2022年两条直线的交点坐标的教学设计

1、3.3.1两条直线的交点坐标的教学设计（3 课时）主备教师：谢太正 一、内容及其解析 本节课是在“ 直线的方程、直线的位置关系” 等内容的基础上，进一步研究“ 两 条直线的交点” 的，它是前面所学内容的巩固与深化，也是后继学习曲线关系的基 础本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求出交点坐标二、目标及其解析 目标： 1、会求两条直线的交点坐标； 2、会解二元一次方程组。解析 : 求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解 . 两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐

2、标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合 . 三、问题诊断与分析 两条直线的交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解，方程组有唯一解， 则此解就是两条直线的交点，若方程组无解，则两条直线平行，而两点间的距离勾股定理的应用，所以，在课堂教学中，应先复习二 元一次方程组的解法和勾股定理，以便为本节课的学习做准备。在整堂课中学生经历了用 代数方法刻画两直线关系交点的过程（由数到形），让学生真正了解解析几何解决问 题的基本方法，体会到了“ 数形结合” 的思想这对于学生理解解析几何、领悟数学 具有着重要的意义四、教学支持条件分析

3、教学过程支持多媒体辅助教学，多媒体用于问题的呈现及旧知的复习，以加大课堂教学的容量，加快教学进度。五、教学设计（一） 复习准备：1. 如何用代数方法求二元一次方程组的解? 解方程组3x4y20,2xy20.2. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？（二）探究新知 1探究：两条直线的交点坐标阅读教材第102103 页内容，回答问题（两直线交点坐标）yC 20相交，如何求这两条直问题 1：已知两直线l1:A 1xB 1yC 10，l2:A 2xB2线的交点坐标？（设计意图： 明确研究对象：探索 两条直线的交点坐标）小问题 1：填右表， 说说直线上的点与其方程 AX+BY+C=0 的解有什

4、么样的关系？（设计意图：让学生明确直线上的点与方程之间的关系 ) 小问题 2：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？（设计意图：深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系 ) 结论 ：求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解 . 由于交点同时在这两条直线上， 交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点 . 因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若有无数解，则两直线重合 . 小问题 3：请同学们解下列方程组：若无解，

5、则两直线平行；2x3y7,2x6y40,xx2yy10,4x2y1 .x2y20.2410 .如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？结论 ：对于直线l1:A 1xB 1yC 10，l2:A 2xB 2yC20，A 1 B 1 C 10 ,A 2B 2C210, l 1 与l2平行k 1k 2(斜率k存在)A 1B1C1(A B C20)A B2A B 1b 1b2B C2B C 1A2BC22l 1与l2重合k1k2(斜率k存在)A 1B 1C 1(A B C20)A B 2A Bb1b 2A2B2C2B C2B C1l1l2k k21(斜率k存在)A A2B B20A

6、 B 1k2(斜率k存在)A 1B1(A B20)A B 2l 1与l2相交k 1A 2B2特别地：应用 1 例 1：课本 P103 例 1 例 2：课本 P103 例 2 变 式 训 练 ： 已 知 两 直 线l 1：2x-3y-3=0，l 2：x+y+2=0. （1）求两直线的交点； (2) 求过该点且与直线l3：3x+y-1=0 平行的直线方程.2. 探究 ：当 变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？六、 课堂小结：一般地 , 将两条直线的方程联立, 得方程组A 1xB 1yC 10, A 2xB 2yC 20若方程组有唯一解, 则这两条直线有个交点 , 此时两直线的位置关系为_;

7、若方程组无解 , 则这两条直线有_交点 , 此时两条直线的位置关系为 _. 若方程组有无数个解, 则这两条直线有_交点 , 此时两条直线的位置关系为 _. 七、目标检测设计1. 直线3x5y10和4x3y50的交点是（）只有一个公共点, A (1,2 )B.(3 ,2)C.(2,1 ) D.(3,-2) 2不论 m为何实数，直线(m1)x y2m10 恒过定点（）（ A）(1, 1 ) 2（B）( 2, 0) （C）(2, 3) （D） (2, 3) 3. 已知直线1l :A 1xB1yC 10,l2:A 2xB2yC20, 若1l 与2l则有 ( )A. A 1B 1B 1A 2B20 B.

8、A 1B 2A2B 10C. D.A 1A 1A 2A 2B 2B 1B 24直线方程为 (3m2)x y8=0, 若直线不过第二象限，则 八、配餐作业A 组m的取值范围是1 若直线ykx2k1与直线y1 x 22的交点在第一象限;, 则实数k 的取值范围是( ) ,B.(1,1)8C.(0,1)D.(,1)(1,) A.(1,1)62222620;0相交于一2. 若三条直线相交于一点l1:2x3yl2:xy10l3:xky点, 则 k 的值是 ( ) A.20B.1 2(x0y0)C.2 D.10)0表示23若直线 l ：f(x,y)不过点，则方程f(x ,y)f(x 0y（A）与 l 重合的直线（B）与 l 平行的直线（C）与 l 相交的直线（D）可能不表示直线4. 已知点 P(1, 0), Q(1, 0), 直线 y 2xb 与线段 PQ相交，则 b 的取值范围是A. 2, 2 B.1, 1 C.1 , 1 D.0, 2 2 25已知点 M(0, 1) ，点 N在直线 x y10 上，若直线 MN垂直于直线 x2y30，则点 N的坐标是 ( ) A.(2, 1) B.(2, 1) (m3)y C.(2, 3) 0D.( 2, 3) 6. 求证