dy.1. 2. 3. 4.5.

14、 6. 7. 8.9. 10.求 解：求 解：求解：求解：解：=求极限解：求极限解：例题1求思路：先求，再求 .解: 因为所以例题2求解： 因为所以导数公式求导步骤1. 求；2. 求；注意：是f(x)的导函数，函数在导数值处的导数值.例题1设函数，求 HYPERLINK /ddzx/N601/jiaoyu/jjsx/50459/unit/chapter_two/6_1_2.html l # 分析:现在分别知道幂函数和常数函数的导数公式，利用上述法则可求它们组合后函数的导数.解：（利用加法法则）(cv(x)=cv(x)=利用导数公式例题2设，求解：(提示）例题3设，求解：(提示）例题4，解：因为

15、（由对数的性质：）所以（其中常数的导数为0）例题5设，求解：利用导数的乘法法则，利用导数公式例题6，求解：方法一 由导数基本公式方法二 利用导数的乘法法则说明无论用哪种方法其结果是唯一的例题7，求解：方法一 将函数看成，利用乘法法则求导.方法二 利用导数的除法法则求导其中两个结果是完全一样的.例题8求，解：（利用三角公式）同理可求任务七1.计算下列函数的导数：(1)（2）(3)（4）(5)（6）(7)（8）(9)（10）2.计算下列函数的微分：(1)（2）(3)（4）3. 下列各方程中是的隐函数，试求或：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；1. （1）；（2）；（3）（4）；（5）

16、；（6）（7）；（8）；（9）（10）2. （1）（2）（3）（4）3. （1）（2）（3）（4）求函数的二、三阶导数.解： 求的二阶导数至n阶导数。解： 问题：求的10阶导数. HYPERLINK /ddzx/N601/jiaoyu/jjsx/50459/unit/chapter_two/8_1_1.html l # 答案：=0 因为 由此可以得出结论，n次多项式的n+1阶导数必为0.1.求下列函数的二阶导数：（1）（2） （3）（4）（5）（6）2.求下列各函数在指定点的高阶导数值：（1）求 （2）求 （3）求（4）求3.求函数的n阶导数.1（1）6x-4 ；（2）；（3）；（4）18；（

17、5）；（6）2（1）；（2）1；（3）；（4）63第三章判别y=x3+1的单调性分析：函数的单调性可以用函数单调性定义或函数图形来判断，在学了定理3.1后，就可以用导数来判断解：定义域为（-,+）(x) = 3x2 0，x (-,+)，且x0y在(-,+)上单调增加从图形上可以看出，这个函数的确在整个定义域上是单调增加的例题2求y= 2x3- 9x2+ 12x- 6的单调区间.分析：首先求出定义域，再利用定理3. 1（利用导数作为工具）判断该函数在哪个范围内单调增加，哪个范围内单调减少，即判断在哪个范围内导数大于0，在哪个范围内导数小于0因此，要求出使导数等于0的点（分界点），再作判断解：定义域为（-,+）= 6x2- 18x+ 12x2- 3x+ 2 = 0（x 1）（x 2） = 0 x1= 1,x2= 2单调增加区间为（-,1，2，+）；单调减少区间为1，2在图形x1= 1,x2= 2是分界点，在区间(-,1内，函数是单调增加的；在区间1，2内，函数单调减少；在区间2，+)内，函数是单调增加的例题3求的单调区间.解：定义域为（-,-1），（-1，+）从图形中看出，该函数确实在整个定义域内是单调增加的归纳：求函数单调区间的步骤确定f(x