2022年中考复习之函数综合题

1、中考数学专题复习之四2015 年中考数学强化练习题 一、填空题12013 潍坊，18，3 分如图，直角三角形 ABC中，ACB在线段 AB 上取一点 D ，作 DF AB 交 AC 于点 F 现将90，AB 10，BC 6，ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为A ； AD 的中点 E 的对应点记为E 假设E 1FA 1E1BF，则 AD _解： ACB 90 ， AB 10，BC6， AC AB2 BC2 10 262 8，设 AD 2x，点 E 为 AD 的中点，将ADF 沿 DF 折叠，点A 对应点记为A 1，点 E 的对应点为E1，AE DEDE1A 1E1x

2、，DFAB ， ACB 90 ， A A， ABC AFD ， AD ：AC DF：BC ，即 2x：8 DF：6 ，解得 DF15x，在 Rt DE1F 中， E1F 2 DF2DE1 2 325 x 2 ，2又 BE1ABAE1103x， E1FA1 E1BF，E1F：A1E1 BE1 ：E1F ， E1FA1E1?BE1，过 A 作 AB PP ,则 AB OA sin 45 3 2 3 22 2阴影部分 PAA P 的面积为 S PP AB 4 2 3 212222013 山东德州， 17，4 分 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在

3、BC 和 CD 上，以下结论： CECF AEB75 0BE+DFEFS 正方形ABCD2+ 3 ，其中正确的序号是。把你认为正确的都填上【解析】 在正方形 ABCD 与等边三角形AEF中， AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，1 ABE ADF， DF=BE，有 DCDF=BCBE，即 CE CF，正确； CE=CF， C=90 ， FEC=45 ，而 AEF=60 ， AEB 180 60 45 =75 ，正确；根据分析 BE+DF EF，不正确；在等腰直角三角形 CEF中， CE=CF=EFsin45 = 2 . 在 Rt ADF中，设AD=x，则 DF=x2 ，根据勾股定理可得，

4、x 2（x 2）22 2，解得， x1= 2 6，22x 2 6舍去 . 所以正方形 ABCD面积为 x 2（2 6）2=2+ 3 ，正确 .2 2t a0,3(2013 四川成都 ，23，4 分)假设关于 t 的不等式组 2 t 14 恰有三个整数解，则关于 x1 3 a 2的一次函数 y4 xa 的图象与反比例函数 yx 的图象的公共点的个数为 _【解析】解不等式组得 at3原不等式组恰有三个整数解，即1，0，1， 2a2 1一次函数 y1 xa 的图象与反比例函数 y3 a 2 的图象的交点坐标即是方程组4 xy 14 x a ,的解消去方程组中的 y 得，1 xa3 a 2即 x24a

5、x4(3a2)0其y 3 ax 2 4 x判别式 ( 4a)216(3a 2) 16(a23a 2)16(a1)(a2)当 2a 1 时， (a1)(a2)0，即 0两个图象的公共点的个数为 0 或 1二、选择题。4 2013 湖北省鄂州市，5，3 分以下命题正确的个数是 假设代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为效数字用科学记数法表示为108元302 600 000 元，保留三个有 假设反比例函数m 为常数，当 x0 时，y 随 x 增大而增大， 则一次函数y= 2x+m的图象一定不经过第一象限 假设函数的图象关于y 轴

6、对称，则函数称为偶函数，以下三个函数：y=3 ，y=2x+1 ，y=x2中偶函数的个数为2 个D4A1B2C3解答：解：假设代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x 0，原命题错误；我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三2 个有效数字用科学记数法表示为 3.03 108元正确假设反比例函数m 为常数的增减性需要根据 m 的符号讨论，原命题错误；假设函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有 y=x2中偶函数，原命题错误，故选 C 52013 山东临沂， 11，3 分 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在 x

7、轴上，点 B1，B2在 y 轴上，其坐标分别为 A11，0，A22，0，B1 0，1， B20，2，分别以 A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与点 O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是y B2 B1 O A1 A2 x 11。312A4B3C3D2【解析】有OA1B1， QA2B2， QA1B2， QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是262013 山东临沂， 14，3 分 如图，正方形ABCD中， AB8cm，对角线 AC，BD相交于点O，点 E，F分别从 B， C两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD运动，到点 C，D时停止运动设运动时间为 t ( s) ，

