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文档简介

1、一道二次函数经典50问已知:如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D。(1)求此抛物线的解析式;(2)判断ACD的形状,并说明理由;(3)求四边形ABCD的面积;(4)在对称轴上找一点P,使BCP的周长最小,求出点P的坐标及BPC的周长。(5)在直线AC下方的抛物线有一点N,过点N作直线轴,交AC于点M,当点N的坐标是多少时,线段MN的长度最大?最大值是多少?(6)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使CAN的面积最大?最大面积是多少?(7)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使四边形ABCN的面积最大?最大面积是多少?(8)在y轴上是否存在一点E

2、,使ADE为直角三角形,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。(9)在y轴上是否存在一点F,使ADF为等腰三角形,若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由。(10)在抛物线上是否存在一点N,使,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。(11)在抛物线上是否存在一点H,使,若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由。(12)在抛物线上是否存在一点Q,使,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。(13)在抛物线上是否存在一点E,使BE平分ABC的面积,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。(14)在抛物线上找一点F,作FMx轴,交AC于点H,使AC平分AFM的面积

3、?(15)在抛物线的对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A、B、K、L为顶点的四边形是平行四边形,求出K、L两点的坐标。(16)作垂直于x轴的直线x=-1,交直线AC于点M,交抛物线于点N,若以A、M、N、E为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标。(17)在抛物线上是否存在一点P,使POC=PCO?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(18)在线段AC上是否存在一点M,使AOM与ABC相似?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。(19)点P是抛物线对称轴上的一个动点,作PHx轴于H,是否存在这样的点P,使PAH与OBC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

4、。若点P从点A出发向点B运动,同时点Q从点O以相同的速度出发向点C运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为T秒,OPQ的面积为S,求S与T之间的函数关系式,并求出S的最大值。(21)【补充】点E在y轴上的一个动点,点F是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、F构成菱形,若存在,求出点E、F的坐标,若不存在,请说明理由。(22)【补充】点E在y轴上的一个动点,点F是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、F构成矩形,若存在,求出点E、F的坐标,若不存在,请说明理由。(23)【补充】点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样一个动

5、点P,使的值最大,若存在,求出点P的坐标,并求出的最大值,若不存在,请说明理由。(24)【补充】在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使点P到直线AC的距离最大,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(25)【补充】在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使点P到直线AC的距离为,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(26)【补充】在直线AD上,是否存在一点P,使BP+CP最小,使若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(27)【补充】在直线AC上,是否存在一点P,使最小,使若存在,求出点P的坐标,并求出最小值,若不存在,请说明理由。(28)【补充】点E是线段AC

6、上的一个动点,点P是线段AB上的一个动点,PE/BC,是否在这样的动点P,使PEC的面积最大,若存在,求出点P的坐标,并求出PEC的面积的最大值,若不存在,请说明理由。(29)【补充】点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,过点P作PE垂直x轴交AC于点E,PFAC于点F,是否存在这样的点P,使PEF的周长最大,若存在,求出点P的坐标,并求出PEC的周长的最大值,若不存在,请说明理由。(30)【补充】点O关于直线AC的对称点E是否在抛物线上,若在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。(31)【补充】点E是坐标轴上的一个动点,是否存在这样的点E,使ACE是等腰直角三角形,若存在求出点E的坐标,若不

7、存在,请说明理由。(32)【补充】【正方形存在性问题】点E是坐标轴上的一个动点,点P在坐标平面内,是否存在这样的点P,使点P、E、A、C四点构成的四边形是正方形,若存在求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(33)【补充】已知对称轴交x轴于点E,以E为圆心,为半径作,试判断直线BC与的位置关系,并说明理由。(34)【补充】【平行四边形之横平行】已知M为直线AC上一个动点,P为抛物线上一个动点,且PM/AB,是否存在这样的点P,使点P、M、A、B构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(35)【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交x轴于点E,M为x轴上一个动点

8、,P为抛物线上一个动点,且PM/ED,是否存在这样的点P,使点P、M、E、D构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(36)【补充】【平行四边形之斜平行】已知M为x轴上一个动点,P为抛物线上一个动点,且PM/AC,是否存在这样的点P,使点P、M、A、C构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。(37)【补充】已知和直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD于D。求证:PD=PF。(38)【补充】【等边三角形存在性问题】已知和直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD于D,是否存在这样的点P,使PFD是等边三角形,若存在,求出

9、点P的坐标,若不存在,请说明理由。(39)【补充】已知和以及直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD于D。求证:PD+PE的最小值。(40)【补充】已知F为平面内一定点,点P为抛物线上一动点,且点P到直线的距离与点P到点F的距离总是相等,求定点F的坐标(41)【补充】已知,直线为平面内一定直线,点P为抛物线上一动点,且点P到直线的距离与点P到点F的距离总是相等,求定直线的解析式。(42)【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1 ,y1)和Q(x2 ,y2)两点。求证:x1x2;y1y2是定值。(43)【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1 ,y1)和Q(x2 ,y2

10、)两点,弦PQ中点为M,直线。求证:以M为圆心的与直线相切。(44)、【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1 ,y1)和Q(x2 ,y2)两点,弦PQ的中点为M,直线。若MN于N。求证:NFPQ。(45)、【补充】D是抛物线的顶点,任意直线TH与抛物线交于T、H两点,若DTDH。直线TH是否过某一定点,若过某一定点,求出定点坐标;若不过某一定点,请说明理由。(46)、若直线PQ是过点的与抛物线有两个交点的任意直线,并与抛物线交于P、Q两点,连接DP、DQ。求证:DPQ是直角三角形。【注:实际上就是证明:DPDQ。】(47)、【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1 ,y1)和Q(x2 ,y2)两点,直线。分别过点P、Q作PH于H,QT于T。求证:PH+QT是定值。(48)、【补充】过点(即:焦点)的任意直线与抛物线

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