2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案对数与对数函数

1、对数与对数函数 B 一、知识梳理： （阅读教材必修 1、 对数与对数的运算性质1 第 62 页第 76 页）（1）、一般地，如果 a x= N (a0,且a 1) 那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数，记做x=log aN ,其中 a 叫做对数的底，N叫做对数的真数。（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把log 10N 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把log eN 记为 lnN. a x= N ?x = log aN(a 0,（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：且 a 1)（4）、零和负数没有对数；log aa =1；log a1 =0；alog a

2、 N=N （5）、对数的运算性质：如果 (a 0, 且 a 1，M0,N0) ，那么log aMN=log aM+log aNlog aM N=log aM - log aNlog aMn=nlog aM（nR）另外我们还经常用换底公式 0, 且 c 1, N 0) 2、 对数函数与对数函数的性质log c N log aN= log ca(a 0, 且 a 1, c （1）、一般地，我们把函数f(x)= log ax(a 0, 且 a 1)叫做对函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）。（2）、对数函数的图象及性质 图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线 图象分 a

3、 1 与0 a 0, 且 a 1)与指数函数 f(x)= ax(a 0, 且 a 1)互为反函数。 原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x 对称。二、题型探究探究一：对数的运算例 1：设 a,b,c 均为正数，且 3a= 4b= 6c则有（A）、1 1 1c= a+ b（B）2 2 1c= a+ b（C）1 2 2c= a+ b（D）2 1 2c= a+ b例 2：已知 log 67=a ，log 3 4=b ，用 a， b 表示 log 14 21探究二：对数函数及其性质例 3：求函数 y=2 lg (x - 2) -lg(x

4、 -3) 的最小值lo ga( 3x2+ 2x + 1) 的定义域为R，例 4：已知 0 ? (1 5)0 log1 310(B) log1 310 (1 5)0 log 34(C) log34 log 1 310 (1 5)0(D) log1 310 log34 (1 5)0探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例 6：已知 0 ? 1 ，0 ? 1 ，且 alog b(X-3)1,则 x 的取值范围是。例 7：解方程： x+lo g2(2 x- 31) =5 三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中， 一定要首先考虑函数的定义域，然后 在定义

5、域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、 对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟四、课时作业对数与对数函数一、选择题： (本大题共 6 小题，每小题 题后的括号内) 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在1函数 ylog1 2(2x23x1)的递减区间为 () D. ，1 2A ( 1， )B.， 3 4C. 1 2，2(运算题，中 )已知函数 f(x)1 2x，)则 f(2log23)的值为 () x4，f

6、(x1)，x4，1 A . 3B.1 6C.1D. 1 24() 123(2010 潍坊市质检 )函数 f(x)log 2x2 3的图象的大致形状是4(2010 全国 )已知函数 f(x)|lgx|，若 a围是 ( ) b，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范A (1， ) B1， ) C(2， ) D2， ) 15(2010 全国 )设 alog32，bln2， c5 2，则 ( ) A abc Bbca Ccab Dcb0，a 1，f(log ax)a(x 21)x(a21).试判断 f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由13已知函数 f(x)loga(3ax)(1)当 x0,2 时