8、OEF的面积为 S(cm 2) ，则 S(cm 2) 与 t (s) 的函数关系可用图象表示为A D O F B E 8 C 16 S/cm2 8 t/s16 S/cm2 8 t/s16 S/cm 2 8 t/sS/cm 2 16 8 4 t/s8 4 4 8 4 8 O O O O BCDA【答案】： B72013 山东德州，11，3 分 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如下图，有以上结论：2 b3 4c0b+c+1=03b+c+6=0当 1x3 时， x2+(b 1)x+c0 。其中正确的个数是A 、1 B、2 C、3 D、 4 x=1 时，抛物线与直线交【解析】 抛物线与x

9、轴没有交点， b 24c0，于是错误；当点坐标为 1，1满足函数 y=x 2+bx+c，即 b+c+1=1，错误； 3，3在函数 y=x 2+bx+c图象上， 3b+c+9=3，即 3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当 1xx 2+bx+c，即 x 2、 . 故选 B. 【方法指导】此题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法 .82013 山东日照， 7，3 分 四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

10、点 P1,2关于原点的对称点坐标为1， 2；两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，假设两圆有公共点，则 1 d 7 . 其中正确的选项是A. B. C. D.【解析】是真命题。这不是三角形全等的判定方法。当两圆有公共点时，可以分为两种情况，只有一个公共点时，是两圆相切的情况，这时，圆心距 d=1 或是 d=7. 当两圆有两个公共点时，两圆的圆心距满足 1 d 7 . 综上所述。当两圆有公共点时，圆心距满足的关系是 1d7. 【方法指导】此题考查判断命题的真假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。在判断命题时一定要认识推敲。92013 四川凉山州， 8，4 分 以下说法中：邻补角是互补

11、的角；数据 7、1、3、 5、6、3 的中位数是 3，众数是 4； | 5|的算术平方根是 5；点 P 1，2 在第四象限，其中正确的个数是A0 B 1 C2 D3 【答案】 C. 【解析】是正确的 , 是错误的 ,这组数据的中位数为平方根是 5 ,是正确的 .4,众数为 3. 是错误的 | 5|的算术【方法指导】此题是考查的知识面比较广，知识涉及到邻补角，中位数，众数，平方根，点所在的象限等。10 2013 湖南永州， 7，3 分 以下说法正确的选项是A 一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 4 B五边形的外角和为 540 度 C“菱形的对角线互相垂直” 的逆命题是真命题 D三角

12、形的外心是这个三角形三条角平分线的交点11.(2013 浙江湖州 ,9,3 分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点 B 落AD在点 E处连接 DE假设 DEAC35，则AB 的值为2132A2 B3 C3 D2【答案】 A. 【解析】 数据 2，5，3，1，4，3 排序后为 1，2，3，3， 4，5.它的中位数是 3；多边形的外 角和是 360 ，于是这个选项是错的；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，一定要对角 线互相垂直还有平分的四边形才是菱形；三条角平分线的交点是三角形的内心，外心是三条边的垂直平分线的交点。三解答题122013 四川绵阳， 24，12 分如图，二次

13、函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点C 的坐标为 0，- 2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A- 1，0，直线 l：x=m m 1与 x 轴交于 D。 1求二次函数的解析式和B 的坐标；y 2在直线 l 上找点 PP 在第一象限 ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标用含m 的代数式表示 ； 3在 2成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使 BPQ 是以 P 为直D x 角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出A O B 点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。解：1二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点CC l 二次函数的解

14、析的坐标为 0，-2 ，c = -2 , - b 2a = 0 , b=0 , 点 A(-1,0)、点 B是二次函数y=ax2-2的图象与 x 轴的交点， a-2=0,a=2. 式为 y=2x2-2 ；点 B与点 A(-1,0) 关于直线 x=0 对称，点 B的坐标为 1， 0； 2 BOC=PDB=90o，点 P在直线 x=m上，设点 P的坐标为 m,p , OB=1 ， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，5 当 BOC PDB时，OB OC= DP DB ,1 2= |p| m-1 ,p= m-1或 p = 1- m 2 , 2点 P 的坐标为 m，m-1 2或 m，1- m

