半导体器件物理课后习题(施敏)

1、半导体器件物理习题(xt)讲解共九十三页 第二章 热平衡时的能带和载流子浓度(nngd)共九十三页1. (a)硅中两最邻近原子(yunz)的距离是多少？解答: (a) 硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于(shy)面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4（a /4的长度） 硅在300K时的晶格常数为5.43， 所以硅中最相邻原子距离=共九十三页(b)计算(j sun)硅中（100），（110），（111）三平面 上每平方厘米的原子数。共九十三页(1) 从(100)面上(min shn)看，每个单胞侧面上(min shn)

2、有 个原子所以，每平方厘米的原子数=共九十三页(2) 从(110)面上(min shn)看，每个面上(min shn)有 个原子所以，每平方厘米中的原子数=共九十三页(3) 从(111)面上看，每个面上有 个原子(yunz)所以，每平方厘米的原子数=共九十三页2. 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数(chngsh)为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（X, Y, Z）的高度。 共九十三页解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其 所在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4 长度后，向底面投影所得(su d)。 因此，x的高度为3/4 y的高度为1/4 z的高度

3、为3/4共九十三页6. (a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65 ，且砷及镓的原子量分别(fnbi)为69.72及74.92克/摩尔）。砷化镓为闪锌矿晶体结构 其中(qzhng)，每个单胞中有 个As原子，和4个Ga原子 所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为共九十三页密度(md) = 每立方厘米中的原子数 原子量/阿伏伽德罗常数 共九十三页(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓 的位置(wi zhi)，那么锡是施主还是受主? 为什么? 此 半导体是n型还是p型?答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子

4、，此时(c sh)电子为多子，所以该半导体为n型。共九十三页12. 求出在300K时一非简并n型半导体导带中电 子的动能(dngnng)。 解：在能量为dE范围内单位体积的电子数 N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能(dngnng)为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为而导带单位体积总的电子数为共九十三页导带中电子(dinz)平均动能：=3/2kT共九十三页14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂(chn z)1015 磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据(gnj)题意有将NV 2(2mpkT/h2)3/2和 代入上式并化简，得为一超越方

5、程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND共九十三页对应(duyng)的点在1.8左右，即将T=556K代入原式验证(ynzhng)得，Ni=1.1X1015，基本符合共九十三页16. 画出在77K，300K，及600K时掺杂(chn z)1016 砷原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。 (1) 低温情况（77K） 由于低温时，热能(rnng)不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）共九十三页(2) 常温(chngwn)情况（T=300K）EC -E

6、F = kT ln(n/ni)= 0.0259ln(ND/ni) = 0.205 eV 共九十三页(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近(jijn)施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV共九十三页20. 对一掺杂1016 cm-3磷施主原子，且施主能级(nngj)ED= 0.045 eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。题19公式(gngsh)：共

7、九十三页第三章 载流子输运现象 共九十三页2. 假定在T = 300 K，硅晶中的电子迁移率为n = 1300 cm2/Vs，再假定迁移率主要受限于晶格(jn )散射，求在(a) T = 200 K，及(b) T = 400 K时的电子迁移率。有同学根据T = 300 K， n = 1300 cm2/Vs，查表3-2，得ND=1016cm-3，再进行(jnxng)查图2.2得n -不好其实可以利用L与T-3/2 的比例关系（书49页）。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率L 将随 T-3/2 的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率I 理论上可视为随着 T3/2/NT 而变化，其中NT为总杂质浓度2

8、。解： (n : T-3/2 ) = (a : Ta-3/2 ) 共九十三页4. 对于以下每一个杂质浓度，求在300 K时硅晶样品的电子及空穴(kn xu)浓度、迁移率及电阻率：(a) 51015硼原子/cm3(a)300K时，杂质几乎完全(wnqun)电离:注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT？共九十三页(b) 21016硼原子(yunz)/cm3及1.51016砷原子/cm3共九十三页(c) 51015硼原子(yunz)/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3共九十三页8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W = 0.05 cm，A = 1.610

9、-3 cm2（参考(cnko)图8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电(dodin)多子浓度：霍耳系数：电阻率：（假设只有一种掺杂）共九十三页9. 一个半导体掺杂(chn z)了浓度为ND（ND ni）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NAND），而产生了一个0.5 R1的电阻。若Dn/Dp = 50，求NA并以ND表示之。第一次为n型， 第二次为p型，根

