课题学习：斐波那契数列Fibonacci sequence4

1、FIBONACCI数列与音乐斐波那契数列与钢琴 乐器之王钢琴。其琴键的音程恰好与斐波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键，分别是8个白键和5个黑键，而5个黑键分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键。2、3、5、8、13恰好就是斐波那契数列中的前几个数。斐波那契数列与钢琴如今人们记录音乐最常用的方法是简谱和五线谱,它们都与数学有密切的联系. 简谱不正是用阿拉伯数字 1、2、3、4、5、6、7 来表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的吗 ?难怪有人开玩笑说 , 学音乐要上达到 8. 为什么呢 ?因为阿拉伯数字 8 在五

2、线谱中也发挥着重要的作用,它常常在器乐谱中以 或 的面目出现,这就是移动八度记号.如果标记在五线谱的上方,那么虚线内的音符要移高一个八度演奏, 而 标记在五线谱的下方,显然虚线内的音符要移低一个八度演奏. 另外还要下达到0,因为在简谱中 0 表示休止符. 再看简谱和五线谱上,一般都会出现这样的标记 ,这种标记就是用来表示音乐进行的快慢的,即音乐的速度. 比如,132 就表示以四分音符为单位拍, 每分钟 132 拍. 此外,在每一首乐曲的开头部分, 我们总能看到一个分数,比如,2/ 4、3/ 4、3/ 8、6/ 8 等,这些分数是用来表示不同拍子的符号, 即是音乐中的拍号(the TimeSig

3、nature) ,其中分数的分子表示每小节单位拍的数目,分母表示单位拍的音符时值, 即表示以几分音符为一拍. 拍号一旦确定, 那么每小节内的音符就要遵循由拍号所确定的拍数,这可以通过数学中的分数加法法则来检验. 比如,和就符合由拍号4/ 4和3/ 4分别所确定的拍数,因为1/ 2 +1/ 4 +1/ 4 = 4/ 4,1/ 2 +1/ 8 + 1/ 8 = 3/ 4;而又因为1/ 16 + 1/ 2 + (1/ 4 + 1/ 8)= 15/ 16 4/ 4 ,1/ 8 + 1/ 2 = 5/ 8 3/ 4 , 所以不符合由拍号4/ 4和3/ 4分别所确定的拍数. 这些看似简单的要求正是音乐作曲

4、的基础.钢琴键盘上的数学.乐理中的数学规律 音程转位 对单音程而言，原音程及其转位音程的度数之和为9。 在音符方面，小于全音符的诸音符由除法确定，如二分音符为全音符的 ，四分音符为全音符的 。 拍子是拍的分组，如 拍子是以全音符的 为1拍，每小节有3拍，即 ，而 拍子可认为以全音符的 为一拍，每小节有6拍，即 。 ？乐曲结构与黄金分割对称在数学上就是1:1，由上下句构成的乐段，由起承转合四部分构成的作品，由四个乐章构成的交响曲，都体现了造型的对称美。 作曲黄金分割把线段l分成两段，其中较长段x为全段与较短段（l-x）的比例中项，即l:x=x:（l-x）。解得x =0.618034 乐曲结构与黄金分割 巴托克的顶峰之作弦乐、打击乐与钢片琴的音乐 这部作品第三乐章89小节B34小节A21小节 A34小节21小节13小节8小节13小节21小节13小节高潮55小节黄金分割音乐与斐波那契数列 8、13、21、34、55、89等小节数本身是斐波那契数列（即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等，从第三项起每项均为前两项之和）,且每相邻两项之比如8:13、13:21、21:34、34:55、55:89等均近似反映黄金分割的比