15、；2当 BOC BDP时，OB OC= DB DP，1 2= m-1，p=2m-2 或 p=2-2m,点 P 的坐标为 m，2m-2或 m，2-2m；综上所述点 P的坐标为 m，m-1、m，1- m、m，2m-2或 m，2-2m；2 2 3不存在满足条件的点 Q。点 Q在第一象限内的抛物线 y=2x2-2 上，令点 Q的坐标为 x, 2x 2-2 ，x1, 过点 Q作 QE直线 l , 垂足为 E， BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ， PEQ=PDB， EPQ=DBP， PEQ BDP，QE=PD，PE=BD，当 P 的坐标为 m，m-1 2时，m-x = m-1， m=0 m=1 2 2x

16、2-2- m-1 2 = m-1, x= 1 2 x=1 与 x1 矛盾 , 此时点 Q不满足题设条件；当 P 的坐标为 m，1- m 2时，2 9 m=1 x-m= m-1 2 m=- 2x2-2- 1- m = m-1, x=- 5 6 x=1 2与 x1 矛盾 , 此时点 Q不满足题设条件；当 P 的坐标为 m，2m-2时，9 2 m=1 m-x =2m-2 m= 2x2-2-(2m-2) = m-1, x=- 5 2 x=1 与 x1 矛盾 , 此时点 Q不满足题设条件；当 P的坐标为 m，2-2m时，x- m = 2m-2 m= 2x2-2-(2-2m) = m-1 x=- 5 18

17、 m=1 7 6 x=1 与 x1 矛盾 , 此时点 Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点 Q。6 132013 贵州毕节， 27，16 分如图，抛物线 坐标为 1， 0，与 y 轴交于点 C0，11求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标；y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、 B，且 A 点的2过点 B 作 BD CA 交抛物线于点D，连接 BC、CA 、AD ，求四边形ABCD 的周长；结果保留根号3在 x 轴上方的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似？假设存在请求出P 点的坐标；假设不存在，请说明

18、理由7 142013 湖北黄冈， 24，15 分 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A6，0，B 3，3 ，C1，3 ，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，动点 Q 也同时从点 B 沿 BCO 的线路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A点时，点 Q 也随之停止，设点 P、Q 运动的时间为 t秒1求经过 A、B、 C 三点的抛物线的解析式；2当点 Q 在 CO 边上运动时，求 OPQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式；3以 O、P、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？假设能，请求出 t 的值， 假设不能，请说明理由；4经

19、过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、直线OB 和 PQ 能够交于一点吗？假设能，请求出此时 t 的值或范围 ，假设不能，请说明理由【答案】解：1设所求抛物线解析式为y ax2bxc把 A6，0，B3，3 ，C 1，3 三点坐标代入得：36a6 bcc30，解得： a3，b4 315，c4 3 5，9a3 b315abc即所求抛物线为：y3x2 4 3 15x4 31552依题意，可知OCCB2， COA60 ，当动点 Q 运动到 OC 边时， OQ4t OPQ 的高为： OQsin60 (4 t)328 又 OP2t，S1 2 2t (4t)33(t 24t)(2t3)3(3)t2，PQ3

20、2 t(3t)2223依题意，可知：0t3当 0t2 时，Q 在 BC 边上运动， 此时 OP2t，OQ3(3 t2 3) POQ POC60 ，假设OPQ 为直角三角形，只能是OPQ 90 或 OQP 90 假设 OPQ90 ，则 OP2PQ2OQ2即 4t23(3t3)23 (3t)2，解得： t1 或 t0(舍)；假设 OQP90 ，则 OQ2PQ2OP2即 6 (3t )2(3tt3)24t2，解得： t2；当 2t3 时，Q 在 OC 边上运动 此时 QP2t4，POQ COP60 ，OQOC 2， OPQ 不可能为直角三角形综上所述：当t1 或 t2 时， OPQ 为直角三角形3(

