材料力学第四章习题选与其解答

1、4-1.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D。设p、q、a均为已知。2P=qaP=200N12P=qaM=qaqM=qaqC211232DBACAABDBCaaaaa200200200(c)(d)(f)解：（c）（1）截开1截面，取右段，加内力qP=qaQ11Ca（2）求内力Q1Pqa2qaM1Paqaa3qa222（3）截开2截面，取右段，加内力M=qa2qP=qaM2BCQ2a（4）求内力Q2Pqa2qaM2PaqaaM1qa222（d）（1）求约束反力P=200NACDBRARDRA100NRD300N（2）截开1截面，取左段，加内力1ACM1RA（3

2、）求1截面内力Q1RA100NM1RA0.220Nm（4）截开2截面，取左段，加内力Q2ACM2DA（5）求2截面内力Q2RA100NM2RA0.440Nm（6）截开3截面，取右段，加内力P=200N33DB（7）求3截面内力Q3P200NM2P0.240Nmf）（1）求约束反力qM=qa2P=qaACDBRCRDRC1qaRD5qa22（2）截开1截面，取左段，加内力qACM1Q1（3）求1截面内力Q1qaM1qa1a1qa222（4）截开2截面，取右段，加内力M=qa2P=qa2DB2RD（5）求2截面内力Q2PRD3qa2M2PaM2qa24-3.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。

3、(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。M0=2PqACBABaaaa(a)(b)qM0=qa2PM0=PaACBACB2aaaa(c)(d)P2PM02M0ACBACBDaaaaa(e)(f)qP6PACBACDBa/2a/2aaa(g)(h)qq=30kN/mP=20kNq=30kN/mACBADBCEa/2a1m1m1m1m(i)(j)qqACBACBqqaaaa(k)(l)解：（a）（1）求约束反力M0=2PAMABx1CRAx2RA2PMAPa（2）列剪力方程和弯矩方程Q1(x1)RA2Px1(0,a)Q2(x2)RA2P0 x2(a,

4、2aM1(x1)RAx1MA2Px1Pax1(0,aM2(x2)RAx2MA2P(x2a)Pax20,a)（3）画Q图和M图Q2P(+)xMPa(+)x(-)Pa（4）最大剪力和最大弯矩值Qmax2PMmaxPa（b）（1）求约束反力qAx1BMBx2RBRBqaMB3qa22（2）列剪力方程和弯矩方程Q1(x1)qx1x10,aQ2(x2)qax2a,2a)M1(x1)1qx12x10,a2M2(x2)qa(x2a)x2a,2a)2（3）画Q图和M图Qx(-)qaMxqa2/2(-)23qa/2（4）最大剪力和最大弯矩值QmaxqaMmax3qa22（c）（1）求约束反力qM0=qa2MAA

5、CBRARA2qaMAqa2（2）直接画Q图和M图Q2qa(+)xqa2M(+)x(-)2qa（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax2qaMmaxqa2d）（1）求约束反力PM0=PaABCRARBRA0RBP（2）直接画Q图和M图QMx(-)PPa(+)x（3）最大剪力和最大弯矩值QmaxPMmaxPae）（1）求约束反力P2PACDBRARBRA3PRB5P43（2）直接画Q图和M图Q4P/3P/3x(-)5P/3M5Pa/34Pa/3(+)x（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax5PMmax5Pa33（f）（1）求约束反力M02M0ACBRARBRA3M0RB3M02a2a（2）直接画Q图和M图

6、Q3M0/2a(+)xMM0/2(+)x(-)(-)03M0/2（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax3M0Mmax3M02a2（g）（1）求约束反力qACBRARBRA3qaRB1qa88（2）直接画Q图和M图Q3qa/8(+)(-)xM9qa2/128(+)（3）最大剪力和最大弯矩值qa/8qa2/16xQmax3qaMmax9qa28128（h）（1）求约束反力P6PABCDRCRBRC9PRB5P22（2）直接画Q图和M图7P/2Q(+)(-)x(-)P5P/2M5Pa/2(+)x(-)Pa（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax7PMmax5Pa22（i）（1）求约束反力qACBRCRBRC9

7、qaRB3qa88（2）直接画Q图和M图Q5qa/8(+)(-)(-)xqa/23qa/8M29qa/128(+)x(-)qa2/8（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax5qaMmax9qa28128（j）（1）求约束反力P=20kNq=30kN/mq=30kN/mABCDERCRERC40kNRB40kN（2）直接画Q图和M图Q30kN10kN(+)(+)x(-)(-)10kN30kNM(-)(-)x5kNm15kNm15kNm（3）最大剪力和最大弯矩值Qmax30kNMmax15kNmk）（1）求约束反力qCBAMBqRBRB0MBqa2（2）直接画Q图和M图Qx(-)qaMx(-)qa2/2

8、qa2（3）最大剪力和最大弯矩值QmaxqaMmaxqa2l）（1）求约束反力RBqCABqRARA1qaRB1qa22（2）直接画Q图和M图Qqa/2qa/2(+)(+)x(-)qa/2Mqa2/8(+)x(-)（3）最大剪力和最大弯矩值qa2/8Qmax1qaMmax1qa2284-9.作图示刚架的剪力图和弯矩图。2aqCCBBaaq3a2aqa/48kN1m2mDBC3m1kN/m4mDAAA(a)(b)解：（a）（1）求约束反力CBRBqRAHARAVRAV9qaRAH4（2）分析AC和BC的受力NCMCCQCqRAHARAV(c)3qaRB9qa4MCCBNCQCRBNCQC9qaQ

9、CNC0MCMC9qa242（3）直接画Q图和M图9qa2/29qa2/2CBB9qa/43qaAM图Q图b）（1）求约束反力qqa/4CBDAAARA5qaMA1qa244（2）分析AB和CD的受力NCCCqqa/4CBDMCNCAAANCNC5qaMCMC1qa244（3）直接画Q图和M图qa/4qa2/4qaqa2/22qa/4Q图M图c）（1）求约束反力8kNBC1kN/m1kNDARAHRDAVRAV3kNRAH3kNRD5kN（2）分析AB、BC和CD的受力BMBMCNCQB8kNBQBQCQMBMCCCNNCBCB1kN/mDRAH1kNARDAVABNB3kNQB1kNMB4k

10、NmBCNBQB1kNQBNB3kNMBMB4kNmNC1kNQC5kNMC3kNmCDNCQC5kNQCNC1kNMCMC3kNm（3）直接画Q图和M图7kNm3kN4kNm1kN4kNm3kNm1kN3kNm4.5kNm5kN3kNM图Q图4-16.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。PAB/4Oaa(c)解：（1）求约束反力PCAB/4RBHONARBVNA2PRAV2PRAH2P442（2）写内力方程AC弧段N()Q()M()ONAN()NAcos24PcosQ()NAsin2Psin4M()NAR(1cos)24PR(1cos)AC弧段PQ()N()CM()AONAN()NAcosPsin()42PcosPsin()44Q()NAsinPcos()42PsinPco