10、据(gnj)题意，有又根据爱因斯坦关系 和 得用n和p相除，最后得 NA=100ND共九十三页11. 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在ND ni的范围中，求在平衡状态(zhungti)下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a = 1m-1时的E(x) 因为热平衡时，样品(yngpn)内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)共九十三页(b)注，可用题十中的公式(gngsh)：共九十三页12. 一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为ND(x) = No + (NL - No) (x/L)。当样品在

11、热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何(wih)？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？（注：这里也可直接(zhji)利用题十的公式）共九十三页电势差：电势(dinsh)能差：共九十三页14. 一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本体复合中心，及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况(qngkung)下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16 cm2。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2s，则表面的空穴浓

12、度为多少？(a) 热平衡时（nnoni）从书上公式(gngsh)（50），推导共九十三页(b)在表面(biomin)，令x=0，则有共九十三页16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移(pio y)电流及 空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016 cm-3。空穴浓度为：(x 0) 其中L = 12 m。空穴扩散系数Dp = 12 cm2/s，电子 迁移率n = 1000 cm2/Vs。总电流密度J=4.8A/cm2. 计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形， (b)电子电流密度对x的变化情形，及 (c)电场对x的变化情形。共九十三页P59共九十三页18. 在习题17中，若载流子寿命

13、(shumng)为50 s，且W = 0.1 mm，计算扩散到达另一表面的注入电流的比例（D = 50 cm2/s）。共九十三页p，电流(dinli)几乎为零共九十三页共九十三页p104共九十三页20. 一个金属功函数(hnsh)m = 4.2 V，淀积在一个电子亲和力= 4.0 V，且Eg = 1.12 eV的n型硅晶上。当金属中的电子移入半导体时，所看到的势垒高为多少？共九十三页25. 假定硅中的一个传导电子(n = 1350 cm2/Vs)具有热能kT，并与其平均(pngjn)热速度相关，其中Eth = m0vth2/2。这个电子被置于100 V/cm的电场中。证明在此情况下，相对于其热

14、速度，电子的漂移速度是很小的。若电场改为104 V/cm，使用相同的n值，试再重做一次。最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应。共九十三页P79 强电场(din chng)下自由时间不是常数电场(din chng)小时，漂移速度线性增大；强电场下，载流子漂移速度与热运动速度相当，趋于饱和共九十三页第四章PN 结共九十三页1. 一扩散(kusn)的pn 硅结在 p-为线性缓变结，其a = 1019 cm-4，而 n侧为均匀掺杂，浓度为 31014 cm-3 。如果在零偏压时， p侧耗尽层宽度为0.8m ，找出在零偏压时的总耗尽层宽度，内建电势和最大电场 总耗尽区宽度：利用(lyng)耗尽区总

15、电荷电中性条件，求得Xp与Xn 则 W = Xp + Xn求Vbi 与Emax，一般采用泊松方程求解电场和电势差共九十三页或者特别(tbi)的,求Vbi时，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用热平衡时，费米能级统一和但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量，结果稍有近似.共九十三页3. 对于一理想 p-n 突变(tbin)结，其 NA = 1017 cm-3，ND = 1015 cm-3， (a) 计算在250， 300，350，400，450 和 500K 时的 Vbi ；并画出 Vbi 和 T 的关系。 (b)用能带图来评论所求得的结果。(c)

16、 找出T = 300 K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。共九十三页温度升高，两侧(lin c)费米能级更接近禁带中央，则Vbi 变小共九十三页4.决定符合下列p-n 硅结规格的 n-型掺杂(chn z)浓度：Na=1018 cm-3，且在 VR=30 V，T=300 K，Emax=4105 V/cm 共九十三页p93共九十三页6.线性缓变硅结，其掺杂(chn z)梯度为1020 cm-4 。计算内建电势及 4V 反向偏压的结电容（T= 300 K）。p96共九十三页9.考虑在300 K，正偏在 V=0.8V的 p-n 硅结，其n-型掺杂浓度为1016 cm-3 。计算在空间电荷区边缘的少数载流

17、子空穴浓度。 分析： 利用(lyng)公式 时 kT应取0.0259eV，可减少计算误差共九十三页10. 在T = 300 K，计算理想p-n 结二极管在反向电流达到95 个百分比的反向饱和电流值时，需要外加的反向电压。 分析： 利用(lyng) 注意 Exp(qV/kT) - 1= 0.95 错误！ 应为 Exp(qV/kT) - 1= - 0.95 反向电流 共九十三页12. 一理想硅p-n 二极管，ND =1018 cm-3，NA = 1016 cm-3，p =n = 10-6 s，且器件面积为 1.210-5 cm2。 (a)计算在 300 K饱和电流理论值。 (b)计算在 0.7V