21、x2)216 3 15，其对称轴4由 1可知：抛物线y3x24 3 15x4 315515为 x2又 OB 的方程为 y3x，3抛物线对称轴与OB 交点为 M2，233又 P 2t， 0，设过 P、M 的直线解析式为 ykxb，32 33 2 k b，解得：k3(1 t )k 2 t b 0 b 2 3 t3(1 t )即直线 PM ：y3(1 3)t x3(1 2 3 tt )，即 3 (1t)y x2t又 0t2 时， Q3t，3，代入上式，得：3 (1t)3 3t2t，恒成立，即 0t2 时， P、M、Q 总在一条直线上，即 M 在直线 PQ 上；2t3 时， OQ4t， QOP60 ，

22、Q42t ，3(4t)，29 代入上式，得3(4 2t 3 (1t) 42t 2t，解得： t2 或 t4 3，均不合题意，应舍去综上所述，可知：过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、OB 和 PQ 能够交于一点，此时0 t2【解析】1直接运用待定系数法求解即可2在 OPQ 中，以座落在 x 轴上的边 OP 为底边， 再求出点 Q 到 x 轴的距离， 即可求解3首先分点 Q 在 BC 上和 OC 上两种情况考虑， 然后在各情况下分OPQ 90 和 OQP90 两种情况考虑其间，需要运用勾股定理构建方程求解4是解析几何问题，由于过 A、B、C 三点的抛物线的对称轴与 OB 的交点是定点，不妨

23、设为点 M，可以先求出点 M 的坐标，然后结合容易表示的点 P2t，0，求出直线 PM 的解 析式，接下来将点 Q 的坐标代入验证即可作出判断【方法指导】此题综合考查了二次函数，一次函数，三角形的面积，直角三角形，锐角三角 函数， 梯形，勾股定理与方程等方面的知识重点考查学生综合运用数学知识解决综合问题 的能力，以及运用方程思想，数形结合思想和分类讨论的思想解决问题的能力解答完此题后，可主要获得这样三点启示：1.第 3 4两问属于结论探究型问题，是中考热点题型 解答时要求学生充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律， 得出结论 这类问题多与位置、 形状、 关系的判断有关对于与函数有关的探究型

24、问题一定要借助图象从数、形两方面进行探索，充分运用数形结合思想解题2.此题也属于动点探究问题解决这类问题的关键需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中求静， 静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，运用分类讨论思想，画出所有符合题意的图形，联系已知条件结合图形特点，建立方程模型或不等式模型或函数模型进行求解. 3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时， 一般需将坐标轴上的边作为底边，而将该边所对的顶点的横纵 坐标的绝对值作为高152013 贵州省六盘水， 25，16 分已知 在 Rt OAB 中，OAB=90 ，BOA=30 ，OA=，假设以 O 为坐标原点， OA 所在直线为 x 轴，

25、建立如下图的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内，将 Rt OAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处1求经过点 O，C，A 三点的抛物线的解析式2求抛物线的对称轴与线段 OB 交点 D 的坐标3线段 OB 与抛物线交与点 E，点 P 为线段 OE 上一动点点 P 不与点 O，点 E 重合，过 P 点作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M ，问：在线段 OE 上是否存在这样的点 P，使得PD=CM ？假设存在，请求出此时点P 的坐标；假设不存在，请说明理由10考点 ：二 次函数综合题分析： 1在 Rt AOB 中，根据 AO 的长和 BOA 的度数， 可求得 OB 的长，根据折

26、叠的性质即可得到 OA=OC ，且 BOC= BOA=30 ，过 C 作 CDx 轴于 D，即可根据 COD 的度数和 OC 的长求得 CD 、OD 的值，从而求出点 C、A 的坐标，将 A 、C、O 的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式 2求出直线 BO 的解析式，进而利用 x= 求出 y 的值，即可得出 D 点坐标； 3根据 1所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标即 C 点，设直线 MP 与x 轴的交点为 N，且 PN=t，在 Rt OPN 中，根据 PON 的度数， 易得 PN、ON 的长，即可得到点 P的坐标，然后根据点 P 的横坐标

