3.2.1对数与对数运算

1、3.2.1 对数与对数运算人教B版必修1第三章第2节授课人：玉溪一中 毛润涵情境引入【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）情境引入 在16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也篷布发展，欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算，但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，那该怎么办？x123456789101112248163264128256512102420484096x1314151617188192163843276865536131072262144 计算 321024=

2、 ？ 情境引入x123456789101112248163264128256512102420484096x1314151617188192163843276865536131072262144计算 132048= ？情境引入编制表格的关键：对于每个 ，令 ，再把 x表示出来.如何把 x表示出来？类比学习非整除法的运算除号“”非完全平方数的开方运算根号“”ax=N求 x?2.2.1 对数与对数运算人教A版必修1第一章第2节讲解新知对数（logarithm）log概念形成 一般地，如果 ax = N（a0，且a1）， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作： x = logaN 其中a叫做对数的底数

3、，N叫做真数.一、对数的概念思考1：在定义中涉及到的两个等式中的底数一样吗？指数式中的幂N，指数x在对数式中分别叫什么？思考2：对数式中，底数a，真数N有范围吗？思考3：你能说说对数logaN能表示哪些数？它的意义是什么？概念形成（e2.71828）例题讲解（5）ln10=2.303 （6）lg0.01=-2总结：指数与对数互化“三部曲”：1.定形式；2.找底数；3.写结果.【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）例题讲解【例2】求下列各式中x的值：（1）log64x= -2/3 （2）logx8=6（3）lg100=x （4）-ln e2=x【例2】求下列各式中x的值（1）

4、（2） （3） （4）性质强化问题4：你能根据对数的意义以及指数、对数的联系建立关于对数的有关恒等式吗？问题2：请分别写出等于3,4， ，-3的对数？问题1：log2 4，log10 0.01，log3 27是一个怎样的数？问题3：能否写出等于0,1的对数？你能发现什么？【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）知识拓展对数在现实生活中的应用在生物领域：对数用于求（半衰期）生物的死亡年数；在化学领域：对数用于求PH值.在地理领域：对数用于计算地震强度；在物理领域：对数用于测量声音的分贝；【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）知识拓展拉普拉斯（法国数学家、物理学家）对数的发明延长了科学家生命.伽利略伽利雷 给我时间、空间和对数，我就可以创造一个宇宙.弗里德里希 恩格斯 把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）课堂小结今天你学到了什么？对数概念性质两个重要对数思想与方法【例2】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）拓展延伸【思考】从指数与对