2022衡水名师原创数学专题卷：专题09 数列

1、2022衡水名师原创数学专题卷专题九数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.数列满足，则等于（ ）A3B-1C2D2.已知数

2、列满足，则（ ）A10BCD3.已知是等差数列的前项和，则( )A.5B.6C.7D.84.已知等差数列的前项和为，公差，且.记下列等式不可能成立的是( )A.B.C.D. 5.已知等差数列中，则的值是( )A15 B30 C31 D646.设等差数列的前项和为，且，则( )A18 B24 C48 D367.对任意等比数列,下列说法一定正确的是( ) A成等比数列 B成等比数列 C成等比数列 D成等比数列8.已知是等比数列，则公比( )A. B. C.2D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

3、3分。）9.在数列中,数列的前n项和为,则下列结论正确的是( )A.数列为等差数列B.C.D.10.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是( )A. B. C. 当时最小D. 时的最小值为811.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A.数列的前项和为B. 数列的通项公式为C.数列为递增数列 D. 数列为递增数列12.已知数列是各项均为正数的等比数列,是公差不为0的等差数列,且,则( )A.B.C.D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若数列满足，且，则_14.在等比数列中,则_.15.已知在单调递增的等差数列中，满足，是

4、和的等比中项，为数列的前n项和，则的最小值为_.16.已知等比数列的前n项和为.若成等差数列，且，则的值是_四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知等差数列满足：，其前项和为（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和18.（本题满分12分）已知等差数列的公差，且.（1）求及；（2）若等比数列满足，求数列的前项的和.19.（本题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.(1)求数列的通项公式.(2)若成等比数列，求数列的前n项和.20.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列,若.(1)设,求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.21.（本

5、题满分12分）已知数列为单调递增的等比数列,且.(1)求数列的通项公式.(2)记,求数列的前项和.22.（本题满分12分）已知数列前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.参考答案及解析1.答案：D解析：根据数列的递推公式，求解数列的前几项由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，求出结果2.答案：C解析：数列满足，可得，累加可得：，所以故选：C3.答案：C解析：因为所以，故故选C4.答案：D解析：由，得，.由等差数列的性质易知A成立；若，则，故B成立；若，即，则，故C可能成立；若，即，则，与已知矛盾，故D不可能成立.5.答案：A解析：由等差数列的性质得，.故选

6、A.6.答案：D解析：设等差数列的公差为，由可得，整理得：，所以故选：D7.答案：D解析：根据题意，是等比数列，依次分析选项：A.，则，则不成等比数列，A错误；B.，则，则不成等比数列，B错误；C.，则，则不成等比数列，C错误；D.，则，则成等比数列，D正确。故选：D. 8.答案：D解析：是等比数列, 设出等比数列的公比是故选:D9.答案：BD解析：依题意得,当n是奇数时,即数列中的偶函数构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,当n是偶数时,所以,两式相减,得,即数列中的奇数项从开始,每隔一项的两项相等,即数列的奇数呈周期变化,所以,在中,令,得,因为,所以,对于数列的前31项,奇数项满足,偶

7、数项构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,故选BD10.答案：ABD解析：由可得，,即由于等差数列是递增数列，可知,则，故正确；因为可知，当或时，最小，故错误；令,得或,即时，的最小值为8，故正确11.答案：AD解析：数列的前项和为,且满足,，,化为：.数列是等差数列，公差为4，,可得.时,.可知：B，C不正确，AD正确。12.答案：BC解析：设的公比为,的公差为,将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在处相交,故,从而13.答案：5050解析：解：，所以时，所以，即，所以，故答案为505014.答案：1解析：设等比数列

8、的公比为.由,得,解得.又由,得,则. 15.答案：6解析：由题意可得，设等差数列的公差为d，则，解得（舍去），故，则，当且仅当时等号成立，此时取得最小值，故最小值为6.16.答案：解析： 成等差数列，即即等比数列的公比为又17.答案：解：（1）设等差数列的公差为，则，解得：， ， （2）， 数列的前项和为 解析： 18.答案：（1）由，得，又，；（2）由题意，即，于是，故解析： 19.答案：(1)设等差数列的公差为d，则，.由题意得，解得，或.所以由等差数列通项公式可得或.故或.(2)当时，分别为，2，不成等比数列；当时，分别为，2，4，成等比数列，满足条件.故.记数列的前n项和为.当时，；当时，；当时， .当时，满足此式，当时，不满足此式.综上，.解析： 20.答案：(1)由