27、和抛物线的解析式可求得 M 点的纵坐标，过 M 作 MF CD即抛物线对称轴于 F，过 P作 PQ CD 于 Q，假设 PD=CM ，那么 CF=QD ，根据 C、M 、P、D 四点纵坐标，易求得 CF、QD 的长，联立两式即可求出此时 t 的值，从而求得点 P 的坐标解答：解 ：1过点 C 作 CH x 轴，垂足为 H；在 Rt OAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ， OA=， OB= =4，AB=2 ；由折叠的性质知：COB=30 ， OC=AO=2， COH=60 ， OH=，CH=3 ； C 点坐标为，3 O 点坐标为：0，0，抛物线解析式为 y=ax2+bx a 0，图象经

28、过 C，3、A2，0两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y= x2+2x 2 AO=2，AB=2 ， B 点坐标为：2，2，11设直线 BO 的解析式为： y=kx ，则 2=2k，=，解得： k=， y=x， y= x2+2x 的对称轴为直线x=将两函数联立得出：y=1，1；抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标为： 3存在 y= x2+2x 的顶点坐标为， 3，即为点 C，MPx 轴，垂足为N，设 PN=t ； BOA=30 ， ON= t， Pt， t；作 PQ CD，垂足为 Q，MF CD，垂足为 F；把 x= t 代入 y= x2+2 x，得 y= 3t2+6t， M t， 3t

29、2+6t ， F， 3t2+6t，同理： Q，t，D，1；要使 PD=CM ，只需 CF=QD ，即 3 3t2+6t=t 1，解得 t=，t=1舍， P 点坐标为，存在满足条件的P 点，使得 PD=CM ，此时 P 点坐标为点评：此 题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式确实定等重要知识点，表示出P点坐标利用CF=QD 求出是解题关键12162013 四川遂宁， 25，12 分 如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 2，0，交 y 轴于点 B0，直线 y=kx 过点 A 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D1求抛物线 y= x2+bx+c

30、与直线 y=kx 的解析式；2设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点不与点A 、D 重合，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AD 于点 M，作 DE y 轴于点 E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 PMEC是平行四边形？假设存在请求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；3在 2的条件下，作PNAD 于点 N，设 PMN 的周长为 l，点 P 的横坐标为x，求l 与 x 的函数关系式，并求出l 的最大值考点 ：二 次函数综合题分析： 1将 A ，B 两点分别代入 y= x2+bx+c 进而求出解析式即可； 2首先假设出 P，M 点的坐标，进而得出 PM 的长，将两函数联立得出 D

31、 点坐标，进而得出 CE 的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE ，得出等式方程求出即可； 3利用勾股定理得出DC 的长，进而根据PMN CDE ，得出两三角形周长之比，求出 l 与 x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解答：解：1 y= x2+bx+c 经过点 A2，0和 B0，由此得，13解得y=x2 x+，抛物线的解析式是直线 y=kx 经过点 A2，0 2k =0，解得： k=，直线的解析式是 y=x ， 2设 P 的坐标是 x，x2 x+，则 M 的坐标是 x， x PM= x2 x+ x = x2 x+4 ，解方程得：，点 D 在第三象限，则点D 的坐标是8， 7，由

32、 y=x 得点 C 的坐标是 0， ， CE= 7=6，由于 PM y 轴，要使四边形 PMEC 是平行四边形，必有 PM=CE ，即x2 x+=6 解这个方程得：x1= 2，x2= 4，符合8 x2，当 x= 2 时， y= 22 2+=3，当 x= 4 时， y= 42 4+=，因此，直线 AD 上方的抛物线上存在这样的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是2，3和4，； 3在 Rt CDE 中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC= CDE 的周长是 24， PM y 轴， PMN= DCE ， PNM= DEC ， PMN CDE ，=，即=l= x2，x+，化