18、时的正向和反向电流。 分析(fnx)：利用此式 计算时，应查图3.3，求Dp和Dn（有掺杂），而且注意Dp应对应N区的掺杂ND，Dn应对应P区的掺杂NA共九十三页14.一硅p+-n结在300 K 有下列参数：p =g = 10-6 s，ND = 1015 cm-3，NA = 1019 cm-3。绘出扩散电流密度、Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系。(b) 用 ND = 1017 cm-3 重复以上(yshng)的结果。p107共九十三页注意DP查图准确(zhnqu),空穴扩散进N型半导体中Vbi-VJ共九十三页15.对一理想陡p+-n 硅结，其 ND = 1016 cm-3，当外加正向电

19、压 1V 时，找出中性 n-区每单位面积(min j)储存的少数载流子。中性区的长度为 1 m，且空穴扩散长度为 5m。分析： 直接利用 P111 (Eq. 75) 错误！因为(yn wi)此时积分上限已变为(Xn+1m)共九十三页xn错误(cuw)！共九十三页17.设计一p+-n硅突变(tbin)结二极管，其反向击穿电压为 130 V，且正向偏压电流在Va= 0.7 V 时为 2.2 mA。假设p0 = 10-7秒。截面积长度(chngd)掺杂共九十三页应查图4.27，确定(qudng)NB应查图3.3，确定(qudng)Dp共九十三页18.在图 20b，雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予

20、一定性的论据。 温度升高(shn o) ,散射加剧, 变小,一样的电场 v变小,获得不了碰撞离化所需的动能,所以击穿电压变大因为发生雪崩(xubng)击穿时，半导体掺杂浓度不会很高，则晶格散射占优势：T 晶格散射而 v= E.所以要使载流子具有一定动能发生碰撞离化，须使E增大，即VR 增大。共九十三页19. 假如砷化镓n=p = 1014(E/4105)6 cm-1，其中 E 的单位为 V/cm，求击穿(j chun)电压 (b) p+-n 结，其轻掺杂端杂质浓度为21016 cm-3。由击穿(j chun)条件：单边突变结中p116共九十三页共九十三页22. 在室温下，一 n型GaAs/p-

21、型Al0.3Ga0.7As异质结，Ec=0.21 eV。在热平衡时，两边杂质浓度都为51015cm-3，找出其总耗尽层宽度。（提示：AlxGa1-xAs 的禁带宽度为Eg(x)=1.4241.247x eV，且介电常数为12.43.12x。对于(duy) 0 xNB2）减小基区宽度W3）基区调制掺杂因为(yn wi)：1）提高发射极发射效率2）基区宽度W1时,对（14)式求极限(jxin)，令W/Lp趋无穷，少子浓度分布呈e指数衰减；W/Lp1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋零，少子浓度分布呈线性共九十三页25. 一Si1-xGex /Si HBT，其基区中x = 10 % （发射区和集电

22、区中x =0），基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小9.8%。若基极电流(dinli)只源于发射效率，请问当温度由0升到100C，共射电流增益会有何变化？ 同学们认为T不同时，式（14）中Eg不变。错误！ 实际上：不同温度下, Eg不同，则Eg也不同共九十三页26有一AlxGa1-xAs/Si HBT，其中AlxGa1-xAs的禁带宽度为x的函数，可表示为1.424 + 1.247x eV（当X0.45），1.9 + 0.125x + 0.143x2eV（当0.45X 1）。请以x为变数画出 的依赖(yli)关系。 作图时应标示清楚纵轴是对数，还是线性坐标，否则曲线走势不同共九十三页第六章MOSF

23、ET及相关(xinggun)器件共九十三页2. 试画出VG = 0时，p型衬底的n+多晶硅栅极(shn j)MOS二极管的能带图。 查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅ms 0，独立(dl)金属与独立(dl)半导体间夹一氧化物的能带图热平衡下的费米能级统一，为调节功函数差，半导体能带向下弯曲，MOS二极管的能带图栅上EF与EC相平共九十三页3. 试画出p型衬底于平带条件(tiojin)下，n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。 在平带的状态下，在一定的栅压Vg下，半导体中能带保持水平，此为平带条件（flat-band condition），此时(c sh)费米能级不统一 。查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅ms 0，此时应加一定的负栅压，可达到平带条件。共九十三页8. 一理想Si-SiO2 MOS的d = 10nm, NA = 51016cm-3,试找出使界面强反型所需的外加偏压以及在界面处的电场(din chng)强度。半导体