创新设计文科作业本选修4-4第2讲参数方程

1、第2讲参数方程阶梯训练练出高分课时题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、填空题X2_/2t,1.（2014芜湖,g拟）直线厂（t为参数）上与点A（2,3）的距离等于小y=3+V2t的点的坐标是.x= - 2 - 172t, 户3+业解析由题意知（应t）2+（成t）2=（位）2,所以t2=1t=倍，代入（t为参数），得所求点的坐标为（一3,4）或（一1,2）.答案（一3,4）或（一1,2）x=2+cos0,（2014海淀模拟）若直线l：丫=奴与曲线C：y=sine（参数兆R）有唯一的公共点，则实数k=.解析曲线C化为普通方程为（x2）2+y2=1,圆心坐标为（2,0）,半径r=1.由已知l

2、与圆相切，则r=T2k=2=1?k=$3 TOC o 1-5 h z 5+k23x=2cost”.已知椭圆的参数方程,（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=3,、y=4sint3点。为原点，则直线OM的斜率为.解析当t=3W,x=1,y=23,则M（1,2V3）,直线OM的斜率k=2，3.答案2.3,x=t,.（2013湖南卷）在平面直角坐标系xOy中，若I:*（t为参数）过椭圆C:y=tax= 3cos 小, y= 2sin 小。为参数）的右顶点，则常数a的值为解析. x=t,且 y=t a,消去t,得直线1的方程v= x- a又 x= 3cos小且 y=2sin小，消去 小，得椭圆方程总

3、+= 1,右顶点为（3,0）, 9 4依题意0=3 a,二 a = 3.答案 35.直线3x+ 4y7 = 0截曲线x= cos 的、y= 1 + sin（a为参数）的弦长为 a解析曲线可化为x2+（y1）2=1,圆心（0,1）到直线的距离d=牛二71=f,V9+165贝U弦长1=257=8.答案56.已知直线li:x= 1-2t,户2+ kt （t为参数）,12：x=s,. 一s （s为参数），若 11 / 12,则k=解析将11、一若 I1H2,则 k=.I2的方程化为直角坐标方程得11： kx+ 2y-4k= 0,I2： 2x+y, /曰 k 2 4+ k 1=0,由 11 / 12,得

4、2 =彳金? k= 4,由 lil2,得 2k+2 = 0?k= 1.答案 4 17. （2012广东卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci和C2的参数方程分别为x= t,.（t为参数）和N= Vtrx二2cos2sinS（8为参数），则曲线C1与C2的交点坐标 9解析曲线C1的普通方程为y2=x（y0）,曲线C2的普通方程为x2+y2=2.-2由J=x（yLx2+y2=2,x=1、解得t即交点坐标为（1,1）.y=i,答案（i,i）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设x=3+cos0,点A,B分别在曲线Ci:（8为参数）和曲线C2:尸1上，则、y=sin0|A

5、B|的最小值为.解析消掉参数。，得到关于x、y的一般方程C1：（x3）2+y2=1,表示以（3,0）为圆心，以1为半径的圆；C2:x2+y2=1,表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为311=1.答案1（2012湖南卷）在极坐标系中，曲线C1：&cos叶sin。=1与曲线C2：La（a0）的一个交点在极轴上，则a=.解析尺寸2cos0+sin（）=1,即/2pcos0+psin41对应的普通方程为V2x+y1=0,-a（a0）对应的普通方程为x2+y2=a2在亚x+y1=0中，令y=0,得x=.将屋，01弋入x2+y2=a/Sa=*.2答案卷二、解答题x=4+5cost.（2013新

6、课标全国I卷）已知曲线C1的参数方程为11（t为参y=5+5sint数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为-2sin0.（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；求C1与C2交点的极坐标（p0,002冗）x=445cost解将消去参数t,ly=5+5sint化为普通方程(x4)2+(y5)2=25,即Ci：x2+y28x10y+16=0.x二fCOS 0,岱in 0代入 x2+y2 8x 10y+16=0 得 p - 8 pcos 9- 10psin 计 16=0.所以C1的极坐标方程为2p8pcos0-10psin0+16=0.(2)C2的普通方程为x2+

7、y22y=0.x2+y2-8x-10y+16=0,由、x2+y2-2y=0,解得x=1,V=1x= 0, y=2.所以C1与C2交点的极坐标分别为限4；：,2.x=2cost.(2013新课标全国II卷)已知动点P、Q都在曲线C:(t为参数)y=2sint上，对应参数分别为t=a与t=240依2nt)M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.解(1)依题意有P(2cos%2sino),Q(2cos2a,2sin2c),因此M(cosa+cos2a,sina+sin2c).x=cos今cos2a,M的轨迹的参数方程为(a

8、为参数，0VK2。.、y=sina+sin2a,(2)M点到坐标原点的距离d=Mx2+y2=2+2cos0o2nr)当cf=九时，d=0,故M的轨迹通过坐标原点.X=2cos(b,(2012新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(小为参数)，ly=3sin小以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是尸2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,3.求点A,B,C,D的直角坐标；设P为Ci上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.解（1）由已知可得Agcos2，2sin3j冗2sin3+冗C2cos3+冗!,2sinD,cos?十3筑2sin(3+3fB即A(1,