33、简整理得： l 与 x 的函数关系式是：l= x2x+= x+32+15，14 0， l 有最大值，当 x= 3 时， l 的最大值是15A2，0，B 3， 3172013 贵州省黔西南州，26，16 分如图，已知抛物线经过及原点 O，顶点为 C 1求抛物线的函数解析式2设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标3P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PM x 轴，垂足为 M ，是否存在点 P，使得以 P，M ，A 为顶点的三角形与BOC 相似？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由考点 ：二 次函

34、数综合题专题 ：综 合题分析： 1由于抛物线经过A2，0，B 3， 3及原点 O，待定系数法即可求出抛物线的解析式； 2根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点 D 的坐标； 3分两种情况讨论，AMP BOC ， PMA BOC ，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点 P 的坐标解答：解 ：1设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c a 0，15将点 A 2，0，B 3，3，O0，0，代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x 2当 AO 为平行四边形的边时，DE AO ，DE=AO ，由 A 2，0知：DE=AO=2 ，假设 D 在对称轴直线 x= 1 左侧，则 D 横坐标为

35、3，代入抛物线解析式得 D 1 3，3，假设 D 在对称轴直线 x= 1 右侧，则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得 D 2 1，3综上可得点 D 的坐标为： 3，3或 1， 3 3存在如图： B 3，3，C 1， 1，2=20，根据勾股定理得：BO2=18， CO 2=2，BC BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形，假设存在点P，使以 P，M ，A 为顶点的三角形与BOC 相似，设 Px，y，由题意知x0，y0，且 y=x2+2x ，假设AMP BOC，则=，即 x+2=3 x2+2x ，得： x1=1 3，x2= 2舍去，当 x=1 3时， y=5 9，即 P1 3，5 9假

36、设PMA BOC，则=即： x2+2x=3 x+2，得： x1=3，x2= 2舍去当 x=3 时， y=15，即 P3，15故符合条件的点P 有两个，分别是P1 3，5 9或 3， 1516点评：此 题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点 运用，难度较大D 和点 P 的坐标，注意分类讨论思想的182013 潍坊， 23，13 分 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如下图的休闲文化广场在 Rt ABC内修建矩形水池 DEFG ，使顶点 D、E 在斜边 AB 上，F、G 分别在直角边 BC、AC 上；又分别以

37、 AB、BC、AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月图中阴影部分 ，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中 AB 24 3 米，BAC 60设 EF x 米，DE y 米1求 y 与 x 之间的函数解析式；2当 x为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是多少？3求两弯新月图中阴影部分的面积，并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 1 ？3答案 ：1在 Rt ABC 中，由题意得 AC 12 3 米， BC36 米， ABC 30 ，所以 AD DG x 3 x , BE EF 3 x ,tan 60 3 3 tan 30又 AD DEBEAB ，所以y2433

38、x3 x24343 x,0 x833(2)矩形 DEFG 的面积17Sxyx(24343x)43x2243x43(x9)21083.S1、 S2、S3，符合题意，333所以当 x9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为1083平方米3记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为两弯新月面积为S，则S 11AC2,S 21BC2,S 31AB2,888由 AC2BC2AB2可知 S1S2S3， S1S2 SS3 S ABC ，故 SS ABC所以两弯新月的面积S1123362163(平方米 ) 2由43(x9 )108312163， 即(x9)227，解得x93

39、333所以当x933米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 3考点 ：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评 ：此题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答19.2013 四川巴中， 31，12 分 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为4，0，B 点坐标为1，0，以 AB 的中点 P 为圆心， AB 为直径作 P的正半轴交于点 C1求经过 A 、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；2设 M 为 1中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式；3试说明直线 MC 与 P的位置关系，并证明你的结论考点 ：二 次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最 值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定专题 ：计 算题分析： 1求出半径，根据勾股定理求出C 的坐标，设经过A、B、C 三点抛物线解析式是y=ax 4x+1，把 C0，2代入求出a 即可；y=kx+b ，把 C0，2，M， 2求出 M 的坐标， 设直线 MC 对应函数表达式是代入得到方程组，求出方程组的解即可； 3根据点的坐标和勾股定理分别求出 理得出 PCD=90 ，即可求出答案PC、DC 、PD 的平方，根据勾股定理的逆定解答：解 ：1 A4